Классы
Предметы

Основное свойство дроби (Богданович Е.М.)

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Основное свойство дроби (Богданович Е.М.)

На этом уроке вы познакомитесь с основным свойством дробей. Вспомните, как находить точки на числовой прямой, и обнаружите, что одну и ту же дробь можно записать разными способами. Научитесь преобразовывать дроби путем деления или умножения на одно и то же число.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Часть 2. Дроби. Рациональные числа»

Математическое определение дроби

Дробь – это число вида: , где

 – знаменатель (то, на сколько частей мы что-то разделили),

 – числитель (сколько таких частей мы взяли).

Причем  – натуральные числа.

Натуральные числа – числа, которые мы используем для счета, например 1, 2, 3, 278.

Пример №1 деление торта на части

Возьмем торт (рис. 1), разрежем его пополам и возьмем одну из таких частей, это будет . А если бы мы разрезали его на 4 равные части и взяли две из них, то это бы уже было  и мы бы заметили, что по количеству взятого торта в первом и втором случае выходит, что .

Рис. 1. Деление торта на части

Выставление чисел на числовой прямой

А теперь давайте вспомним, что числа можно выставлять на числовой прямой.

1. Давайте нарисуем числовую прямую, укажем ее направление и выставим точку 0. За единичный отрезок возьмем 12 клеточек, что равно 6 см (рис. 2).

Рис. 2. Точки на числовой прямой

2. Теперь попробуем  поставить разные точки. Для начала поставим . Для этого разделим наш отрезок на две равные части (по 6 клеточек ) и получим точку (рис. 3).

Рис. 3. Точки на числовой прямой

Теперь попробуем найти точку , для этого поделим наш отрезок на четыре части. Так же поступим и с точкой , только теперь поделим отрезок на 6 частей (рис. 4).

Рис. 4. Точки на числовой прямой

3. А теперь попробуем взять  и заметим, что она совпадает с точкой . Тогда мы вспомним торт и возьмем точку  и опять же увидим, что она находится там же, где и точка  (рис. 5).

Рис. 5. Точки на числовой прямой

4. Поставим еще несколько точек (рис. 6).

Рис. 6. Точки на числовой прямой

Обратите свое внимание, что мы получили по несколько чисел на одной точке, а такого не может быть, ведь одной точке соответствует одно число. Тогда делаем простой вывод, что это одно и тоже число, просто записанное по-разному. Выходит, что эти дроби равны. Тогда появляется другой вопрос: как из одной дроби получить другую. Очень просто: нужно ее числитель и знаменатель поделить или умножить на одно и то же число (рис. 7).

Рис. 7. Преобразование дробей

Выведение понятия основного свойства дробей

Таким образом, мы можем вывести основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Рассмотрение  основного свойства дробей на примере

А теперь давайте попробуем применить это свойство.

Пример

Выходит, что  и  – это одно и то же число, просто записанное разными способами.

Повторение пройденного на уроке

Мы ознакомились с основным правилом дробей и рассмотрели примеры того, как оно используется.

 

Список литературы

  1. Башмаков М.И. Математика. 6 класс. В 2 частях. – 2011.
  2. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Учебник в 3 ч.–2-е изд., перераб. – М.: 2010; Ч. 1 – 112 с.
  3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Математика 6 класс.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Math-prosto.ru (Источник).
  2. School-collection.edu.ru (Источник).
  3. Matematika-na.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1.      Укажите, какие числа скрываются под знаком *.

А 

Б 

В 

Г  

2. При делении каких чисел получились следующие дроби: , , ?

A) а) 2:5; б) 7:9; в) 6:11;

B) а) 2:5; б) 8:9; в) 6:11;

C) а) 2:5; б) 7:9; в) 5:11;

D) а) 5:2; б) 9:7; в) 11:6;

E) а) 5:2; б) 7:9; в) 11:6.