Классы
Предметы

Выражение. Равенство. Неравенство. Уравнение

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Выражение. Равенство. Неравенство. Уравнение

На данном уроке вы сможете повторить, а также сравнить между собой четыре понятия: числовое выражение, равенство, неравенство и уравнение. Узнаете, что равенства и неравенства могут быть всего двух типов – верные и неверные. Рассмотрите также различные примеры уравнений, способы их решения, потренируетесь в составлении собственных уравнений. Изучение данной темы поможет вам в дальнейшем при решении более сложных заданий.

Рекомендуем родителям посмотреть урок «Упрощение выражений»

Определение числового выражения

Определение числового выражения.Числовое выражение – это числа, соединенные знаками арифметических действий.

Задание 1: выбор числовых выражений

Выберите из приведенных записей выражения:

Ответ:  данная строка не является числовым выражением. Все остальные записи – это числовые выражения.

Определение буквенных выражений

Выполнив действия, указанные в числовом выражении, можно найти значение выражения.

Буквенные выражения – это выражения, когда вместо одного или нескольких чисел записаны латинские буквы. Например:

Подставив вместо буквы ее значение и выполнив арифметическое действие, которое указано в выражении, можно найти значение выражения.

Задание 2: нахождение значения буквенного выражения

Дано буквенное выражение: . Найдите значение выражения при следующих значениях:

1.  ;

2.  ;

3.  . 

Решение

Подставим вместо  его значение . Получаем разность чисел и следующее значение выражения: .

Подставим вместо  его значение . Получаем разность чисел и следующее значение выражения: .

Подставим вместо  его значение . Получаем разность чисел и следующее значение выражения: .

Ответ:.

Равенства и неравенства

Числа или выражения, соединенные знаком «равно», образуют равенства. Например:

Если числа или выражения соединены знаком «больше» или «меньше», то они образуют неравенства. Например:

Равенства и неравенства могут быть верными и неверными.

Задание 3: верные и неверные равенства

Необходимо разделить следующие равенства и неравенства на две группы: верные и неверные.

 

Решение

Значение произведения  равно , значит, равенство верное.

Значение частного чисел  равно , значение частного чисел  равно . То есть равенство  неверное.

Значение произведения  равно , а  меньше, чем . Значит, неравенство  верное.

Значение частного чисел  равно , а значение произведения  равно . Значит, неравенство  неверное.

Ответ:1. Верное; 2. Неверное; 3. Верное; 4. Неверное.

Уравнение

Равенство, содержащее неизвестное число, называется уравнением. Неизвестное число обозначено латинской буквой. Например: 

Решить уравнение – это значит найти такое значение буквы, чтобы равенство стало верным (или доказать, что таких значений не существует). В уравнении  решением является , так как сумма чисел , то есть получилось верное равенство. Число  называют корнем уравнения.

Чтобы найти корень уравнения, надо знать, как связаны компоненты действия между собой.

Задание 5: решение более сложного уравнения

Необходимо решить уравнение .

Решение

Упростим правую часть уравнения – найдем ее значение.

Получили уравнение:

Воспользуемся знаниями, как связаны компоненты при вычитании. Чтобы найти уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое.

Выполним проверку:

Левая и правая часть уравнения совпадают. Значит,  является корнем уравнения.

Ответ: 564.

Задание 4: решение уравнения

Необходимо решить уравнение .

Решение

Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.

Получаем:

Выполним проверку. Для этого подставим полученное число вместо неизвестного в исходное уравнение:

;

.

Левая и правая часть уравнения совпадают. Значит,  является корнем уравнения.

Ответ: 252.

Задание 6: составление возможных уравнений

Необходимо самостоятельно составить уравнение с

Решение

Проверим возможные варианты составления уравнения.

1.

В данном уравнении используется действие «сложение» и нужно найти слагаемое.

2. 

В этом уравнении необходимо найти вычитаемое.

3. 

В этом уравнении необходимо найти уменьшаемое.

4. 

В этом уравнении необходимо найти уменьшаемое.

5.

В этом уравнении неизвестным является множитель.

6. 

В этом уравнении неизвестным является делитель.

7.

В этом уравнении неизвестным является делимое.

8.

В этом уравнении неизвестным является делимое.

Заключение

Итак, на этом уроке мы рассмотрели следующие понятия: выражение, равенство, неравенство, уравнение. Мы дали определение каждому понятию, что поможет вам их различать. Также было рассмотрено решение простых уравнений.

 

 

Список литературы

  1. Волкова. С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М.И, Волкова С.И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.
  2. Моро М.И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.
  3. Моро М.И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.
  4. Рудницкая В.Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М.И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет 

  1. Uchit.rastu.ru (Источник).
  2. Math-prosto.ru (Источник).
  3. Mat-zadachi.ru (Источник).

 

Домашнее задание 

  1. Учебник: Волкова. С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М.И, Волкова С.И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.
  2. Упр. 1 стр. 9;
  3. Упр. 3 стр. 9.
  4. Учебник: Рудницкая В.Н. Тесты по математике. 4 класс. К учебнику Моро М.И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.
  5. Упр. 7–10 стр. 9.
  6. Самостоятельно составьте 4 уравнения с  и решите их.