Классы
Предметы

Луч. Числовой луч

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Луч. Числовой луч

На этом уроке мы рассмотрим луч и числовой луч. Вначале мы вспомним понятия «прямая», «отрезок» и «луч», рассмотрим их отличия. Введем понятие числового луча, познакомимся с историей его возникновения и решим ряд примеров.

Сравнение прямой, отрезка и луча

Рассмотрите первый рисунок (рис. 1) и скажите, в чем отличия луча от прямой и отрезка.

Отрезок, луч и прямая

Рис. 1. Отрезок, луч и прямая

Решение: 1. Прямая может быть продолжена сколько угодно в обе стороны – бесконечная линия, которая не имеет концов или границ.

2. Отрезок – часть прямой, которая ограничена с двух сторон. Так, на рисунке 1 отрезок – это .

3. Часть прямой, ограниченной точкой с одной стороны, – луч. На чертеже (рис. 1) изображён луч с началом в точке . Луч может быть продолжен по прямой только в одну сторону.

Числовой луч

Рассмотрим луч с началом в точке  (рис. 2). Отложим на нём равные отрезки – единичные отрезки. Единичные отрезки могут быть равны любому значению: одна клетка, один сантиметр, три сантиметра. Главное, чтобы каждый следующий единичный отрезок был равен предыдущему. Если мы пронумеруем эти отрезки цифрами, получим числовой луч.

Рис. 2. Числовой луч

С помощью числового луча можно изобразить любое число, потому что он бесконечен. Также очень легко сравнивать числа: чем правее точка от начала луча, тем с большим числом мы столкнулись.

Задание № 1

Объясните с помощью числового луча: в какую сторону от точки, соответствующей числу 4, надо двигаться, чтобы найти все числа, которые больше 4, и в какую сторону надо двигаться, чтобы найти все числа, которые меньше 4 (рис. 3)?

Рис. 3. Числовой луч

Решение: 1. Чем правее точка от начала луча, тем большему числу она соответствует. Следовательно, чтобы найти все числа, которые больше 4, надо двигаться от точки 4 вправо.

2. Чтобы найти все числа, которые меньше 4, надо двигаться от этой точки влево.

Задание № 2

Рассмотрите числовой луч и скажите, какими буквами обозначены точки на числовом луче (рис. 4), соответствующие числам: 0, 3, 5, 8.

Рис. 4. Числовой луч

Решение: 1.  (0),  (3),  (5),  (8).

Задание № 3

Каким числам на числовом луче (рис. 4) соответствуют точки: , , ?

Решение: 1.  (1),  (4),  (7).

Повторение

Давайте повторим основные характеристики, которые касаются числового луча (рис. 5).

 Свойства числового луча

Рис. 5. Свойства числового луча (Источник)

Из истории

Числовой луч открыл древнегреческий математик и астроном Евдокс Книдский (410–355 гг. до н.э.) (рис. 6). Он известен как автор самых различных открытий. Евдокс Книдский составил первый каталог звёзд, описание звёздного неба, занимался врачеванием, философией и музыкой. Одно из его открытий – это числовой луч. В его честь названы кратеры на Луне и Марсе.

 Евдокс Книдский

Рис. 6. Евдокс Книдский (Источник)

Координата точки

Числовой луч (рис. 2) – это луч, на котором точками обозначены натуральные числа – такие числа, которые возникают при счёте. Расстояние между точками равно единице измерения – единичному отрезку, который задаётся условно. Расстояние от 0 до точки – координата точки. Координата точки записывается в скобках.

 

Список литературы

  1. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 112 с. : ил. – (Школа России).  Истомина Н.Б. Математика. 4 класс. – М.: Ассоциация ХХІ век.
  2. Петерсон Л.Г. Математика, 4 класс. – М.: Ювента.

 

Домашнее задание

  1. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011, ст. 32 № 150, 151.
  2. Сравните луч, отрезок и прямую.
  3. 3. Что такое числовой луч?
  4. * На числовом луче отметьте точки:  (2),  (5),  (8),  (10).

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Shkolo.ru (Источник).
  2. Интернет-портал School.xvatit.com (Источник).
  3. Интернет-портал Open-lesson.net (Источник).