Классы
Предметы

Виды треугольников. Построение прямоугольного треугольника на нелинованной бумаге

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Виды треугольников. Построение прямоугольного треугольника на нелинованной бумаге

На этом уроке мы рассмотрим виды треугольников и научимся строить прямоугольный треугольник на нелинованной бумаге. Вначале вспомним определение треугольника и его элементы, какие существуют виды углов, узнаем, как на нелинованной бумаге построить прямой угол. Далее узнаем, как делятся треугольники на виды в зависимости от типа углов в них. Рассмотрим несколько задач на нахождение вида треугольников и на построение 

Треугольник и его элементы

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех соединяющих их отрезков. В любом треугольнике различают следующие элементы:

Вершины (рис. 1). Это точки.

Рис. 1. Элементы треугольника: вершины

Стороны (Рис. 2). Это отрезки.

Рис. 2. Элементы треугольника: стороны

Углы (Рис. 3)

Рис. 3. Элементы треугольника: углы

Виды углов

Развернутый угол. (Рис. 4)

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой.

Рис. 4. Виды углов: развернутый

Прямой угол (Рис. 5)

Прямой угол составляет половину развернутого.

Рис. 5. Виды углов: прямой угол

Прямой угол можно получить путем складывания бумаги. Сложив лист дважды, мы получим модель прямого угла, его составляют линии сгиба.

Приложим модель угла к углу на чертеже (Рис. 5) таким образом, чтобы углы и стороны совпали (Рис. 6).

Рис. 5. Модель угла и угол на чертеже

Рис. 6. Модель угла, приложенная к углу на чертеже

Мы убедились, что на чертеже действительно изображен прямой угол.

Для удобства определения, прямой угол или нет, используют особый инструмент – прямоугольный треугольник (Рис. 7).

Рис. 7. Прямоугольный треугольник

Непрямые углы делятся на острые (Рис. 8) и тупые (Рис. 11).

Рис. 8. Виды углов: острый угол

Острый угол меньше прямого (Рис. 10).

Рис. 10. Сравнение острого и прямого угла

Рис. 11. Виды углов: тупой угол

Тупой угол больше прямого (Рис. 12).

Рис. 12. Сравнение тупого и прямого угла

Виды треугольников

Прямоугольный треугольник (Рис. 13). Угол  – прямой.

Рис. 13. Виды треугольников: прямоугольный треугольник

Остроугольный треугольник (Рис. 14). Все углы  данного треугольника острые.

Рис. 14. Виды треугольников: остроугольный треугольник

Тупоугольный треугольник (Рис. 15). Угол  – тупой.

Рис. 15. Виды треугольников: тупоугольный треугольник 

Задание 1 (определение вида треугольников)

Назовите номера тупоугольных, остроугольных и прямоугольных треугольников на рисунке 16.

Рис. 16. Иллюстрация к заданию 1

Треугольник номер 1 – остроугольный, у него все углы острые. Треугольники номер 3 и 4 – тупоугольные, каждый из них имеет один тупой угол. Фигура номер 2 – прямоугольный треугольник. Проверим, действительно ли эта фигура имеет прямой угол, с помощью прямоугольного треугольника (Рис. 17).

Рис. 17. Проверка треугольника номер 2

Мы видим, что вершины и стороны прямого угла совпали, значит, угол прямой, а треугольник прямоугольный.

Задание 2 (построение прямоугольного треугольника)

Постройте на нелинованной бумаге треугольник , чтобы угол  был прямым, длина стороны  равнялась 15 см, а длина сторогы  – 20 см.

Построим точку  (Рис. 18).

Рис. 18. Точка

Проведем через точку  прямую (Рис. 19).

Рис. 19. Прямая, проведенная через точку

Для построения прямого угла воспользуемся прямоугольным треугольником. Приложим треугольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой , а одна из сторон совпала с лучом, как показано на рис. 20.

Рис. 20. Построение прямого угла

Проведем по второй стороне прямого угла треугольника луч из точки  и получим прямой угол (Рис. 21).

Рис. 21. Полученный прямой угол

Выполним построение сторон треугольника. Построим отрезок , который равен 15 см (Рис. 22).

Рис. 22. Отрезок

Построим отрезок , который равен 20 см (Рис. 23).

Рис. 23. Отрезок

Соединим полученные точки отрезком . Мы получили прямоугольный треугольник  (Рис. 24) с прямым углом  и сторонами  см и  см.

Рис. 24. Треугольник

Виды треугольников в зависимости от длины сторон

В зависимости от длины сторон можно выделить разносторонние и равнобедренные треугольники. Вспомним, если у треугольника длины всех сторон различные, то такой треугольник называется разносторонним. Если в треугольнике две стороны по длине равны, то такой треугольник называется равнобедренным, а равные по длине стороны называют боковыми сторонами треугольника, а третья сторона называется основанием треугольника.

Задание 3 (построение прямоугольного равнобедренного треугольника и прямоугольника)

Постройте равнобедренный треугольник  с прямым углом  и сторонами  и  по 20 см. Дополните этот треугольник до прямоугольника.

Построим точку  (Рис. 25).

Рис. 25. Точка

Проведем через точку  прямую (Рис. 26).

Рис. 26. Прямая, проведенная через точку

Для построения прямого угла воспользуемся прямоугольным треугольником. Приложим прямоугольный треугольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой , а одна из сторон треугольника – с лучом (Рис. 27).

Рис. 27. Построение прямого угла

Построим по второй стороне прямого угла луч из точки . Получим прямой угол (Рис. 28).

Рис. 28. Прямой угол

Выполним построение сторон треугольника. Отложим на каждом луче отрезок, равный 20 см, и обозначим точки буквами  и  (Рис. 29).

Рис. 29. Стороны будущего треугольника

Соединим полученные точки отрезком (Рис. 29). Мы получили прямоугольный треугольник  с прямым углом  и сторонами  и  по 20 см.

Рис. 29. Треугольник

Выполним вторую часть задания: достроим этот треугольник до прямоугольника. В прямоугольнике все углы прямые. Построим прямой угол с вершиной . Для этого приложим прямоугольный треугольник таким образом, чтобы его вершина совпала с точкой , а одна из сторон совпала со стороной  (Рис. 30).

Рис. 30. Построение прямого угла с вершиной

Проведем луч из точки  по второй стороне треугольника (Рис. 31).

Рис. 31. Луч из точки

У прямоугольника противоположные стороны равны. Отложим отрезок на новом луче, который равен по длине отрезку , то есть 20 см и обозначим эту сторону  (Рис. 32).

Рис. 32. Построение стороны

Соединим точки  и  отрезком. Мы получили прямоугольник  (Рис. 33).

Рис. 33. Прямоугольник

Обратите внимание, в прямоугольнике  все стороны равны, значит, получился квадрат (Рис. 34).

Рис. 34. Полученный квадрат

Заключение

Мы сегодня познакомились с видами треугольников: остроугольным, тупоугольным и прямоугольным, и учились строить прямоугольный треугольник на нелинованной бумаге с помощью инструмента «прямоугольный треугольник».

 

Список литературы

  1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. – М.: 2013. – 96 с. + 128 с. +96 с.
  2. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. . 2-е изд., испр. – М.: 2013.; Ч.1 – 96 с., Ч.2 – 96 с., Ч.3 – 96 с.
  3. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова – М.: Просвещение, 2010.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Interneturok.ru (Источник).
  2. Festival.1september.ru (Источник).
  3. Webmath.exponenta.ru (Источник).
  4. Myshared.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Постройте на нелинованной бумаге прямоугольный треугольник  со сторонами  см и  см. Какой вид имеет такой треугольник?
  2. Сколько на рисунке треугольников? Сколько из них прямоугольных?
  3. Задача на смекалку.
  4. Нильс летел в своей стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем два гуся, в третьем ряду три и т. д. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду – одинаковое количество гусей, причем число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае?