Классы
Предметы

Проценты (Вольфсон Г.И.)

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Проценты (Вольфсон Г.И.)

Каждый из вас в жизни слышал слово «проценты». Например: «влажность воздуха составляет 40 процентов» или «цена поднялась на 20 процентов». На этом уроке мы выясним, что означает слово «процент», откуда оно произошло. Также на примере нескольких задач научимся вычислять процент от числа или число по его проценту.

Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Десятичные дроби и проценты».

Понятие процента

Слово «процент» происходит от латинского словосочетания per cent, что в переводе означает «на сотню» или «сотая часть».

Один процент – это одна сотая часть от какого-либо числа. Процент обозначается знаком %.

 

Например, один процент от ста – это единица. В роли процента могла бы выступать и одна десятая, и одна двенадцатая часть, но выбрали именно одну сотую, потому что это удобно.

Пример

Дано число 200. Найти от этого числа 18 %.

Решение

По определению, один процент – это сотая часть от числа, то есть 18 % – это 18 сотых от числа. В данном случае это число 200.

Следовательно, 200 необходимо умножить на 18 сотых. Это можно записать в виде обыкновенной дроби:

 

или десятичной:

 

Задачи на вычисление процентов от числа

Задача 1

У купца было 2000 рублей. 23 процента этой суммы он решил отдать своему сыну. Сколько денег останется у купца?

Решение

Эту задачу можно решить двумя способами.

1 способ

Посчитаем сумму денег, которую купец отдает своему сыну. Эта сумма составляет 23 % от 2000 р:

 

Следовательно, у купца останется:

 

2 способ

У купца было 2000 р. Это сто процентов всей суммы. 23 % он отдал, поэтому у него осталось 77 % от 2000 рублей.

 

Ответ: 1540 рублей

Задача 2

Первоначальная цена на товар была 200 рублей, после этого она поднялась на 20 %. Какой стала цена?

Решение

Эту задачу можно решить двумя способами.

1 способ

Посчитаем, сколько рублей составляют 20 % от 200 рублей:

 

Следовательно, новая цена станет равной:

 

2 способ

200 рублей – это сто процентов. Эту цену подняли на 20 %, поэтому всего получилось 120 %.

120 % – это 120 сотых, или 1,2 от числа:

 

Задача 3

Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10 %, а через месяц снизил ее на 10 %. Сколько стал стоить товар?

Решение

После увеличения на 10 % товар будет стоить:

 

Эту цену уменьшают на 10 %. То есть, новая цена на товар будет равна 90 % от 1100 рублей 

  

Видно, что итоговая цена не будет равной первоначальной, так как во второй раз 10 % брали от большей величины.

Ответ: рублей

Задача 4 (вычисление числа по его проценту)

12 учеников из класса получили оценку «5». Эти ученики составляют 30 % от всех учеников класса. Сколько в классе учеников?

Решение

1 способ

Если 30 % – это 12 учеников, тогда 1 % от всех учеников класса будет равен:

 

Следовательно, 100 % от всех учеников класса, то есть их общее количество, будет равно:

 

2 способ

Пусть  – это общее количество учеников. 30 % от  – это 12 учеников:

 

Отсюда  будет равен:

 

Следовательно, всего в классе учатся 40 учеников.

Итоги урока

На этом уроке мы узнали, что такое процент и для чего он применяется. Научились вычислять процент от числа, а также вычислять число по его проценту.

 

Список литературы

  1. Н.Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. –17-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.
  2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5–6. – М.: Илекса, 2011. – 106 с.
  3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5–6. – М.: Илекса, 2006. – 432 с.
  4. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 5 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений — М.: Мнемозина, 2009. 

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. School-assistant.ru (Источник).
  2. Matematika-na.ru (Источник).
  3. Festival.1september.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 40 и задачи № 1579, 1576, 1600, 1604 (стр. 239) – Н.Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл. (Источник)
  2. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность – 99 %. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98 %. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?
  3. Цену за товар уменьшили на 10 %, а затем еще на 10 %. Стоит ли он дешевле, если цену сразу снизить на 20 %?