Введение
Рассмотрим четыре задачи из разных разделов первой темы «Законы движения и взаимодействия тел».
Задача 1
Условие
Тело бросают вертикально вверх со скоростью 
. Определите высоту подъема и время полета (рис. 1).
Рис. 1. Иллюстрация условия задачи № 1
Решение
Рис. 2. Выбор системы отсчета
Систему отсчета (рис.2) выбираем связанную с землей, начальная точка движения обозначена 
. Вертикально вверх направлена ось Оу. Скорость 
направлена вверх и совпадает по направлению с осью Оу. Ускорение свободного падения направлено вниз 
по той же оси.
1. Запишем закон движения тела. Нельзя забывать о том, что скорость и ускорение величины векторные.
2. Конечная координата в конце, когда тело поднялось на некоторую высоту, а потом упало обратно на землю, будет равна . Начальная координата также равна :
В момент времени 
тело будет находиться в координате 0 м – то есть это начальная точка его броска с земли. Данное уравнение имеет два решения, но решение задано в условии и не представляет интереса, поэтому 
.
3. Определим максимальную высоту подъема. Для начала определим время подъема тела до верхней точки. Для этого мы используем уравнение скорости: 
.
Скорость в верхней точке будет равна :
; 
4. Хочется отметить то, что все время полета составляет 5 с, а время подъема до максимальной точки 2,5 с. Это означает, что тело поднимается ровно столько времени, сколько потом будет обратно падать на землю. Воспользуемся законом движения. Вместо конечной координаты ставим 
, т. е. максимальную высоту подъема:
Произведя несложные расчеты, получаем, что максимальная высота подъема тела составит 31,25 м.
Ответ: t= 5 c; Н = 31,25 м.
В данном случае мы воспользовались практически всеми уравнениями, которые изучали при исследовании свободного падения.
Пример оформления решения
|
Дано: |
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
.Задача 2
Условие
Тело движется по дуге радиусом 20 см со скоростью 10 м/с. Определите центростремительное ускорение (рис. 3).
Рис. 3. Иллюстрация к условию задачи № 2
Решение
Формула для вычисления центростремительного ускорения известна. Подставляя известные значения, мы получаем: 
. В этом случае центростремительное ускорение получается огромным: 
.
Ответ:
.
После решения этой, казалось бы, несложной задачи хотелось бы отметить следующее. Посмотрите еще раз на значение ускорения, заметьте, что тело движется по дуге радиусом 20 см и скорость его невелика (всего 
), а какое получается огромное ускорение. Можете себе представить, какие огромные ускорения и перегрузки возникают в движущемся колесе автомобиля.
Пример оформления решения
|
Дано: |
СИ |
Решение: |
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
Задача 3
Условие
Определите высоту над уровнем Земли, на которой ускорение свободного падения уменьшается в два раза (рис. 4).
Рис. 4. Иллюстрация к условию задачи № 3
Решение
Для решения этой задачи нам потребуется радиус Земли. Он равен 6400 км. Ускорение свободного падения определяется на поверхности Земли следующим выражением: 
. Но стоит нам только удалиться от Земли на большое расстояние, ускорение будет определяться уже следующим образом: 
.
Если теперь мы разделим эти величины друг на друга, получим следующее: 
. Сокращаются постоянные величины, т. е. гравитационная постоянная и масса Земли, а остается радиус Земли и высота, и это отношение равно 2.
Преобразуя теперь полученные уравнения, находим высоту: 
.
Ответ: 
.
Пример оформления решения
|
Дано: |
Решение: |
|
|
|
|
|
Ответ: |
Замечание: ускорение свободного падения и высота обратно пропорциональны.
Рис. 5. Ускорение свободного падения и высота обратно пропорциональны
Задача 4
Условие
В лодке находится охотник. Масса лодки вместе с охотником 200 кг. Охотник стреляет в горизонтальном направлении из ружья пулей, масса которой 10 г, скорость пули при выстреле составляет 800 м/с. Определите, с какой скоростью лодка с охотником поплывет после выстрела (рис. 6).
Рис. 6. Иллюстрация к условию задачи № 4
Решение
Охотник, лодка и пуля, вылетевшая из ружья, – это замкнутая система. Поэтому рассмотрим импульс до выстрела и после.
Рис. 7. Направления импульсов в системе до и после взаимодействия
В лодке находится человек, относительно выбранной оси химпульс этой системы до выстрела равен 
. После выстрела произошло следующее: пуля 
полетела в одну сторону со скоростью 
. Пусть в нашем случае она стала двигаться вдоль оси Ох. Естественно, лодка в результате отдачи стала двигаться в противоположном направлении, т. е. против выбранной оси. В этом случае импульс уже нулю не равен 
; 
. Согласно закону сохранения импульса: 
. Решая это уравнение, получаем: 
.
Ответ: 
.
Пример оформления решения задачи
|
Дано: |
Решение: |
|
|
1. 2. По закону сохранения импульса:
|
|
|
Ответ: |
Список литературы
- Лукашик В.И., Иванова В.Е. Сборник задач по физике. 7-9 класс. – М.: Просвещение, 2011.
- Перышкин А.В. Сборник задач по физике: 7-9 класс. – М.: Экзамен, 2010.
- Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. Для 9-11 классов ср. школы. – М.: Просвещение, 1992.
Домашнее задание
- По окружности радиусом 1 м движется точка со скоростью
м/с. Определите частоту обращения. - Тело упало с некоторой высоты и находилось в полете 5 с. Определите высоту, с которой оно упало, и скорость, с которой оно упало на землю.
- Чему равен радиус закругления, по которому двигается велосипедист со скоростью 20
, если центростремительное ускорение равно 0,2 
?
