Задача на определение пути и перемещения
Задача 1 посвящена исследованию пути и перемещения.
Условие: тело движется по окружности, проходя ее половину. Необходимо определить отношение пройденного пути к модулю перемещения (рис. 1).
Обратите внимание: дано условие задачи, но нет ни одного числа. Такие задачи будут встречаться в курсе физики довольно часто.
Рис. 1. Путь и перемещение тела
Решение
Введем обозначения. Радиус окружности, по которой движется тело, обозначим 
. При решении задачи удобно сделать рисунок, на котором изобразим окружность. Произвольную точку, из которой движется тело, обозначим 
; точку, в которую переместилось тело, – 
. 
– это дуга половина окружности, 
– это перемещение, соединяющее начальную точку движения с конечной.
Найдем половину длины окружности:
С другой стороны модуль перемещения равен диаметру окружности (
). Найдем отношение этих величин:
Ответ:
.
Несмотря на то что в задаче ни одного числа нет, тем не менее в ответе мы получаем вполне определенное число.
Ветка. Задача на нахождения средней скорости
Задача.Автомобиль первую половину времени двигался со скорость 
, а вторую – со скоростью 
(рис. 2). Определите среднюю скорость автомобиля.
Рис. 2. Рисунок к задаче
Решение
Средняя скорость равна отношению пройденного пути ко времени, за которое произошло движение:
Полное перемещение состоит из двух частей: 
. Аналогично и время состоит из двух частей: 
. Промежутки времени у нас одинаковы: 
.
Перемещение при равномерном движении равно произведению скорости на время. Следовательно:
Ответ: 
.
Задача на график скорости
Задача 2 будет посвящена графикам скорости.
Условие: Два поезда движутся навстречу друг другу по параллельным путям, скорость первого поезда – , скорость второго –
(рис. 3). Ниже представлены 4 графика (рис. 4), и нужно выбрать те, на которых правильно изображены графики проекции скорости движения этих поездов.
Рис. 3. Рисунок к задаче 2
Рис. 4. Графики к задаче 2
Решение
Ось скорости – вертикальная (км/ч), а ось времени – горизонтальная (время в часах).
На 1-м графике две параллельные прямые, это модули скорости движения тела – и . Если вы посмотрите на график, под номером 2, то увидите то же самое, только в отрицательной области: 
и 
. На двух других графиках 
сверху и снизу. На 4-м графике 
в верхней части, а внизу. Что же можно сказать об этих графиках?
Согласно условию задачи два поезда едут навстречу друг другу, по параллельным путям, поэтому если мы выберем ось, связанную с направлением скорости одного из поездов, то проекция скорости одного тела будет положительной, а проекция скорости другого – отрицательной (поскольку сама скорость направлена против выбранной оси). Поэтому ни первый график, ни второй к ответу не подходят. Когда проекция скорости имеет одинаковый знак, нужно говорить о том, что два поезда движутся в одну сторону. Если мы выбираем систему отсчета, связанную с первым поездом, то тогда проекция скорости первого поезда 
будет положительной, а второго
– отрицательной, поезд едет навстречу. Или наоборот, если мы связываем систему отчета со вторым поездом, то у одного из них проекция скорости , а у другого 
, отрицательная. Таким образом, подходят оба графика (3 и 4).
Ответ: 3-й и 4-й графики.
Ветка. Задача на нахождения средней скорости (продолжение)
Поменяем в предыдущей задаче всего одно слово.
Задача:
Автомобиль первую половину пути двигался со скоростью , а вторую – со скоростью (рис. 5). Определите среднюю скорость автомобиля.
Рис. 5. Рисунок к задаче
Решение
По аналогии с предыдущей задачей запишем выражение для средней скорости:
Полное перемещение состоит из двух частей: , причем 
. Аналогично и время состоит из двух частей: .
Вспомним, что для равномерного движения время равно отношению перемещения ко времени. Тогда:
Ответ: 
.
Задача на определение скорости при равнозамедленном движении
Задача 3.
Условие: автомобиль движется со скоростью 
и в течение 
тормозит с ускорением 
. Необходимо определить его скорость в конце торможения.
Решение
В данном случае удобнее выбрать ось 
и направить начальную скорость вдоль этой оси, т. е. вектор начальной скорости будет направлен в ту же сторону, что и ось. Ускорение будет направлено в противоположную сторону, ведь автомобиль замедляет свое движение. Проекция ускорения на ось будет со знаком минус (рис. 6).
Рис. 6. Рисунок к задаче 3
Для нахождения мгновенной конечной скорости воспользуемся уравнением проекции скорости: 
. Время и ускорение заданы в СИ, поэтому начальную скорость также переведем в СИ: 
. Подставляя значения, получаем конечную скорость:
Значит, через после торможения скорость будет 
.
Ответ: 
.
Задача на определение ускорения по графику скорости
Задача 4.
Условие: на графике (рис. 7) представлены 4 зависимости скорости от времени. Необходимо определить, у какого из этих тел максимальный, а у какого минимальный модуль ускорения.
Рис. 7. Графики к задаче 4
Решение
Для решения необходимо рассмотреть все 4 графика поочередно.
Для сравнения ускорений нужно определить их значения. Для каждого тела ускорение будет определяться как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло.
Ниже проведены расчеты ускорения для всех четырех тел:
Как видим, у второго тела модуль ускорения минимальный, а у третьего тела – максимальный.
Ответ: 
.
Список литературы
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник для 9 класса средней школы. – М.: «Просвещение».
- Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал «physbook.ru» (Источник)
- Интернет-портал «yaklass.ru» (Источник)
- Интернет-портал «mozok.click» (Источник)
Домашнее задание
- Пешеход прошел первую часть пути со скоростью 1 м/с, а вторую – со скоростью 0,5 м/с. Определите среднюю скорость на всем пути.
- Поезд ехал 1 час со скоростью 50 км/ч, потом 30 мин была стоянка, потом еще ехал 2 часа со скоростью 70 км/ч. Постройте график зависимости пройденного пути и скорости от времени.
- Автомобиль начинает свое движение с места и за 5 с достигает скорости в 70 км/ч. Определите ускорение, с которым разгонялся автомобиль.
