Условие

Тело бросают вертикально вверх со скоростью . Определите высоту подъема и время полета (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация условия задачи № 1

Решение

Рис. 2. Выбор системы отсчета

Систему отсчета (рис.2) выбираем связанную с землей, начальная точка движения обозначена . Вертикально вверх направлена ось Оу. Скорость направлена вверх и совпадает по направлению с осью Оу. Ускорение свободного падения направлено вниз по той же оси.

1. Запишем закон движения тела. Нельзя забывать о том, что скорость и ускорение величины векторные.

2. Конечная координата в конце, когда тело поднялось на некоторую высоту, а потом упало обратно на землю, будет равна . Начальная координата также равна :

В момент времени тело будет находиться в координате 0 м – то есть это начальная точка его броска с земли. Данное уравнение имеет два решения, но решение задано в условии и не представляет интереса, поэтому .

3. Определим максимальную высоту подъема. Для начала определим время подъема тела до верхней точки. Для этого мы используем уравнение скорости: .

Скорость в верхней точке будет равна :

;

4. Хочется отметить то, что все время полета составляет 5 с, а время подъема до максимальной точки 2,5 с. Это означает, что тело поднимается ровно столько времени, сколько потом будет обратно падать на землю. Воспользуемся законом движения. Вместо конечной координаты ставим , т. е. максимальную высоту подъема:

Произведя несложные расчеты, получаем, что максимальная высота подъема тела составит 31,25 м.

Ответ: t= 5 c; Н = 31,25 м.

В данном случае мы воспользовались практически всеми уравнениями, которые изучали при исследовании свободного падения.

Пример оформления решения

Дано:

Решение:

Ответ: ;.