Классы
Предметы

Геометрические фигуры

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Геометрические фигуры

На уроке вы узнаете, что такое геометрические фигуры. Речь пойдет о фигурах, изображаемых на плоскости, их свойствах. Вы узнаете о таких простейших формах геометрических фигур, как точка и линия. Рассмотрите, как образуются отрезок и луч. Познакомитесь с определением и различными видами углов. Следующая фигура, определение и свойства которой обсуждаются на уроке, – это окружность. Далее обсуждается определение треугольника и многоугольника и их разновидности.

Простейшие фигуры

Сегодня поговорим о геометрических фигурах, изображаемых на плоскости, и повторим некоторые их свойства.

Простейшие фигуры - это точка и линия. Линии могут быть кривыми и прямыми (см. Рис. 1).

Кривая и прямая линии

Рис 1. Кривая и прямая линии

Что мы знаем о прямой? Прямая линия может быть продолжена в обе стороны сколько угодно, то есть она не имеет ни концов, ни границ (см. Рис. 2).

Прямая линия

Рис. 2. Прямая линия

Точки могут располагаться на прямой, вне прямой, по одну или по разные стороны от прямой (см. Рис. 3).

Взаимное расположение точек и прямой

Рис. 3. Взаимное расположение точек и прямой

Сколько прямых линий можно провести через одну точку? А через две точки? Проверьте свой ответ! Через одну точку можно провести сколько угодно прямых линий. Через две точки можно провести только одну линию (см. Рис 4).

Прямая и линии

Рис. 4. Прямая и линии

Две прямые на плоскости могут пересекаться, могут пересечься их продолжения, могут не пересекаться, сколько бы их ни продолжали (см. Рис. 5).

Взаимное расположение прямых на плоскости

Рис. 5. Взаимное расположение прямых на плоскости

Точка может ограничить прямую с одной стороны или с двух сторон. Часть прямой линии, ограниченной с одной стороны точкой, называют лучом. Часть прямой, ограниченной с обеих сторон, называется отрезком.

Вы видите луч с началом в точке  и луч с началом в точке  и два отрезка  и  (см. Рис. 6).

Луч и отрезок

Луч и отрезок  

Рис. 6. Луч и отрезок 

Линия, состоящая из отрезков прямой, соединяющихся под углом, называется ломаной линией. Точки (, , , , ), называются вершинами ломаной. Отрезки , , ,  – это звенья ломаной (см. Рис. 7).

Ломаная линия

Рис. 7. Ломаная линия

Кривые и ломаные линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми (см. Рис. 8).

Замкнутые и незамкнутые линии
Рис. 8. Замкнутые и незамкнутые линии

Угол

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Вспомните, какие виды углов различают?

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой. Угол  – развернутый (см. Рис. 9).

Угол, составляющий половину развернутого угла, называется прямым. Угол  – прямой (см. Рис. 9). Для определения прямого угла есть особый инструмент – прямоугольный треугольник, у которого один из углов прямой. Непрямые углы делятся на тупые и острые. Острым называют угол меньше прямого, угол  – острый. Тупым называют угол больше прямого, но меньше развернутого. Угол  – тупой (см. Рис. 9).

Виды углов

Рис. 9. Виды углов

Круг и окружность

На рис. 10 показана геометрическая фигура – круг. Границей круга называют окружность.

Круг и окружность

Рис. 10. Круг и окружность

Подумайте, какие точки принадлежат кругу, а какие окружности (см. Рис. 11).

 Взаимное расположение точек и окружности, точек и круга

Рис. 11. Взаимное расположение точек и окружности, точек и круга

Правильный ответ: точки , , ,  принадлежат кругу, а окружности принадлежат только точки  и .

Точка  – это центр окружности или круга. Отрезки , ,  – это радиусы окружности или круга, то есть отрезки, которые соединяют центр и любую точку, лежащую на окружности. Отрезок  – это диаметр окружности или круга, то есть это отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности, и проходящий через центр. Радиус составляет половину диаметра (см. Рис. 12).

Рис. 12. Радиус и диаметр

Треугольники

Давайте теперь вспомним, какую фигуру называют треугольником. Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Треугольник имеет три угла.

Рассмотрим треугольник  (см. Рис. 13).

Треугольник
Рис. 13. Треугольник

Он имеет три угла – угол , угол  и угол . Точки , ,  называют вершинами треугольника. Три отрезка – отрезок , ,  – это стороны треугольника.

Повторим, какие виды треугольников различают (см. Рис. 14).

Виды треугольников

Рис. 14. Виды треугольников

По видам углов треугольники можно разделить на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. В треугольнике  все углы острые, такой треугольник называют остроугольным. В треугольнике  есть прямой угол, такой треугольник называют прямоугольный. В треугольнике  есть тупой угол, такой прямоугольник называют тупоугольный треугольник.

По тому, равны ли длины сторон, различают треугольники:

- разносторонние – у таких треугольников длины всех сторон разные;

- равносторонние – у этих треугольников длины всех сторон равные;

- равнобедренные – у них длины двух сторон совпадают. Две равные по длине стороны называются боковыми сторонам треугольника, а третья сторона является основанием треугольника (см. Рис. 15).

Виды треугольников
Рис. 15. Виды треугольников

А какие фигуры называют многоугольниками? Если последовательно соединить несколько точек так, чтобы их соединение дало замкнутую ломаную линию, то создается образ многоугольника, четырехугольника, пяти- или шестиугольника и т. д.

Многоугольники называют по числу углов. В каждом многоугольнике столько вершин и сторон, сколько углов (см. Рис. 16).

Многоугольники

Рис. 16. Многоугольники

Все изображенные фигуры (см. Рис. 17) называют четырехугольниками. Почему?

Четырехугольники
Рис. 17. Четырехугольники

Многоугольники

Наверное, вы заметили, что все фигуры имеют по четыре угла, но их все можно разделить на две группы. Как бы вы это сделали?

Наверное, в отдельную группу вы выделили четырехугольники, у которых все углы прямые, и такие четырехугольники назвали прямоугольными четырехугольниками. Противоположные стороны прямоугольников равны (см. Рис. 18).

Прямоугольные четырехугольники


Рис. 18. Прямоугольные четырехугольники

В прямоугольнике   и  – противоположные стороны, и они равны,  и  – тоже противоположные стороны, и они равны (см. Рис. 19).

Прямоугольник
Рис. 19. Прямоугольник

Среди прямоугольников есть такие, у которых все стороны равны, это квадраты.

Отрезки  и  называются диагоналями прямоугольника . Отрезки  и  называются диагоналями квадрата  (см. Рис. 20).

Диагонали прямоугольника и квадрата

Рис. 20. Диагонали прямоугольника и квадрата

Вспомним, диагонали любого прямоугольника равны, а точка пересечения делит диагонали на равные отрезки. Диагонали квадрата при пересечении образуют прямые углы (см. Рис. 21).

Диагонали прямоугольника и квадрата

Рис. 21. Диагонали прямоугольника и квадрата

Заключение

Мы сегодня на уроке вспомнили, как распознать геометрические фигуры и некоторые их свойства.

 

Список литературы

  1. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 4 класс. М.: Астрель, 2009.
  2. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. Математика. 4 класс. Часть 2 из 2. М., 2011.
  3. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. 4 класс. 2-е изд., испр. М.: Баласс, 2013.

 

Домашнее задание

  1. Как называется замкнутая ломаная линия, у которой четыре звена? Какое название имеет замкнутая ломаная линия с тремя звеньями?
  2. Что ты знаешь о многоугольниках? Сколько вершин, углов и сторон у двенадцатиугольника?
  3. Какие виды треугольников ты знаешь? Может ли прямоугольный треугольник быть равносторонним? разносторонним? Может ли тупоугольный треугольник быть равнобедренным? Начерти в тетради равнобедренный прямоугольный треугольник.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал School.xvatit.com (Источник).
  2. Интернет-портал Calc.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Math-prosto.ru (Источник).