Классы
Предметы

Ядерные реакции и энергетика

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Ядерные реакции и энергетика

Из урока мы наконец узнаем, почему при расщеплении ядра выделяется столько энергии и как эту энергию используют.

Сильное взаимодействие

Деятельность человека зависит от наличия источников энергии. Энергия нужна для отопления, для движения транспорта, для информационных технологий, на производстве, в сельском хозяйстве. Поэтому вопрос энергетики – один из самых важных в жизни любого государства.

Основной источник энергии – это топливо. Автомобили на бензиновых и дизельных двигателях используют энергию сгорания топлива; электромобили, как и другие электроприборы, расходуют электроэнергию, которую получают преимущественно преобразованием энергии сгорания топлива на электростанциях. Запасы топлива ограничены, поэтому остро стоит вопрос: где еще брать энергию? Мы уже знаем, что люди догадались извлекать энергию из атомного ядра. Оно состоит из положительно заряженных частиц, которые каким-то образом держатся вместе. Но если атомное ядро все-таки разделить на части, эти части будут отталкиваться и с большой скоростью разлетаться друг от друга – вот и кинетическая энергия, которую можно использовать.

Идея, конечно, отличная. Тем более что любое вещество состоит из атомов, поэтому источник кажется почти неисчерпаемым. Но как эта идея реализуется? Как расщепить атомное ядро, любого ли атома ядро можно расщепить и сколько энергии при этом будет выделяться? И вообще, чтобы ядро расщепить, нужно понять, за счет чего достигается его устойчивость в обычных условиях (см. рис. 1). Когда мы исследуем эти процессы и построим их модель, то сможем использовать атомную энергию.

Рис. 1. Строение ядра

Что это за силы, которые держат протоны вместе в составе атомного ядра? Те силы, которые мы уже изучили, на эту роль не подходят. Силы упругости, трения и т. д. мы рассматривали на макроуровне и объясняли межмолекулярным взаимодействием, а здесь речь о взаимодействии частиц внутри атомного ядра.

Может быть, они держатся благодаря гравитационному притяжению? Хотя расстояние между протонами малó (чем меньше расстояние, тем сильнее притяжение), все равно гравитационного притяжения недостаточно, чтобы удержать протоны в ядре.


 

Электромагнитное и гравитационное взаимодействие протонов

Сравним силы электрического отталкивания и гравитационного притяжения двух протонов, которые находятся на расстоянии  друг от друга. Сила электрического взаимодействия по модулю равна:

Сила гравитационного взаимодействия по модулю равна:

Найдем их отношение:

Как видим, квадрат расстояния сократился, значит, отношение этих сил не зависит от расстояния. G, k – известные постоянные, массу и заряд протона тоже можем посмотреть в таблице. Вычислим отношение сил:

Как видим, гравитационное притяжение пренебрежимо мало на фоне электрического отталкивания, а значит, не может его компенсировать.


Значит, протоны держатся вместе за счет какого-то взаимодействия, с которым мы еще не сталкивались. Нейтроны не подвержены электростатическому отталкиванию, но этому новому для нас взаимодействию они тоже подвержены, за счет него они тоже удерживаются в составе ядра.

В сравнении с силой гравитационного притяжения сила отталкивания протонов в ядре огромна. Такой же большой должна быть и сила, которая их удерживает. Выявленное взаимодействие так и назвали, сильное взаимодействие.


 

Сильное взаимодействие и ядерные силы

Часто понятия «сильное взаимодействие» и «ядерные силы» считают синонимами. Именно так с этими терминами мы и будем обращаться в нашем курсе. Но если вы будете углубленно изучать физику, вы можете столкнуться немного с другим их толкованием.

Так, под «ядерными силами» имеют в виду все виды сил, которые действуют между нуклонами в ядре: электромагнитные, гравитационные, сильные и слабые. А термин «сильное взаимодействие» относится к взаимодействию целой группы элементарных частиц, в которую входят нуклоны. Эта группа частиц называется адронами.


Исследуя поведение протонов и нейтронов в ядре, выявили, что сильное взаимодействие резко убывает с расстоянием. Оно проявляется только на малых расстояниях, сравнимых с размерами этих протонов и нейтронов. На расстоянии  м сильное взаимодействие примерно в 100 раз больше, чем электростатическое, а уже на расстоянии  м оно ничтожно малó по сравнению с электростатическим (см. рис. 2).

Рис. 2. Сильное взаимодействие

Все сходится: на малых расстояниях: когда нуклоны находятся в составе ядра, между ними преобладает сила притяжения, обусловленная сильным взаимодействием. Это притяжение велико, но стоит его преодолеть, каким-то образом развести нуклоны на чуть большее расстояние и отделить их друг от друга, как сила притяжения становится почти нулевой и нуклоны разлетаются в стороны. Главное – преодолеть этот барьер.

С такими барьерами, порогами мы сталкиваемся не впервые. Процесс горения протекает похожим образом: при разрыве химических связей и образовании новых выделяется энергия в виде теплоты. Но чтобы этот процесс начался, нужно преодолеть порог: поднести спичку, чтобы разорвались первые связи, и потом уже выделившейся энергии будет достаточно, чтобы преодолевать следующие пороги и поддерживать процесс. Камень, лежащий в ложбине на вершине горы, обладает потенциальной энергией относительно подножья, но, чтобы он с этой горы скатился, нужно начальное воздействие для преодоления порога. Это потом он уже будет катиться и сможет даже выбить другие такие камни из своих ложбин, тем самым спровоцировав лавину.

Аналогия с камнем, который находится в ложбинке, – это не просто удачное сравнение. Состояние камня в ложбинке и протона в ядре действительно можно описать с помощью одной модели, к тому же наглядной.

Рассмотрим потенциальную энергию протона в электрическом поле ядра на разных расстояниях от ядра (см. график рис. 3). Электрическое взаимодействие на большом расстоянии пренебрежимо мало, потенциальную энергию взаимодействия протона с ядром на большом расстоянии будем считать нулевой. По мере приближения к положительно заряженному ядру возрастает сила отталкивания и потенциальная энергия увеличивается. А в какой-то момент начинают проявляться силы притяжения и потенциальная энергия немного уменьшается.

Рис. 3. График зависимости энергии протона от его расстояния от ядра


 

Аналогия с настоящей ямой

Мы рассматриваем график зависимости потенциальной энергии электрического взаимодействия от координаты. Рассмотрим такой график для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия: знакомой нам энергии . Из формулы видно, что потенциальная энергия  в гравитационном поле пропорциональна высоте . Поэтому график  имеет ту же форму, что и .

Рис. 4. Камень в «потенциальной яме»

А график  повторяет очертания настоящей горки, вот в каждой координате  своя высота горки. Поместим в ямку на вершине шарик – он окажется в состоянии устойчивого равновесия. Если толкнуть его достаточно сильно, чтобы он перекатился через горку, то он покинет ямку и скатится к подножию горки.


Любая физическая система приходит к состоянию с наименьшей потенциальной энергией, такие состояния еще называют энергетически выгодными. Поэтому если поместить протон в верхнюю точку, он отлетит от ядра. Если в нижнюю – он притянется к ядру, оказавшись в устойчивом равновесии. Такую область на графике назвали потенциальной ямой. Да, в таком состоянии у протона запасена определенная энергия. Но чтобы протон покинул ядро и его потенциальная энергия перешла в кинетическую, он должен пройти состояние с большей энергией – его назвали потенциальным барьером. При этом потенциальная энергия протона перейдет в кинетическую и его скорость увеличится. То есть мы передаем протону некоторую энергию Е, он покинет ядро и его потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию , и мы получаем излишек энергии – то, ради чего мы все это затеяли (см. рис. 5).

Рис. 5. Кинетическая энергия протона

Можно сделать и наоборот – взять протон с большой кинетической энергией и направить его движение в сторону ядра. Тогда он сможет преодолеть барьер и попасть в яму.


 

Превращение химических элементов

Мы сосредоточились на получении энергии. Но смотрите, что происходит: от атомного ядра отщепляются (или наоборот присоединяются) протоны. А мы знаем, что химический элемент определяется количеством протонов в ядре.

Так что же получается: можно добавить в ядро несколько нуклонов или удалить их оттуда, то есть превратить атом в любой другой? Действительно, все многообразие химических элементов так и образовалось. До сих пор во вселенной самый распространенный элемент – водород, а его ядра – это отдельные протоны, и путем их соединения в процессе развития вселенной образовывались другие элементы.

Получается, можно взять атом свинца, забрать три протона и получить атом золота, как мечтали алхимики?

Не все так просто, чтобы свободно комбинировать нуклоны и получать из них ядра любых элементов. В большинстве случаев потенциальный барьер для желаемого превращения очень велик, чтобы его было легко преодолеть, и проще этот элемент найти где-то в природе в готовом виде. Но когда мы все же проводим ядерные реакции, пусть с главной целью получить энергию, мы должны иметь в виду, что при этом происходит превращение химических элементов.


 

Период полураспада

Мы рассмотрели самую простую модель, поведение одного протона, и при этом не обращали внимания на свойства самого ядра. Энергетически выгодным может быть отделение от ядра не одного протона, а, например, ядра гелия – оно состоит из двух протонов и двух нейтронов. Потенциальный барьер для перехода в такое состояние может быть меньше, чем потенциальный барьер для отделения одного протона. Бывает, когда пытаешься отломать от плитки шоколада маленький кусочек, отламывается целый ряд, потенциальный барьер такого надлома меньше (см. рис. 6).

Рис. 6. Потенциальный барьер для отделения атома Не

Ядро состоит из протонов и нейтронов, которые как-то между собой взаимодействуют. Важно, сколько в ядре протонов, сколько нейтронов и как они расположены, от этого зависит соотношение электрических и ядерных сил, действующих в этом ядре. В нашей модели это определит форму графика энергии, с которым мы работаем.

У ядер некоторых атомов потенциальный барьер высокий, такие ядра стабильны: нужно сильное воздействие, чтобы такое ядро распалось. Ядра некоторых атомов имеют небольшой потенциальный барьер или вообще его не имеют. Таким ядрам для распада достаточно сообщить небольшую энергию, это то начальное воздействие, которое провоцирует распад ядра. А если барьера нет, то такие ядра распадаются самопроизвольно, они нестабильны, их время жизни составляет доли секунды (см. рис. 7).

Рис. 7. Примеры потенциальных барьеров нестабильных элементов

Именно элементы с небольшим потенциальным барьером являются радиоактивными, их ядра время от времени распадаются, излучая альфа-частицы, электроны и т. д. (виды радиоактивного излучения вы знаете). Часто дополнительный нейтрон делает ядро атома менее стабильным. Например, углерод  стабилен, а  (в его ядре на 2 нейтрона больше) радиоактивен.


 

Нестабильность в микромире

Мы поместили шарик в ложбинку на вершине горы, и он там лежит в состоянии покоя. Его энергии недостаточно для преодоления барьера, и он останется в ложбинке. Если мы его толкнем, то есть сообщим ему энергию, мы можем почти с уверенностью сказать, достаточно или недостаточно окажется энергии для преодоления барьера. Почему почти с уверенностью? Потому что мы могли не учесть трение, ветер, но все равно точность достаточно высока.

В микромире же рассматривать такие стабильные состояния неправильно. В отличие от шарика молекулы находятся в постоянном тепловом движении, постоянно происходят случайные столкновения с молекулами, энергия которых может быть ниже, а может быть и выше средней. Сами нуклоны не являются частицами, которым свойственно состояние покоя в привычном нам понимании. Поэтому даже если ядро атома находится в состоянии, которое соответствует потенциальной яме, это вопрос вероятности, когда потенциальный барьер все-таки будет преодолен.


Распад отдельного нестабильного ядра предсказать сложно, но мы почти никогда не имеем дело с отдельными атомами. Когда их много, можно выявить определенные статистические закономерности.

Возьмем некоторое количество радиоактивного вещества и отметим количество радиоактивных ядер. Засечем время, через которое распадется половина ядер. Оказывается, если с этого момента засечь снова такой же промежуток времени, по его истечении количество радиоактивных ядер снова уменьшится в два раза. Обратите внимание: распадется не вторая половина от начального количества ядер, а половина от уже оставшихся (см. рис. 8).

Рис. 8. Период полураспада

То есть если взять этот промежуток времени, то количество ядер по его истечении будет в 2 раза меньше, чем в его начале. Этот промежуток времени назвали периодом полураспада, и он для каждого элемента свой, обозначают его обычно большой буквой , иногда . Одни элементы более стабильны, и, чтобы половина ядер распалась, нужно ждать тысячи лет, а другие более радиоактивны, у них период полураспада может составлять часы и минуты.


 

Период полураспада

Не обязательно работать с промежутком, когда распадается половина ядер. Можно засечь уменьшение, например на 10% или в 3,5 раза. Это будут другие промежутки времени, отличные от периода полураспада, но все равно закономерность будет выполняться. Если взять промежуток времени, за который распадется 10% ядер, то за каждый такой промежуток будет распадаться 10% от начального количества ядер, потом 10% от оставшихся и т. д. Но при расчетах и оценке активности удобно оперировать уменьшением именно в два раза, поэтому часто используют величину период полураспада.


 

Радиоуглеродный анализ возраста биологических останков

Углерод – это один из основных элементов, из которых состоят органические вещества, поэтому это одна из основных составляющих живых организмов. Почти все атомы углерода в атмосфере стабильны, но встречается и радиоактивный изотоп углерода , приблизительно один из триллиона атомов углерода.

Изотоп  образуется в верхних слоях атмосферы под действием космической радиации, и его содержание в атмосфере все время приблизительно одно и то же. Такое же его содержание и в живых организмах, из-за постоянного обмена веществ с окружающей средой. Когда организм погибает, обмен веществ прекращается, и с этого момента новых количеств радиоактивного углерода не поступает, он только распадается (см. рис. 9).

Рис. 9. Содержание углерода в организме с течением времени

Таким образом, зная период полураспада , 5730 лет, и начальное содержание этого изотопа в погибшем организме (а оно равно содержанию в атмосфере), мы можем определить возраст биологических останков. Причем это касается не только, например, скелетов животных, но и бумажных документов, деревянных изделий, одежды и т. д., так как они имеют биологическое происхождение.


Как это записать в виде уравнения, чтобы решать задачи? Обозначим начальное количество радиоактивных ядер , а через некоторое время останется  ядер. Теперь так и запишем: через один период полураспада количество ядер уменьшится в два раза (половина распадется):

Через два периода полураспада количество ядер дважды разделится на два:

И так далее. Через  периодов полураспада количество нераспавшихся ядер поделится на два  раз, то есть:

Измерять время в периодах полураспада неудобно, мы привыкли измерять время в минутах, часах, годах и т. д. Если дан промежуток времени , то сколько раз период полураспада  поместится в этом промежутке? Ответ простой:

Останется подставить количество периодов полураспада в формулу, которую мы записали, и сможем рассчитать количество нераспавшихся ядер в любой момент времени:

Полученное уравнение назвали законом радиоактивного распада.

Задача 1. Как рассчитать энергию связи?

Задача 1Период полураспада изотопа свинца  составляет 3,3 часа. В лаборатории начали наблюдать за образцом, когда он содержал 10 мг . Какая масса  распадется за 9,9 часа?

Анализ условия. В задаче описан радиоактивный распад, указан период полураспада, так что будем использовать закон радиоактивного распада. Заметим, что этот закон позволяет найти, сколько ядер осталось, а нам нужно найти, сколько распалось. Это сделать просто, от известного начального количества нужно отнять то, что осталось:

Запишем:

В задаче речь идет не о количестве атомов, а о массе вещества. Как эти величины связаны? Если массу одного атома  (или массу ядра, что почти одно и то же) умножить на количество атомов, получим массу всего вещества. Поэтому умножим обе части уравнения на  и получим:

А массу распавшихся ядер мы уже записали:

Осталась математическая часть решения, подставим  из первого уравнения во второе и запишем:

Вычислим:

Задача решена.

Здесь мы даже не переводили массу и время в СИ: время t в 3 раза больше, чем период полураспада, в каких величинах ни выражай, так как у нас отношение. А массу мы умножили на долю от целого, и получили ответ в миллиграммах.

Сколько энергии выделяется при распаде ядра? Если мы собрались использовать ядерные реакции как источник энергии, это нужно уметь вычислять.

Рассчитывать эту энергию через работу сил очень сложно: в атомном ядре много протонов и нейтронов, которые сложным образом между собой взаимодействуют. При этом нужно учесть не только электростатическое взаимодействие, которое мы умеем рассчитывать, но и сильное взаимодействие, для которого мы четкую модель не рассматривали.

Есть более простой способ. Оказывается, энергия может переходить не только из одного вида энергии в другой, но и в массу. Эту удивительную закономерность в рамках теории относительности вывел Альберт Эйнштейн и записал ее в виде формулы:

Теорию относительности мы более подробно рассмотрим в старших классах, а сейчас нам достаточно того, что согласно этой формуле изменение энергии можно связать с изменением массы:

Обратите внимание: с – это скорость света, она равна , к тому же она возводится в квадрат. Поэтому привычные нам энергии в несколько Дж или кДж соответствуют изменениям массы в миллиардные доли микрограмма, мы такие изменения не замечаем. Но при ядерных реакциях выделяются и поглощаются такие энергии, что изменение массы становится заметным по сравнению с массой ядра. То есть масса ядра меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов, из которых он состоит. Это отличие назвали дефектом масс:

Мы записали разность масс ядра и отдельных нуклонов, через эту разность масс можно рассчитать энергию, которая требуется, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны. Эту энергию назвали энергией связи.

Если нас не интересует полный распад ядра на отдельные нуклоны, а, например, мы рассматриваем альфа-распад, то нужно искать дефект масс между исходным ядром и частицами, на которые оно распалось: альфа-частицей и новообразованным ядром.

Задача 2. Ядерные реакции

Задача 2. Определите энергию связи ядра углерода .

Энергию связи нуклонов в ядре атома можно рассчитать через дефект масс:

А дефект масс – это разность между массами отдельных протонов и нейтронов, составляющих ядро, и массой ядра. Сразу запишем:

Массу протона, нейтрона и ядра углерода можно найти в справочниках, количество протонов – это зарядовое число, в нашем случае 6, а количество нейтронов – это количество всех нуклонов (а это массовое число) минус количество протонов, в нашем случае .

Осталось только найти и подставить числа и посчитать.

Масса протона равна , масса нейтрона равна  Масса ядра углерода равна ровно 12 а. е. м. (так как за единицу а. е. м. принята 1/12 массы ядра углерода).

Запишем:

Теперь осталось перевести массу из а. е. м. в килограммы и рассчитать энергию. 1 а. е. м. =. Запишем:

Задача решена.

Получили малое значение энергии, но учтите, что это энергия связи одного ядра. Учитывая, что в одном грамме углерода примерно  атомов, то суммарная энергия связи ядер в одном грамме углерода равна около 740 ГДж.

Хорошо, мы знаем, как рассчитывать количество энергии, которое выделяется при распаде ядра. Но мы не сможем использовать эту энергию, пока не научимся влиять на ее выделение. Как заставить ядра распасться с выделением энергии тогда, когда нам это нужно, так, чтобы это выделение не было бесконтрольным?

Ядерная реакция может быть не произвольной, как радиоактивный распад, который мы рассчитывали, а спровоцированной каким-то воздействием. С этой точки зрения интересен распад ядер урана, который происходит при их бомбардировке нейтронами. Рассмотрим ядро . При его бомбардировке нейтронами оно распадается на два ядра других элементов, не так важно, каких именно, к тому же это плохо предсказуемо. Но главное, что оно распадается с выделением энергии и при распаде выделяется несколько нейтронов, обычно 2–3. И каждый из этих нейтронов может спровоцировать следующую такую реакцию, в результате которой тоже выделится несколько нейтронов, и так далее. Процесс будет нарастать лавинообразно. Такую ядерную реакцию назвали цепной (см. рис. 10).

Рис. 10. Цепная реакция

Таким образом, влиять на нее можно на стадии, когда нейтроны, образовавшиеся в результате одного распада, провоцируют следующую. Если концентрация ядер урана-235 в веществе мала, то, пока выделившийся нейтрон достигнет следующего ядра, он столкнется с другими атомами, его энергия уменьшится и он «затеряется», цепочка прервется. Поэтому, чтобы цепная реакция поддерживалась, концентрацию урана-235 повышают, этот процесс назвали обогащением.


 

Критическая масса

Для протекания цепной ядерной реакции важна на только концентрация ядер, которые участвуют в реакции, но и их количество. Представьте, что концентрация ядер достаточна. Произошло деление ядра урана, образовался нейтрон, который при столкновении с другим ядром урана может спровоцировать его распад. А если ураносодержащий образец настолько мал, что нейтрон вылетит за его пределы, так и не спровоцировав следующий распад, цепная реакция не запустится. Поэтому цепная реакция возможна только при некотором значении массы урана, которое назвали критической массой.

Когда масса урана равна критической, в среднем один нейтрон после каждого распада провоцирует следующий распад и цепная реакция протекает без резкого нарастания. Если масса превышает критическую, возможен эффект лавины, что приводит к ядерному взрыву.


Если концентрация ядер урана-235 достаточно велика, ядерная реакция протекает лавинообразно, ее скорость резко нарастает и все ядра в выделенном объеме распадаются за короткий промежуток времени, естественно, с выделением энергии. Такое резкое выделение энергии представляет собой ядерный взрыв и используется в ядерном оружии. Но оно не подходит для использования энергии, например, в электростанциях. Там цепная реакция должна протекать плавно, без резкого нарастания скорости (см. рис. 11).

Рис. 11. Цепная реакция при ядерном взрыве

Как это сделать? Снова влияем на нейтроны. Нужно замедлить часть нейтронов, чтобы при распаде одного ядра только один нейтрон достигал следующего ядра и вызывал его распад, тогда нарастания скорости реакции не будет. Замедлить нейтроны можно с помощью специальных поглотителей, например графитовых стержней или воды.

Теперь у нас есть все для построения атомной электростанции: ядерное топливо, обогащенное до такой концентрации, при которой возможна цепная реакция. Скорость этой реакции регулируется с помощью замедлителя, который помещают в реактор или убирают. А выделившая энергия идет на нагревание воды, и дальше все так же, как и на тепловой электростанции: вода закипает, и образовавшийся пар вращает турбину генератора, в обмотках которого возникает электрический ток (см. рис. 12).

Рис. 12. АЭС

Для получения электроэнергии хорошо научились использовать набор наиболее удобных для этого реакций: распад разных изотопов урана, плутония, тория. Выделение энергии возможно не только при распаде тяжелых ядер, но и при синтезе более легких. Такие реакции называются термоядерным синтезом.


 

Термоядерный синтез

У ядер разных элементов разное соотношение сил притяжения и отталкивания между нуклонами и разные графики потенциальной энергии.

Эксперименты показывают, что излишек энергии при распаде можно получить из тяжелых ядер, таких как уран. А в случае с синтезом легких ядер, таких как изотопы водорода и гелий, потенциальная яма глубже, чем в состоянии до синтеза (рис. 13), поэтому при их синтезе будет выделяться энергия (на графике – ).

Рис. 13. График зависимости энергии от расстояния до ядра для легких элементов

Для того чтобы ядро атома пришло в состояние, соответствующее потенциальной яме (на рис. 13 – минимум на графике), составляющим частям нужно сообщить достаточно большую энергию  (рис. 13). В таком состоянии вещество будет иметь температуру 10 миллионов градусов Цельсия! Поэтому в название реакции добавили приставку «термо-»: термоядерный синтез. Естественно, никакой материал не выдержит таких температур. Поэтому разогретое вещество удерживают с помощью электромагнитного поля. Но пока постоянной выработки энергии в промышленных масштабах достичь не удалось.

 


 

Список литературы

  1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е изд., передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
  2. Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Класс!ная физика 
  2. Класс!ная физика
  3. Класс!ная физика
  4. Класс!ная физика

 

Домашнее задание

  1. Попробуйте пояснить, как происходит управление и регулирование цепной реакции в реакторе.
  2. Найти массу радиоактивного материала через промежуток времени, равный четырем периодам полураспада. Начальная масса материала составляла 60 г.