Тело двигалось равноускорено продолжительное время. На рисунке подан график зависимости для этого тела начиная с некоторого момента времени (рис. 8).

Рис. 8. График зависимости

Определите время, когда тело изменило направление скорости своего движения.

Анализ условия. Задан график , по нему можно определить проекцию скорости тела в разные моменты времени, в данном случае от 0 до 6 секунд. Направление движения обозначается знаком проекции , а при равноускоренном движении скорость меняет знак, когда прямая ее графика пересекает ось (рис. 9). Допустим, скорость уменьшается. Тогда она в точке пересечения становится равна нулю и дальше продолжает уменьшаться, приобретая отрицательные значения: тело останавливается и начинает разгоняться в противоположном направлении.

Рис. 9. Равноускоренное движение

Надо найти момент, когда скорость равна нулю.

Физическая часть решения. Запишем уравнение для скорости при равноускоренном движении:

Оно связывает любой момент времени со скоростью в этот момент . Скорость в момент найдем из графика, . Не хватает только ускорения.

Ускорение по определению равно:

Ускорение постоянно, поэтому выберем на графике любой удобный интервал, на котором сможем определить начальную и конечную скорость и длительность интервала. Например, от момента до момента . В эти моменты скорости равны , и .

Математическая часть решения. Подставим ускорение, которое мы практически вычислили, в уравнение для скорости:

Нам нужно найти момент времени , когда . Так и запишем в уравнении, что скорость в этот момент равна 0:

В это уравнении, кроме искомого , все известно, осталось выразить :

Внесем минус под знак дроби:

Знаком плюс или минус мы обозначаем направление, в котором движемся: по направлению или против направления оси. – это момент начала наблюдения. Когда мы говорим о моментах позже некоторого момента, мы прибавляем время, а когда говорим о моментах раньше – отнимаем. Момент означает момент за 4 секунды до начала наблюдения.