Классы
Предметы

Умножение и деление десятичных дробей

На данном уроке мы рассмотрим, как выполнять умножение и деление десятичных дробей на целые числа и между собой, а также вы закрепите полученные знания на примерах.

Введение

Что такое запись числа в десятичной системе счисления? Например, запись числа 2536?

Это краткая запись суммы:

Десятичная дробь – это тоже краткая запись суммы:

С помощью запятой отделяется целая часть от дробной. Умножение или деление на 10, 100, 0,1, 0,01 и так далее не меняет цифры в записи, а лишь сдвигает запятую.

Напоминание:

 

Кроме того, стоит помнить, что любую десятичную дробь можно представить в виде произведения:

 

Умножение десятичной дроби на целое число или другую десятичную дробь

В предыдущем разделе были повторены все необходимые правила для того, чтобы умножать десятичную дробь на целое число или на другую десятичную дробь.

Пример: а) ; б)

а)

б)

Каждый раз запятая была убрана, но информация о ней сохранялась с помощью множителя 0,1, 0,01 и так далее. Потом было выполнено умножение целых чисел. И снова запятая возвращалась на место, учитывая множитель.

 

Правило умножения дробного числа на целое число

Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножать, не обращая внимания на запятую, затем в ответе вернуть запятую на место, то есть отделить ею столько же цифр в дробной части, сколько было в исходном числе.

Пример:

Выполняя умножение, не стоит обращать внимания на запятую.

Затем необходимо поставить запятую так, чтобы в дробной части получилось, как и раньше, 3 цифры.

 

Умножение двух десятичных дробей. Правило

Для умножения двух десятичных дробей принцип абсолютно такой же.

Правило

Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно их перемножить, не обращая внимания на запятые, затем в ответе отделить запятой столько цифр, сколько их было у обоих чисел вместе.

 

Пример 1

Сначала необходимо переписать каждую дробь в виде целого числа и вспомогательного множителя. Таким образом, каждая дробь будет представлена в виде произведения.

Затем нужно выполнить умножение целых чисел отдельно, вспомогательных множителей отдельно. Полученный результат нужно умножить на 0,001, то есть выполняется отделение запятой дробной части длиной в 3 цифры.

 

Пример 2

Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые. Количество цифр после запятой – 3, поэтому запятая ставится, отделяя 3 цифры. Последний ноль можно убрать из записи.

 

Пример 3

Выполняется умножение в столбик, при этом не обращая внимания на запятые, но помня, что в конце надо будет также отделить запятой 4 цифры.

 

 

Пример 4

В ходе урока мы уже выяснили, что умножать десятичные дроби технически означает просто умножать целые числа. Далее в ответе нужно отделить запятой знаков столько, сколько их было у всех чисел вместе.

Конечно, это правило распространяется и на случай нескольких множителей:

 

Деление десятичных дробей

Ситуация с делением десятичных дробей такая же: если уметь делить целые числа одно на другое, то тогда получится и десятичную дробь делить на другую десятичную дробь.

Пример

Когда заканчивается целое число, которое надо разделить, то ставится запятая и продолжается выполнение вычислений:

 

Пример

Здесь ситуация ровно такая же: как только кончается целая часть – ставится запятая:

То есть технически не важно, что делить на целое число – дробь или другое целое число. Алгоритм одинаковый.

 

Общий алгоритм деления

Пусть надо число  поделить на число . Это можно записать так:

 или 

Стоит помнить, что  и  можно умножить на одно и то же число, от этого результат не изменится.

В самом деле, можно делить , а можно , а можно . Можно все переписать в виде дробей. Результат все равно один – это равно 2.

 

Решение примеров

Пример. Одну десятичную дробь разделить на другую десятичную дробь:

Можно умножить обе части на одно и то же число. В данном случае это 10. Умножение на 10 означает сдвиг запятой вправо на одну позицию. Тогда второе число станет целым. А деление на целое число уже было изучено на этом уроке:

Задание: 1. ; 2.

1.     

2.     

 

Вывод

На этом уроке были изучены правила деления и умножения десятичных дробей. Кроме того, были также рассмотрены и решены различные примеры на данную тему.

 

Список литературы

1. Виленкин Н.Я.. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.

2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5–6. – М.: Илекса, 2011.

3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5–6. – М.: Илекса, 2006.

4. Хлевнюк Н.Н., Иванова М.В.. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5–9 классы. – М.: Илекса, 2011.          

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Портал "Школьный помощник" (Источник)

2. Портал "Школьная математика" (Источник)

3. Портал "МетаШкола" (Источник)

4. Портал Matematika-na.ru (Источник)

 

Домашнее задание

1. Вычислите:

а) ; б)

2. Вычислите:

а) ; б)