Задача 2 будет посвящена графикам скорости.

Условие: Два поезда движутся навстречу друг другу по параллельным путям, скорость первого поезда – , скорость второго – (рис. 3). Ниже представлены 4 графика (рис. 4), и нужно выбрать те, на которых правильно изображены графики проекции скорости движения этих поездов.

Рис. 3. Рисунок к задаче 2

Рис. 4. Графики к задаче 2

Решение

Ось скорости – вертикальная (км/ч), а ось времени – горизонтальная (время в часах).

На 1-м графике две параллельные прямые, это модули скорости движения тела – и . Если вы посмотрите на график, под номером 2, то увидите то же самое, только в отрицательной области: и . На двух других графиках сверху и снизу. На 4-м графике в верхней части, а внизу. Что же можно сказать об этих графиках?

Согласно условию задачи два поезда едут навстречу друг другу, по параллельным путям, поэтому если мы выберем ось, связанную с направлением скорости одного из поездов, то проекция скорости одного тела будет положительной, а проекция скорости другого – отрицательной (поскольку сама скорость направлена против выбранной оси). Поэтому ни первый график, ни второй к ответу не подходят. Когда проекция скорости имеет одинаковый знак, нужно говорить о том, что два поезда движутся в одну сторону. Если мы выбираем систему отсчета, связанную с первым поездом, то тогда проекция скорости первого поезда будет положительной, а второго – отрицательной, поезд едет навстречу. Или наоборот, если мы связываем систему отчета со вторым поездом, то у одного из них проекция скорости , а у другого , отрицательная. Таким образом, подходят оба графика (3 и 4).

Ответ: 3-й и 4-й графики.

Задача на нахождение средней скорости (продолжение)

Поменяем в предыдущей задаче всего одно слово.

Задача:

Автомобиль первую половину пути двигался со скоростью , а вторую – со скоростью (рис. 5). Определите среднюю скорость автомобиля.

Рис. 5. Рисунок к задаче

Решение

По аналогии с предыдущей задачей запишем выражение для средней скорости:

Полное перемещение состоит из двух частей: , причем . Аналогично и время состоит из двух частей: .

Вспомним, что для равномерного движения время равно отношению перемещения ко времени. Тогда:

Ответ: .