Классы
Предметы

Числовые и буквенные выражения

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Числовые и буквенные выражения

На данном уроке вы познакомитесь с числовыми и буквенными выражениями, научитесь составлять числовые и буквенные выражения к задачам и находить их значения.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Упрощение выражений»

Числовые выражения

Возьмем два каких-либо числа и соединим их каким-либо знаком арифметического действия. Например, 2+5; 7 - 4; 1055; 78 * 13. Мы получили простейшие числовые выражения. Чтобы получить сложные числовые выражения, мы простейшие числовые выражения по такому же правилу соединим арифметическими знаками действия.

Например, (2+7) - (7 - 4); 7* (28 - 14); 24  (10 - 2) + (36 - 9)*4.

В математике не говорят простое числовое выражение или сложное числовое выражение, говорят просто – числовое выражение. Числовое выражение состоит из одних чисел.

Найдем значение числового выражения 2 + 5.

2 + 5 = 7; 7 называют значением числового выражения.

Число, получаемое в результате выполнения всех указанных действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Числовые выражения используют при решении задач.

Задача 1. Карлсон два дня ел плюшки. В первый день он съел 52 плюшки, а во второй день на 18 плюшек меньше.

Сколько плюшек съел Карлсон за два дня? 1. 52 + (52 - 18) = 86 (пл.)

Ответ: Карлсон съел за два дня 86 плюшек.

Задача 2. Карлсон два дня ел плюшки. В первый день он съел 52 плюшки, а во второй день на 11 плюшек меньше.

Сколько плюшек съел Карлсон за два дня? 1. 52 + (52 - 11) = 93 (пл.)

Ответ: за два дня Карлсон съел 93 плюшки.

Задача 1 и задача 2 отличаются только тем, сколько плюшек съел Карлсон во второй день. Если мы обозначим изменяющуюся величину буквой а, то получим новую задачу.

Буквенные выражения

Задача 3. Карлсон два дня ел плюшки. В первый день он съел 52 плюшки, а во второй день на а плюшек меньше.

Сколько плюшек съел Карлсон за два дня?

1. 52 + (52 - а) плюшки.

В данном выражении у нас появилась буква а. Такое выражение называется буквенным выражением. Если мы вместо буквы а поставим число 18, то мы получим числовое значение – 86. Если мы вместо буквы а поставим число 11, то мы получим числовое значение – 93.

Числа, которыми заменяют букву, называют значениями данной буквы. Буквенные выражения образуются по такому же правилу, что и числовые выражения.

Примеры: в + 17; х - 34; (m + 49)(p - c); а * в * с + d.

Задание 1

Запишите выражения:

1. Сумма 25 и х. Ответ: 25 + х.

2. Разность в и 17. Ответ: в - 17.

3. Сумма а - 4 и в. Ответ: (а - 4) + в.

4. Разность 29 и m - n. Ответ 29 - (m - n).

5. Сумма 78 + р и 24 - с.

Ответ: (78 + с) + ( 24 - с).

Читать выражение начинают всегда с последнего действия в данном выражении.

Задание 2

Назовите слагаемые и прочитайте выражение: (р - к) + 69. Первое слагаемое - (р - к), второе слагаемое – 69. Сумма разности  чисел р и к и числа 69. (m + n) + (12 - у). первое слагаемое – (m + n), второе слагаемое – (12 - у). Сумма суммы чисел m и n и разности чисел 12 и у.

Задание 3

Назовите уменьшаемое и вычитаемое в разности и прочитайте выражения:

1. с - (к + 11). Уменьшаемое – с, вычитаемое – (к + 11). Разность числа с и суммы чисел к и 11.

2. (а - 34) - (123 - х). Уменьшаемое – (а - 34), вычитаемое – (123 - х). Разность разности чисел а и 34 и разности чисел 123 и х.

Задание 4

Найдите значение выражения.

1818  а + 99, если а = 18; 2.

если а = 18

1818  18 + 99 = 101+ 99 = 200

Если а = 2

1818  2 + 99 = 909 + 99 = 1008.

Составьте буквенное выражение

1. Сумма разности а и 248 и суммы 361 и в.

(а - 248) + (361 + в).

2. Разность разности 100 и m и разности n и с.

(100 - m) - (n - с).

Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение

Бублик стоит 37 рублей, что на 29 рублей меньше, чем булочка. Сколько стоит бублик и булочка вместе?

Бублик – 37 рублей

Булочка – (37 + 29)

Бублик и булочка – ? рублей 37 + (37 + 29) = 103 (руб.)

Ответ: бублик и булочка стоят вместе 103 рубля.

Задача 1. Число в на 30 больше числа а. Чему равно число в? Решите задачу при а равном 65 и 100.

в = а + 30

если а = 65, то в = 95 если а = 100, то в = 130 Ответ: а + 30; 95; 130. Задача 2. Отцу х лет, а сын младше отца на у лет. Сколько лет сыну? При любых х и у задача имеет смысл?

Имеет ли она смысл, если х = 25, а у = 27?

Отец – х лет

Сын – (х - у) лет

х - у

Если значение х больше значения у, то задача будет иметь смысл, а если числовое значение х будет меньше значения у, то задача не имеет смысла.

При х = 25, у = 27

25 - 27

мы не можем выполнить вычитание, значит, при данных значениях задача не имеет смысла.

Ответ: х - у; нет; нет.

Решение более сложных задач 1

Задача 1. В каждом ряду партера к мест, а число рядов на 8 больше, чем мест в ряду. Сколько мест в партере?

Составьте выражение к задаче и найдите значение выражения, если к = 10; к = 16.

Ряд – к мест

Количество рядов – (к + 8) рядов

Всего – ? мест

к * (к + 8)

Если к = 10

10 * (10 + 8) = 180 (м)

Если к = 16

16 * (16 + 8) = 384 (м)

Ответ: к * (к + 8); 180 м, 384 м.

Задача 2. Туристы за время путешествия должны были пройти 450 км. Они шли по горам а часов, со скоростью 4 км/ч, плыли на байдарке в часов со скоростью 8 км/ч, ехали на велосипедах с часов со скоростью 40 км/ч и оставшееся расстояние должны проехать на лошадях. Какое расстояние туристы проедут на лошадях? Составьте выражение для решения задачи.

Всего – 450 км

По горам – а часов; V = 4 км/ч

На байдарке – в часов; V = 8 км/ч

На велосипедах – с часов; V = 40 км/ч

На лошадях – ? км

450 - (4а + 8в + 40с) = 450 - 4а - 8в - 40с (км)

Ответ: 450 - (4а + 8в + 40с) = 450 - 4а - 8в - 40с км.

Задача 3. Длина одного звена ломаной – 3 см 4 мм, и оно на х мм длиннее второго звена этой ломаной. Третье звено короче на у мм второго. Найдите длину третьего звена и вычислите ее, если х = 5 мм, у = 1 см 6 мм.

АВ = 3 см 4 мм = 34 мм

ВС = 34 - х (мм)

СD = 34 - х - у (мм)

Если х = 5 мм; у = 1 см 6 мм = 16 мм

АВ = 34 мм

ВС = 34 - 5 = 29 мм

CD = 34 - 5 - 16 = 13 мм.

Ответ: длина третьего отрезка равна 1 см 3 мм.

Задача 4. Напишите девять цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Не меняя порядка этих цифр, составьте числовое выражение, расставив между ними плюсы и минусы, всего три знака, таким образом, чтобы в результате получилось 100.

Ответ: 123 - 45 - 67 + 89 = 100.

Задача 5. Найдите значение числового выражения.

1998 чисел  2 = 999 чисел

1999 + 1 · 999 = 1999 + 999 = 2998

Ответ: 2998.

Герон Александрийский и Диофант Александрийский

Первое упоминание о специальном знаке обозначения величины были найдены в работах Герона Александрийского и в Мичиганском папирусе. Эта буква греческого алфавита – сигма. Следующий шаг в создании буквенной символики сделал Диофант Александрийский – последний великий математик античности. Он автор арифметики в 13-ти книгах. До нас сохранилось 6, написанных по-древнегречески, и 4 в арабском переводе. Он впервые ввел буквенные обозначения.

Список литературы

  1. Н.Я. Виленкин. Учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений/ 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.
  2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5–6. – М.: Илекса, 2011. – 106 с.
  3. Ершева А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5–6. – М.: Илекса, 2006. – 432 с.
  4. Н.Н. Хлевнюк, М.В. Иванова. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5–9 классы. – М.: Илекса, 2011. – 248 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Тренажер (Источник).
  2. Учебник Н.Я. Виленкина (Источник).
  3. Урок (Источник). 

 

Домашнее задание

Учебник математики 5 класс. Н.Я. Виленкин.

№ 298, № 299, № 303, № 306, № 312, № 314.