Выберите в своей комнате какой-нибудь предмет, а теперь скажите, где он находится. Допустим, вы выбрали чашку, из которой вы недавно пили чай и еще не отнесли на кухню. Вы скажете что-то вроде «она стоит на столе на полметра левее клавиатуры» или «она сразу перед дневником» (см. рис. 11).

Рис. 11. Положение чашки на столе

А теперь попробуйте указать ее положение, не упоминая никакие другие предметы, как клавиатуру или дневник. Не получится. Описывая положение тела или точки, нужно выбрать другое тело и относительно него задавать положение, то есть координаты.

Координаты – это способ точного указания места, адрес этого места. Этот адрес должен не только идентифицировать место, но и помогать его найти, указывать на его положение в упорядоченном ряду подобных точек (термин «координата» происходит от слова ordinare, которое означает «упорядочивать», с приставкой со-, которая означает «вместе, совместно, согласованно»).

Свойства числа

Число обладает следующими свойствами:

- Упорядоченность. Производится сравнение и оценка – нам понятно, что, например, 20 меньше 25, а 23 находится между ними.

- Номинальное свойство. Число является источником имен. Например, номер телефона не содержит никакого упорядочивания, мы не можем сравнивать номера, но он четко идентифицирует абонента, как и номер автомобиля. Координата объединяет оба свойства числа: с одной стороны, это идентификатор, а с другой – указатель места этой координаты в ряду ей подобных.

Например, координатой дома на улице является его номер, который отсчитывается с того края улицы, который принят за начало. Номер дома не только указывает на то, о каком именно доме идет речь (о том самом, например, пятиэтажном, с парикмахерской на первом этаже), но и подсказывает, где его можно найти: если мы прошли мимо домов № 8 и № 10, то дом № 16 должен быть где-то впереди (см. рис. 12).

Рис. 12. Номер дома

Тогда как название улицы зачастую только идентифицирует ее (слышим об улице Пушкинской и понимаем, что это за улица), но не содержит в себе информации о ее положении среди других улиц (нет упорядоченности).

В кинотеатре номер ряда и номер места являются координатами кресла: мы знаем, где начало координат (обычно слева у экрана), потому если видим пятый ряд, то знаем, где искать большие номера рядов. То же с местами: если ищем место № 13, идем сразу в конец ряда, и, увидев место № 11, понимаем, что мы близко (см. рис. 13).

Рис. 13. Искомое место в кинотеатре

Номер не только имя (надпись на кресле), но и ориентир в поиске (упорядоченность).

Все, кто играл в морской бой, знают, что положение клетки можно однозначно задать парой параметров: в данном случае буквой, указывающей столбец, и числом, указывающим строку, а отсчитываются столбцы и строки от левого верхнего угла поля (см. рис. 14).

Рис. 14. Игра «Морской бой»

Можно определить положение, определив направление и расстояние, например в 50 километрах от города на северо-восток (см. рис. 15).

Рис. 15. Определение положения

Примеры систем координат

В любом случае, когда мы задаем положение чего-либо, мы в том или ином виде пользуемся его координатами. Например:

— на фото пишут «в первом ряду второй слева Иванов» (см. рис. 16). Координатами являются ряд и место в нем;

Рис. 16. Положение человека на фото: Иванов второй слева

— на билетах пишут номер ряда и номер места: координаты ряда и места (см. рис. 17);

Рис. 17. Билет

— улица, номер дома – координаты: улица и номера;

— «выйдешь из метро «такого-то», повернешь налево и пройдешь 100 м;

— Положение тела на поверхности Земли можно задать по-разному:

— 30 км на север от Москвы,40 км на восток. В данном случае координатами является пара чисел: расстояние на восток/запад и север/юг;

— 50 км на северо-восток. Здесь координаты – угол направления относительно оси восток/запад + длина радиус-вектора (см. рис. 18).

Рис. 18. Положение на карте мира

В механике мы чаще всего будем использовать прямоугольную (или декартову) систему координат. В ней положение точки на плоскости задается следующим образом. Есть точка отсчета, то есть начало координат, и есть два взаимно перпендикулярных направления. Положение точки задается расстоянием, которое нужно пройти от начала координат в одном и во втором направлении, чтобы попасть в эту точку (см. рис. 19), как в кинотеатре при продвижении по рядам и вдоль ряда по местам.

Рис. 19. Декартова система координат