Классы
Предметы

Письменное деление на трёхзначное число (в частном нули). Проверка деления

Вы уже знаете, как выполнять деление в столбик на трехзначные числа. На этом уроке мы продолжим изучение этой темы, а также рассмотрим особые случаи деления на трехзначное число. Это случаи, когда при делении в записи частного есть нули. Также на этом уроке мы будем проверять правильность деления умножением и наоборот – правильность умножения делением.

Задание 1: нахождение значения частного

Найдите значение частного чисел  и .

Решение

Первое неполное делимое – это , значит, в записи частного будут три цифры. (Рис. 1.)

Рис. 1. Деление чисел в столбик

Разделим  на . Чтобы легче было найти цифру частного, разделим  не на , а на  Для этого  разделим на , затем на . Получается  – это пробная цифра. Ее нельзя сразу записывать в частном, а сначала надо проверить, подходит ли цифра 2.

Выполним проверку:

Получили остаток . Значит, цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда сотен. Образуем второе неполное делимое  (Рис. 2.).

Рис. 2. Деление в столбик (продолжение)

Разделим  на . Получится ноль. Мы знаем, что при умножении любого числа на ноль будет ноль. А при вычитании нуля из числа будет то же самое число. Запишем вместо разряда десятков в частном ноль и сразу перейдем к образованию следующего неполного делимого.

Следующее неполное делимое – это  (Рис. 3).

Рис. 3. Деление в столбик (продолжение)

Разделим  на . Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим  на , получится . Это только пробная цифра частного, поэтому необходимо проверить, подойдет ли она.

Выполним проверку:

Значит,  не подходит, а частное будет меньше . Проверим, подойдет ли .

Цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда единиц. Значит, значение частного – 206 (Рис. 4).

Рис. 4. Деление в столбик (продолжение)

Зная, как связаны компоненты при делении, мы можем выполнить проверку и узнать, верно ли получен результат.

Если делитель умножить на значение частного, то получится делимое.

Проверим, как выполнено деление с помощью умножения. Для этого умножим  на .

Выполним умножение в столбик. Умножим множитель  на число единиц второго множителя, то есть на . Мы получили первое неполное произведение  (Рис. 5).

Рис. 5. Проверка деления умножением

Найдем второе неполное произведение. Для этого умножим множитель  на число десятков второго множителя, то есть на . Мы знаем, что при умножении на  всегда получается , поэтому сразу можем перейти к умножению на сотни второго множителя – на  (Рис. 6).

Рис. 6. Проверка деления умножением (продолжение)

 – это число сотен, поэтому результат надо начать записывать под разрядом сотен. Сложим два неполных произведения (Рис. 7).

            

Рис. 7. Проверка деления умножением (продолжение)

Сравним полученный результат с делимым. Числа совпадают, значит, деление было выполнено верно.

Ответ: .

Задание 2: нахождение значения частного

Найдите значение частного чисел  и  и выполните проверку.

Решение

Первое неполное делимое – это , значит, в записи частного будут три цифры (Рис. 8).

Рис. 8. Деление чисел в столбик

Разделим  на . Чтобы легче было найти цифру частного, разделим  не на , а на  Для этого  разделим на , затем на . Получается– это пробная цифра. Ее нельзя сразу записывать в частном, а сначала надо проверить, подходит ли цифра .

Выполним проверку:

Значит,  не подходит, а частное будет меньше . Проверим, подойдет ли .

Получили остаток . Значит, цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда cотен. 

Образуем второе неполное делимое – десятка (Рис. 9).

Рис. 9. Деление чисел в столбик (продолжение)

Разделим  на . Чтобы легче было найти цифру частного, разделим  не на , а на  Для этого  разделим на , затем на . Получается– это пробная цифра. Ее нельзя сразу записывать в частном, а сначала надо проверить, подходит ли цифра .

Выполним проверку:

Остатка нет. Значит, цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда десятков.

Образуем следующее неполное делимое – . Мы знаем, что при делении  на любое число будет ноль. Запишем вместо разряда единиц в частном ноль и на этом деление закончим. Значит, значение частного – 540 (Рис. 10).

Рис. 10. Деление чисел в столбик (продолжение)

Зная, как связаны компоненты при делении, мы можем выполнить проверку. Для этого умножим  на .

Выполним умножение в столбик.  можно представить как , поэтому сначала умножим , не обращая внимания на , а потом полученный результат умножим на . Запишем под первым множителем таким образом, чтобы цифра  второго множителя оказалась под единицами первого множителя (Рис. 11).

Рис. 11. Проверка деления умножением

Умножим первый множитель  на . (Рис. 12).

Рис. 12. Проверка деления умножением (продолжение)

Умножим множитель  на число десятков второго множителя, то есть на . Результат начнем записывать под десятками (Рис. 13).

Рис. 13. Проверка деления умножением (продолжение)

Мы получили второе неполное произведение. Оно показывает количество десятков.

Сложим неполные произведения и умножим результат на  (Рис. 14).

Рис. 14. Проверка деления умножением (продолжение)

Сравним значение произведения и делимое. Мы видим, что они одинаковые, значит, деление было выполнено верно.

Ответ: 540.

Действие деление может помочь проверить, правильно ли было выполнено умножение.

Задание 3: нахождение значения произведения

Необходимо найти значение произведения чисел  и

Решение

Решим данный пример в столбик (Рис. 15).

Рис. 15. Умножение чисел в столбик

 можно представить как , поэтому сначала умножим , а потом полученный результат умножим на .

Умножим  на  (Рис. 16).

Рис. 16. Умножение чисел в столбик (продолжение)

Мы получили первое неполное произведение. Умножим  на  (Рис. 17).

Рис. 17. Умножение чисел в столбик (продолжение)

Мы получили второе неполное произведение, которое показывает количество десятков. Важно помнить, что второе неполное произведение начинаем записывать под разрядом десятков.

Теперь сложим два неполных произведения и умножим результат на  (Рис. 18).

Рис. 18. Умножение чисел в столбик (продолжение)

Мы получили значение произведения.

Чтобы выполнить проверку, надо вспомнить, как связаны компоненты при умножении.

Если значение произведения разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

Разделим значение произведения  на первый множитель .

Первое неполное делимое – это , значит, в записи частного будут три цифры (Рис. 19).

Рис. 19. Проверка умножения делением

Разделим  на . Чтобы легче было найти цифру частного, разделим  не на , а на То есть  разделим на , затем на . Будет  – это пробная цифра. Ее нельзя сразу записывать в частном, а сначала надо проверить, подходит ли цифра 7.

Выполним проверку:

Значит,  не подходит, а в частном будет меньше . Проверим, подойдет ли .

Получили остаток . Значит, цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда cотен (Рис. 20).

Рис. 20. Проверка умножения делением (продолжение)

Образуем второе неполное делимое –  десятка. Разделим  на . Чтобы легче было найти цифру частного, разделим  не на , а на  Для этого  разделим на , затем на . Получается– это пробная цифра. Ее нельзя сразу записывать в частном, а сначала надо проверить, подходит ли цифра .

Выполним проверку:

Остатка нет. Значит, цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда десятков. Образуем следующее неполное делимое – . Мы знаем, что при делении  на любое число будет ноль. Запишем вместо разряда единиц в частном ноль и на этом деление закончим (Рис. 21).

Рис. 21. Проверка умножения делением (продолжение)

Итак, значение частного –  Теперь сравним значение частного со вторым множителем. Мы видим, что они одинаковые. Значит, умножение было выполнено верно.

При проверке можно значение произведения разделить не на первый множитель, а на второй. Если при делении получится число, равное первому множителю, значит, умножение выполнено верно.

Ответ:

Заключение

Итак, на этом уроке мы выполняли письменное деление на трехзначное число, когда в записи частного получались нули. А также мы выполняли проверку деления умножением и проверку умножения делением.

 

Список литературы

  1. Волкова. С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М.И, Волкова С.И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.
  2. Моро М.И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.
  3. Моро М.И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.
  4. Рудницкая В.Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М.И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Nekin.info (Источник).
  2. Gridinas.eto-ya.com (Источник).
  3. Festival.1september.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Найдите значение частного чисел  и . Выполните проверку вычислений.
  2. Найдите значение частного чисел  и . Выполните проверку вычислений.
  3. Найдите значение произведения чисел  и . Выполните проверку вычислений.