Превращение энергии при колебательном движении. Затухающие колебания. Вынужденные колебания (Ерюткин Е.С.)

Превращение энергии при колебаниях

Урок посвящен теме «Превращение энергии при колебательном движении». Кроме этого, мы рассмотрим вопрос, связанный с затухающими и вынужденными колебаниями.

Приступим к знакомству с этим вопросом со следующего важного эксперимента. К пружине прикреплено тело, которое может совершать горизонтальные колебания. Такую систему называют горизонтальным пружинным маятником. В этом случае можно не учитывать действие силы тяжести.

Рис. 1. Горизонтальный пружинный маятник

Будем считать, что в системе сил трения, сил сопротивления нет. Когда эта система находится в равновесии и никакого колебания не происходит, скорость тела равна 0 и отсутствует деформация пружины. В этом случае энергии у данного маятника нет. Но стоит только тело сместить относительно точки равновесия в правую или в левую сторону, в этом случае мы совершим работу по сообщению энергии в данной колебательной системе. Что в этом случае происходит? Происходит следующее: пружина деформируется, изменяется ее длина. Мы сообщаем пружине потенциальную энергию. Если теперь отпустить груз, не удерживать его, то он начнет свое движение к положению равновесия, пружина начнет выпрямляться и деформация пружины будет уменьшаться. Скорость тела будет увеличиваться, и по закону сохранения энергии потенциальная энергия пружины будет превращаться в кинетическую энергию движения тела.

Рис. 2. Стадии колебаний пружинного маятника

Деформация ∆х пружины определяется следующим образом: ∆х = х₀ – х. Рассмотрев деформацию, мы можем сказать, что вся потенциальная энергия запасена именно в пружине: .

Во время колебаний потенциальная энергия постоянно превращается в кинетическую энергию бруска: .

Например, когда брусок проходит точку равновесия х₀, деформация пружины равна 0, т.е. ∆х=0, стало быть, потенциальная энергия пружины равна 0 и вся энергия потенциальная пружины превратилась в кинетическую энергию бруска: Е_п (в точке В) = Е_к (в точке А). Или .

В результате такого движения потенциальная энергия превращается в кинетическую. Потом вступает в действие так называемое явление инерции. Тело, которое обладает некоторой массой, по инерции проходит точку равновесия. Скорость тела начинает уменьшаться, а деформация, удлинение пружины увеличивается. Можно сделать вывод о том, что кинетическая энергия тела уменьшается, а потенциальная энергия пружины вновь начинает нарастать. Мы можем говорить о превращении кинетической энергии в потенциальную.

Трение в системе. Затухающие колебания

Когда тело остановится в итоге, скорость тела будет равна 0, а деформация пружины станет максимальной, в этом случае можно говорить, что вся кинетическая энергия тела превратилась в потенциальную энергию пружины. В дальнейшем все повторяется сначала. При выполнении одного условия такой процесс будет происходить непрерывно. Что это за условие? Это условие – отсутствие трения. Но сила трения, сила сопротивления присутствует в любой системе. Поэтому с каждым следующим движением маятника, происходят потери энергии. Совершается работа по преодолению силы трения. Сила трении закону Кулона – Амонтона: F_ТР = μ^.N.

Говоря о колебаниях, мы всегда должны помнить, что сила трения приводит к тому, что постепенно вся энергия, запасенная в данной колебательной системе, превращается во внутреннюю энергию. В результате колебания прекращаются, а раз колебания прекращаются, то такие колебания называются затухающими.

Затухающие колебания – колебания, амплитуда которых уменьшается вследствие того, что энергия колебательной системы расходуется на преодоление сил сопротивления и сил трения.

Рис. 3. График затухающих колебаний

Вынужденные колебания

Следующий вид колебаний, который мы рассмотрим, т.н. вынужденные колебания. Вынужденными колебаниями называют такие колебания, которые совершаются под действием периодической, внешней, действующей на данную колебательную систему силы.

Если маятник совершает колебания, то, чтобы эти колебания не прекращались, каждый раз на маятник необходимо действие внешней силы. Например, мы действуем на маятник собственной рукой, заставляем его двигаться, подталкиваем. Необходимо обязательно действовать с некоторой силой и восполнять потерю энергии. Итак, вынужденные колебания – те колебания, которые совершаются под действием внешней вынуждающей силы. Частота таких колебаний будет совпадать с частотой внешней действующей силы. Когда на маятник начинает действовать внешняя сила, происходит следующее: сначала колебания будут иметь маленькую амплитуду, но постепенно эта амплитуда будет возрастать. И когда амплитуда приобретет постоянное значение, частота колебаний приобретет тоже постоянное значение, говорят о том, что такие колебания установились. Вынужденные колебания установились.

Установившиеся вынужденные колебания восполняют потерю энергии именно благодаря работе внешней вынуждающей силы.

Резонанс

Резонанс

Существует очень важное явление, которое довольно часто наблюдается в природе и технике. Это явление называется резонанс. «Резонанс» - слово латинское и переводится на русский язык как «отклик». Резонанс (от лат. resono – «откликаюсь») – явление увеличения амплитуды вынужденных колебаний системы, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия силы к частоте собственного колебания маятника или данной колебательной системы.

Если есть маятник, у которого есть собственная длина, масса или жесткость пружины, то у этого маятника существуют свои колебания, которые характеризуются частотой. Если на этот маятник начинает действовать внешняя вынуждающая сила и частота действия этой силы начинает приближаться к собственной частоте маятника (совпадает с ней), то возникает резкое увеличение амплитуды колебаний. Это и есть явление резонанса.

В результате такого явления колебания могут быть настолько большими, что тело, сама колебательная система, будет разрушаться. Известен случай, когда строй солдат, шедший через мост, в результате такого явления просто-напросто обрушили мост. Еще один случай, когда в результате движения воздушных масс, достаточно мощных порывов ветра обрушился мост в США. Это тоже явление резонанса. Колебания моста, собственные колебания совпали с частотой порывов ветра, внешней вынуждающей силы. Это привело к тому, что амплитуда настолько увеличилась, что мост разрушился.

Это явление стараются учитывать при проектировании сооружений и механизмов. Например, при движении поезда может произойти следующее. Если едет вагон и этот вагон в такт своего движения начинает раскачиваться, то амплитуда колебаний может увеличиться на столько, что вагон может сойти с рельсов. Произойдет крушение. Для характеристики такого явления используют кривые, которые называются резонансными.

Рис. 4. Резонансная кривая. Пик кривой – максимальная амплитуда

Конечно, с резонансом не только борются, но и используют. Используют его по большей части в акустике. Там, где есть зрительный зал, театральный зал, концертный зал мы обязательно должны учитывать явление резонанса.

Список дополнительной литературы:

А так ли хорошо знаком вам резонанс? // Квант. — 2003. — № 1. — С. 32-33 Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. Элементарный учебник физики. Под ред. Г.С. Ландсберга, Т. 3. – М., 1974