Решение задач на тему «Законы взаимодействия и движения тел»

Задача 1

Задача 1

Тело бросают вертикально вверх со скоростью 25 м/с. Определите высоту подъема и время полета.

Рис. 1. Выбор системы отсчета

Сначала мы должны выбрать систему отсчета. Систему отсчета выбираем связанную с землей, начальная точка движения обозначена 0. Вертикально вверх направлена ось Оу. Скорость направлена вверх и совпадает по направлению с осью Оу. Ускорение свободного падения направлено вниз  по той же оси.

Запишем закон движения тела. Нельзя забывать о том, что скорость и ускорение величины векторные.

Следующий шаг. Обратите внимание, что конечная координата, в конце, когда тело поднялось на некоторую высоту, а потом упало обратно на землю, будет равна 0. Начальная координата также равна 0:

Если решить это уравнение, получим время: ; 

Определим теперь максимальную высоту подъема. Сначала определим время подъема тела до верхней точки. Для этого мы используем уравнение скорости: .

Мы записали уравнение в общем виде: 0=25-10^.t₁,t₁=2,5 c.

Когда мы подставляем известные нам значения, то получаем, что время подъема тела, время t₁ составляет 2,5 с.

Здесь бы хотелось отметить то, что все время полета составляет 5 с, а время подъема до максимальной точки 2,5 с. Это означает, что тело поднимается ровно столько времени, сколько потом будет обратно падать на землю. Теперь воспользуемся уравнением, которое мы уже использовали, – закон движения. В этом случае мы вместо конечной координаты ставим Н, т.е. максимальную высоту подъема: Н=0+25^.2,5-5^.2,5²=31,25 (м).

Произведя несложные расчеты, получаем, что максимальная высота подъема тела составит 31,25 м. Ответ: t=5c; Н=31,25 (м).

В данном случае мы воспользовались практически всеми уравнениями, которые изучали при исследовании свободного падения.

Задача 2

Задача 2

Тело движется по дуге радиусом 20 см со скоростью 10 м/с. Определите центростремительное ускорение.

 

Формула для вычисления центростремительного ускорения известна. Подставляя сюда значения, мы получаем: . В этом случае центростремительное ускорение получается огромным, посмотрите на его значение .

Ответ: а_Ц = .

После решения этой, казалось бы, несложной задачи, хотелось бы отметить следующее. Посмотрите еще раз на значение ускорения, заметьте, что тело движется по дуге всего лишь радиусом 20 см и скорость-то невелика (всего 10 м/с), а какое получается огромное ускорение. Можете себе представить, какие огромные ускорения и перегрузки возникают в движущемся колесе автомобиля. Там ведь скорость довольно большая, бывает, гораздо больше 10 м/с.

Задача 3

Задача 3

Определите высоту над уровнем Земли, на которой ускорение свободного падения уменьшается в два раза.

Дано:	Решение:
RЗ =6400 км	; ; ; Ответ:  Н ≈ 2650 км.
Найти: Н -?

 

Для решения этой задачи нам потребуется, пожалуй, одно единственное данное. Это радиус Земли. Он равен 6400 км.

Ускорение свободного падения определяется на поверхности Земли следующим выражением: . Это на поверхности Земли. Но стоит нам только удалиться от Земли на большое расстояние, ускорение будет определяться уже следующим образом: .

Если теперь мы разделим эти величины друг на друга, получим следующее: .

Сокращаются постоянные величины, т.е. гравитационная постоянная и масса Земли, а остается радиус Земли и высота, и это отношение равно 2.

Преобразуя теперь полученные уравнения, находим высоту: .

Если подставить значения в полученную формулу, получаем ответ: Н ≈ 2650 км.

Задача 4

Задача 4

В лодке находится охотник. Масса лодки вместе с охотником 200 кг. Охотник стреляет в горизонтальном направлении из ружья пулей, масса которой 10 г, скорость пули при выстреле составляет 800 м/с. Определите, с какой скоростью лодка с охотником поплывет после выстрела.

 

Охотник, лодка и пуля, вылетевшая из ружья, – это замкнутая система. Поэтому рассмотрим импульс до выстрела и после.

Рис. 2. Направления импульсов в системе до и после взаимодействия

Относительно выбранной оси х в лодке находится человек, импульс этой системы до выстрела равен . После выстрела произошло следующее: пуля m₂ полетела в одну сторону со скоростью . Пусть в нашем случае она стала двигаться вдоль оси Ох. Естественно, лодка в результате отдачи стала двигаться в противоположном направлении, т.е. против выбранной оси. В этом случае импульс уже нулю не равен ; . Согласно закону сохранения импульса: 0=m₂^.V₂-m₁^.V₁¢.

Решая это уравнение, получаем: . Подставляя значения в формулу, получаем ответ: V₁¢= 0,04 .

Список дополнительной литературы:

1. Лукашик В.И., Иванова В.Е. Сборник задач по физике. 7-9 класс. – М.: Просвещение, 2011.

2. Перышкин А.В. Сборник задач по физике: 7-9 класс. – М.: Экзамен, 2010.
3. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. Для 9-11 классов ср. школы. – М.: Просвещение, 1992.