Классы
Предметы

Графики

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Графики

На уроке мы узнаем, что такое графики, определим отличия от столбчатых диаграмм. Научимся использовать графики на практике.

Столбчатая диаграмма

Столбчатые диаграммы – один из способов изобразить информацию так, чтобы ее легче было воспринимать.

На рисунке 1 мы видим диаграмму роста пятерых школьников.

Рис. 1. Столбчатая диаграмма роста школьников

Удобство диаграммы состоит в том, что мы можем не запоминая видеть и сравнивать любые данные.

Можно поменять местами имена вместе со столбиками, от этого смысл диаграммы не изменится.

На рисунке 2 мы расставили имена по алфавиту.

Рис. 2. Столбчатая диаграмма роста школьников (имена по алфавиту)

А вот – по росту (см. Рис. 3).

Рис. 3. Столбчатая диаграмма роста школьников (сортировка по росту)

Это все та же диаграмма в разных видах.

То есть в столбчатой диаграмме (в круговой тоже) мы можем располагать измеренные величины в любом порядке, как нам удобнее.

Но бывают такие данные, которые уже идут по порядку.

Например, месяцы в году: «январь, февраль…» и т. д. Часто их даже называют не по именам, а по номерам. 1-й, 2-й и т. д. месяцы.

 

График

На рисунке 4 изображена столбчатая диаграмма средней температуры за каждый месяц в году.

Рис. 4. Столбчатая диаграмма средней температуры в году

Мы можем вместо названий месяцев написать их номера (см. Рис. 5).

Рис. 5. Столбчатая диаграмма средней температуры в году (названия месяцев заменены их номерами)

Вот такую диаграмму, у которой сами измеряемые величины можно обозначить числами, называют графиком.

Чтобы было проще, обычно не рисуют столбики целиком, а только ставят точки на концах столбиков (см. Рис. 6).

Рис. 6. График средней температуры в году

Для еще большей наглядности точки соединяют линиями (см. Рис. 7).

Рис. 7. График средней температуры в году

Итак, посмотрим еще раз.

Столбчатая диаграмма с названиями месяцев:

Заменяем названия месяцев на их номера:

Убираем столбики, оставляем только точки:

Соединяем точки линией:

Итак, что же такое график?

Это еще один способ изобразить данные. Он применяется для величин, обозначаемых числами.

В отличие от столбчатой диаграммы данные уже идут по порядку.

 

Задача 1

Чаще всего мы такие данные видим, когда что-то меняется с течением времени.

Папа измерял рост своего сына каждый год, пока сын учился в школе, и записывал в таблицу (см. Табл. 1).

7

120

8

125

9

131

10

138

11

144

12

150

13

156

14

162

15

168

16

172

17

176

Табл. 1. Таблица роста в течение школы

Построим график изменения роста мальчика за 10 лет (см. Рис. 8).

По горизонтальной оси (оси ) отметим возраст мальчика. Нам нужны отметки до 17 лет.

По вертикальной оси (оси ) возраст.

Теперь для каждого возраста, начиная с семи лет, отметим точкой его рост в этом возрасте.

Соединим точки линией.

Рис. 8. График роста сына за 10 лет

Все это очень похоже на столбчатую диаграмму, но есть новая возможность.

Понятно, что мальчик рос не скачками один раз в год, а плавно. Просто папа измерял его рост один раз в год, например в день рождения.

А какой рост был у мальчика, когда ему было 10,5 лет?

Этого измерения нет в таблице. Но если бы было, то точка примерно попала бы на нашу линию на графике.

То есть мы можем понять по графику примерное значение тех величин, которые даже не были измерены.

Находим отметку 10,5 лет на оси  и смотрим, где была бы точка графика, чтобы попасть на нашу линию.

Примерно 141 см.

До школы мальчик тоже рос. Если мы немного продлим наш график влево, то сможем предположить, какой рост был у мальчика в шесть лет. Примерно 115 см.

То есть мы можем не только по точкам строить график, но и по графику находить примерные значения тех величин, которые не были измерены.

Конечно, не стоит переоценивать возможности таких предположений. Если продлить график вправо с тем же наклоном, то можно предположить, что в 30 лет рост будет уже около 2,5 метра. На самом деле после 17 лет график почти перестанет расти (человек вырос) и выглядеть правая часть графика будет уже иначе: каждый год рост один и тот же. Прямая становится горизонтальной.

Рассмотрим задачу.

 

Задача 2

Камень бросили с высоты 80 метров.

Он падал 4 секунды. Сколько он пролетал за каждую секунду, указано в таблице (см. Табл. 2).

Время

Расстояние

1

5

2

15

3

25

4

35

Табл. 2 Расстояние полета камня с течением времени

Построим график изменения высоты, на которой находился камень (см. Рис. 9).

Чертим оси координат.

На оси  нам достаточно 4 отметок, всего падение заняло 4 секунды.

По оси  нам нужна максимальная высота 80 метров.

В нулевой момент времени камень находился на высоте 80 метров. Ставим точку.

За первую секунду он пролетел 5 метров, то есть оказался на высоте 75 метров. Ставим точку.

За вторую секунду – 15 метров. 75 – 15 = 60 метров. Ставим точку.

Третья секунда – еще 25 метров. 60 – 25 = 35.

И последняя, 4-я секунда. Камень пролетел последние 35 метров и упал на землю. Высота –ноль.

Получили 5 точек. Соединим их плавной линией. График готов.

По графику определим примерно, на какой высоте был камень через 1,5 с, 2,5 с, 3,5 с:

1,5 секунды – 68 метров,

2,5 секунды – 49 метров.

3,5 секунды – 18 метров.

 

Заключение

Итак, подведем итог.

Если у нас измеренные данные имеют только названия (океаны, планеты, имена людей) то мы обычно строим диаграммы – круговые или столбчатые. Данные можем располагать в любом порядке.

Если у нас сами данные числовые (1-й, 2-й, ..12-й месяц или 0-я, 1-я, 2-я секунды) то их мы располагаем в естественном порядке на оси  и строим график.

А строится график так же, как и столбчатая диаграмма, ничего нового технически нет.

 

Список литературы

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.
  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
  4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
  5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
  6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Портал  «Первое сентября» (Источник)
  2. Социальная сеть работников образования nsportal.ru (Источник)
  3. Портал «Открытый класс» (Источник)

 

Домашнее задание

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. № 1445
  2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. № 1466
  3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. № 1444