Классы
Предметы

Округление чисел

На уроке вводится понятие приближенного числа, его практическое применение, рассматриваются приближённые значения с избытком и недостатком и оценка различных величин, даётся определение округлённого значения числа и правило округления, рассматриваются различные задания по этой теме.

Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Десятичные дроби и проценты» и урок «Точность и округление»

Тема: Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Урок: Приближённые значения чисел. Округление чисел

1. Приближенные значения с недостатком и избытком

В практической деятельности человека встречается два вида чисел: точные и приближённые. У треугольника три стороны, число 3 является точным. Но на практике мы не знаем точных значений величин. Никакие весы, как бы точно они ни были настроены, не могут показать абсолютно точный вес. Любой термометр показывает температуру с той или иной ошибкой. Наш глаз не в состоянии прочитать правильность показания приборов, поэтому вместо того, чтобы иметь дело с точным значением величины, мы вынуждены оперировать с их приближённым значением. Но иногда знание о приближённом числе даёт понимание о сути дела, и к тому же не всегда точное значение возможно найти и не всегда оно нужно.

Например, про арбуз, который весит 7,150 кг, мы можем сказать, что его вес примерно равен 7 кг. Это приближенное значение с недостатком.

На вопрос в 13 ч 58 мин: «Сколько времени?» Мы можем ответить: «Около 14 часов (или около 2 часов)». Это значение времени с избытком.

Если длина отрезка равна 10 см 3 мм, то 10 см – это приближенное значение длины отрезка с недостатком, а 11 см – это приближенное значение длины отрезка с избытком.

2. Оценка величин

Если число а < х < в, тогда а является приближенным значением числа х с недостатком, в является приближенным значением числа х с избытком.

Пример.

1. Из набора чисел 6,78; 5,41; 3,785; 2,86; 4,29; 3,173; 4,0281; 3,1591; 4,51; 3,76; 4,738; 4,15 нужно выбрать те, для которых 3,29 является приближенным значением числа с недостатком, а 4,5 является приближенным значением числа с избытком.

В таком случае мы можем сказать, что некоторое число х должно быть больше чем 3,29, но меньше чем 4,5.

3,29 < x < 4,5

Данному условию удовлетворяют следующие числа: 3,785; 4,29; 4,0281; 3,76; 4,15

2. Между какими соседними натуральными числами расположена каждая из дробей: 3,41; 96,89; 137,4?

3 < 3,41 < 4. К числу 3 число 3,41 ближе

96 < 96,89 < 97. К числу 97 число 96,89 ближе

137 < 137,4 < 138. К числу 137 число 137,4 ближе

3. Округленное значение числа

То натуральное число, к которому дробь ближе, называют округленным значением этого числа.

Под округлением числа понимают отбрасывание одной или двух цифр в десятичном представлении числа. Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого числа до целых. Ближайшим является то расстояние в единичных отрезках, которое будет наименьшим. Если расстояние до приближенного значения числа с недостатком и расстояние до приближенного значения числа с избытком равны, то округляют в большую сторону.

Округлять числа можно и до других разрядов, например, до десятых, сотых, тысячных и т.д. При округлении числа пользуются следующим правилом: При округлении до какого-нибудь разряда все последующие цифры заменяются нулями. Если они стоят после запятой, то они отбрасываются.

Если следующая за остающимся разрядом 5; 6; 7; 8 или 9, то остающийся разряд увеличивают на 1. Если следующая цифра за остающимся разрядом 0; 1; 2; 3 или 4, то остающийся разряд не изменяют.

4. Примеры

1. а) Округлите до десятых число 16,743. После десятых стоит цифра 4. Значит, остающийся разряд не изменится.

16,743  16,7

19,655

0,0726 0,07

10,8965 10,90

4,445 4,45

 

144,54 140

215,34  220

163,12

2. Определите, до какого разряда выполнено округление, и верно ли оно выполнено.

а) 62,187  62,2

Округление произведено до разряда десятых и оно выполнено верно.

б) 0,8081  0,82

Округлили до сотых, но округление выполнено неверно. Ответ должен быть 0,81.

в) 4,901  4,90

Округление выполнено до сотых, и выполнено оно верно.

г) 2,54287  2,542

Округление произведено до разряда тысячных и выполнено оно неверно. Должен был получиться ответ 2,543

д) 0,6691

Округлили до разряда единиц. Округление выполнено верно.

е) 58,24  50

Округлили до десятков. Округление выполнено неверно, должно было получиться 60.

3. Решите уравнения и результат округлите до десятых.

а) 8,78 + х = 11,6764

х = 11,6764 – 8,78

х = 2,8964

Ответ: х = 2,9

б) х – 2,68 = 8,368

х = 8,368 + 2,68

х = 11,048

Ответ: х = 11,0

 

Список рекомендованной литературы

  1. Н.Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. – Изд. 17-е. – М.: Мнемозина, 2005.
  2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5 – 6. – М.: Илекса, 2011. – 106 с.
  3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5 – 6. – М.: Илекса, 2006. – 432 с.
  4. Н.Н. Хлевнюк, М.В. Иванова. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5 – 9 классы. – М.: Илекса, 2011. – 248 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Математика онлайн (Источник).
  2. Youtube.com (Источник).
  3. Xvatit.com (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

  1. Учебник математики. 5 класс. Н.Я. Виленкин. №1270, №1271, №1274, № 1275, №1298