Классы
Предметы

Задачи на пропорциональное деление

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Задачи на пропорциональное деление

Тема данного урока: «Задачи на пропорциональное деление». Сегодня мы разберем методы решения задач нового типа. Прослушав данный урок, мы научимся решать задачи на пропорциональное деление: разберем их структуру и последовательность решения. И для этого подробно рассмотрим решение двух типичных задач на пропорциональное деление.

Задание 1

Два куска одинаковой ткани стоят 360 рублей. В одном из них 5 метров, а в другом 4 метра. Сколько стоит каждый кусок ткани?

Составим краткую запись к задаче в виде таблицы.

Поскольку в задаче указана одинаковая ткань, значит, и цена у нее одинаковая.

Нужно узнать стоимость каждого куска ткани. Чтобы найти стоимость куска ткани, надо знать цену и количество метров ткани. 

Цена

Количество

Стоимость

Одинаковая

 

5 м

4 м

 

      ?360 р.

 

В данной задаче не известна цена ткани. Чтобы знать цену, нам нужно знать стоимость и количество ткани.

Мы знаем стоимость 2 кусков ткани – 360 р. И можем узнать, за сколько метров заплатили 360 р.

Решение

1. Сколько метров ткани было куплено на 360 р. (рис. 1)? 

              

5 м                                           4 м

Рис. 1. Схема к задаче 1

5 + 4 = 9 (м)

2. Сколько стоит 1 м ткани?

360 : 9 = 40 (р.)

3. Найдем стоимость каждого куска ткани, так как уже знаем количество ткани и стоимость 1 м.

40 * 5 = 200 (р.)

40 * 4  160 (р.)

Ответ: один кусок ткани стоит 200 рублей, другой кусок ткани – 160 рублей.

Задание 2

В одном мешке было 56 кг муки, а в другом – 24 кг муки. Эту муку расфасовали в 40 пакетов поровну. Сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка?

Составим краткую запись в виде таблицы. 

Масса муки в одном пакете

Количество пакетов

Масса всей муки

Одинаково

 

?40

 

 

56 кг

24 кг

В задаче сказано, что муку расфасовали поровну, значит, в каждом пакете одинаковое количество килограммов. Известно, что муку расфасовали в 40 пакетов.

Чтобы узнать, сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка, сначала нужно узнать массу муки в мешке и массу одного пакета.

Чтобы узнать массу одного пакета, нужно знать массу всей муки и количество всех пакетов. Нам известно количество пакетов, и можем найти массу всей муки.

Решение

1. Какова масса всей муки (рис. 2)? 

                   

56 кг                         24 кг

Рис. 2. Схема к задаче 2

56 + 24 = 80 (кг)

2. Сколько муки в 1 пакете?

80 : 40 = 2 (кг)

В одном пакете 2 кг муки, а в мешке 56 кг.

3.         Сколько пакетов необходимо для расфасовки 56 кг муки?

56 : 2 = 28 (пак.)

4.      Сколько пакетов муки необходимо для расфасовки 24 кг муки?

24 : 2 = 12 (пак.)

Ответ: потребовалось 28 пакетов для расфасовки муки из одного мешка, и 12 пакетов – из другого мешка.

Сравнение решения задач

Сравним краткую запись двух задач для их решения.

В первой задаче дана общая стоимость всей ткани и первым действием мы нашли общее количество метров ткани, затем смогли найти стоимость одного метра ткани.

Цена

Количество

Стоимость

Одинаковая

 

5 м

4 м

 

?360 р.

 

Во второй задаче было дано общее количество пакетов и первым действием мы нашли общую массу всей муки, затем смогли найти массу одного пакета.

Масса муки в одном пакете

Количество пакетов

Масса всей муки

Одинаково

 

?40

 

56 кг

24 кг

 

Список литературы

  1. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы. 4 класс. – М.: Просвещение, 2014.
  2. Моро М.И. Математика. 4 класс. Учебник в 2 частях. – М.: Просвещение, 2011.
  3. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Учебник в 3 частях. – М.: Ювента, 2013.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Metodmat.narod.ru (Источник).
  2. Tak-to-ent.net/ (Источник).
  3. Mat-zadachi.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Детям купили игрушки: Оле 6 одинаковых стульев, а Кате 4 таких же стула. Все стулья стоили 500 р. Сколько стоит 1 стул?
  2. Две девочки зашли в магазин. Всего они купили 22 одинаковые конфеты. Одна девочка заплатила 60 рублей, а вторая – 72 рубля. Сколько конфет купила каждая девочка?