Классы
Предметы

Угол. Виды углов

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Угол. Виды углов

На этом уроке мы рассмотрим угол и виды углов. Вспомним, что такое луч и как он связан с углом, дадим определение этой геометрической фигуре. Далее рассмотрим разные способы обозначения угла и различные виды углов. Узнаем об инструментах, которые применяются для построения углов. Рассмотрим несколько задач на нахождение углов.

Рекомендуем родителям посмотреть урок «Измерение» и «Связь числа и геометрии. Часть 1. Измерения в геометрии. Свойства фигур»

Угол, его понятие, основные элементы. Как обозначать угол?

Ранее мы были ознакомлены с понятием «луч». Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. На рисунке можно увидеть луч с началом в точке  и луч с началом в точке  (рис. 1).

Лучи

Рис. 1. Лучи

Фигура, образованная двумя лучами с одним и тем же началом, называется углом. Лучи, образующие угол, называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла (рис. 2).

Углы

Рис. 2. Углы

Угол может быть назван одной заглавной латинской буквой по его вершине. На рис. 2 можно увидеть угол  и угол . Но углы можно обозначить и другим способом.

Угол многоугольника обозначают тремя заглавными буквами. Называть угол начинают с буквы, стоящей у одной стороны, затем называют букву у вершины, а заканчивают буквой у другой стороны. Например, в треугольнике , угол с вершиной  является угол  (рис. 3) или в обратном порядке – .

В треугольнике  угол с вершиной  – это угол  или .

Углы в треугольнике

Рис. 3. Углы в треугольнике

Необходимо помнить, что в середине названия угла должна стоять та буква, которой обозначена вершина угла.

Иногда угол обозначают малой буквой или цифрой, ставя их внутри угла (рис. 4). Между сторонами угла проводят для ясности дужку.

Обозначение угла буквой или цифрой

Рис. 4. Обозначение угла буквой или цифрой

Виды углов

Виды углов

Рис. 5. Виды углов

Существуют различные виды углов.

1. Если стороны угла лежат на одной прямой, то такой угол называют развернутым. На рис. 6 угол М – развернутый (уместно сравнение с развернутым веером).

Развернутый угол

Рис. 6. Развернутый угол

2. Прямым углом называют тот угол, который составляет половину развернутого угла (рис. 7). Например, прямой угол можно получить путем складывания бумаги (если лист сложить дважды).

Прямой угол

Рис. 7. Прямой угол

Для удобства определения, прямой угол или нет, есть особый инструмент – прямоугольный треугольник, у которого один из углов – прямой (рис. 8).

Прямоугольный треугольник и его применение

Рис. 8. Прямоугольный треугольник и его применение

3. Непрямые углы делятся на тупые и острые.

Угол, который меньше прямого, – это острый угол (рис. 9).

Острый угол

Рис. 9. Острый угол
Угол, который больше прямого, но меньше развернутого угла, – это тупой угол (рис. 10).

Тупой угол

Рис. 10. Тупой угол

Задание

Найдите на чертеже прямые, тупые и острые углы (рис. 11).

Иллюстрация к заданию

Рис. 11. Иллюстрация к заданию

В нахождении решения нам поможет инструмент – прямоугольный треугольник, который будет приложен к каждой из вершин треугольника путем совмещения одной из сторон. Если он будет совпадать с углом, то этот угол прямой. Если угол будет меньше прямого угла инструмента, то этот угол острый. А если же угол больше прямого угла инструмента – то это тупой угол.

Прямые углы:  

Тупые углы:

Острые углы: , , ,

Построение 4 прямых углов с общей вершиной на нелинованной бумаге

В построении 4 прямых углов с общей вершиной на нелинованной бумаге нам помогут циркуль и линейка.

Сначала необходимо провести прямую. Отложим на прямой произвольный отрезок . Проведем две окружности с центрами в точке  и  с радиусами, равными длине отрезка .

Обозначим точки пересечения окружностей  и . Проведем через точки  и  прямую. Точку пересечения прямых обозначим буквой .

Построение 4 прямых углов с общей вершиной на нелинованной бумаге

Рис. 12. Построение 4 прямых углов с общей вершиной на нелинованной бумаге

С помощью прямоугольного треугольника можно проверить, что все 4 угла с вершиной в точке  – прямые. При построении прямых углов на нелинованной бумаге вместо окружностей можно проводить дуги, то есть части окружности. Причем дуги могут быть любого радиуса, но больше, чем половина длины отрезка .

Вывод

На этом уроке мы познакомились с понятием угла и видами углов: развернутым углом, прямым углом, тупым углом и острым углом. Научились строить прямые углы на нелинованной бумаге с помощью циркуля и линейки.

 

Список литературы

  1. Петерсон Л.Г. Математика 4 класс. Учебник в 3 частях, М.: 2013. Часть 1 96с., часть 2 128с., часть 3 96с.
  2. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова С.В.
    Учебник. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 112 с.: ил. – (Школа России). – ISBN 978–5–09–023769–7.
  3. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. 2-е изд., испр. – М.: 2013.; Ч.1 – 96 с., Ч.2 – 96 с., Ч.3 – 96 с.

 

Домашнее задание

  1. Определите количество углов в квадрате. Ромбе.
  2. Может ли быть в прямоугольном треугольнике тупой угол?

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Shkolo.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Math-prosto.ru (Источник).