Уважаемые пользователи! В связи с блокировкой Роскомнадзором хостингов Telegram наш сайт (как и некоторые другие сайты Интернета), а также оплата абонементов могут быть недоступны или работать некорректно для части пользователей. Просим всех столкнувшихся с проблемами обращаться по адресу info@interneturok.ru.
Классы
Предметы

Приведение дробей к общему знаменателю (Терентьева И.Г.)

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Приведение дробей к общему знаменателю (Терентьева И.Г.)

На этом уроке вы узнаете, как приводить дроби к общему знаменателю, как находить НОЗ с помощью НОК и применять разложение числа на простые множители. А также с помощью этих навыков научитесь, как сравнивать дроби с разными знаменателями, и вспомните, как сравнивать дроби с одинаковыми.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Часть 2. Дроби. Рациональные числа»

Рассмотрение темы сравнения дробей с разными знаменателями на примере

Сравнение дробей с разными знаменателями 

Рис. 1. Сравнение дробей с разными знаменателями

Давайте попробуем разобрать на примере, как можно сравнить две дроби с разными знаменателями (рис. 1). 

Если судить по картинке, то может показаться, что первая дробь однозначно больше, давайте проверим это предположение математическим способом. Для начала давайте вспомним, что: при сравнении дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше (рис. 2).

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Рис. 2. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Сравнение дробей с разными знаменателями через нахождение НОК и НОЗ

Значит, для того чтобы сравнить две дроби с разными числителями и знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. Как же это сделать? Вернемся к нашим дробям  и  и воспользуемся основным свойством дробей. Нам нужно умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число и получим дробь, равную данной. Давайте умножим числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй. А потом числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой. (6 и 8 – дополнительные множители). Теперь у нас есть две дроби с одинаковыми знаменателями и мы можем их сравнить.

Учитываем уже знакомое нам правило, что из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше.

Давайте рассмотрим другой способ приведения к общему знаменателю, его удобнее использовать в случае, если знаменателями выступают очень большие числа. Он основан на определении общего знаменателя дробей.

Возьмем уже знакомую нам пару дробей  и . Для того чтобы найти общий знаменатель, нам нужно найти наименьшее общее кратное для 8 и 6. , значит, и обе дроби нам нужно привести к знаменателю 24.

Чтобы привести дробь  к знаменателю 24, ее нужно умножить на 3. Дробь  – на 4.

Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

  • Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ). Для этого нужно определить НОК знаменателей этих дробей, оно и будет НОЗ исходных дробей.
  • Определить дополнительный множитель для каждого из исходных дробей.
  • Умножить числитель и знаменатель исходных дробей на соответствующий дополнительный множитель.

Примеры решения задания, употребление разложения числа на простые множители для нахождения НОК

Привести к общему знаменателю дроби  и .

Решение

Ответ:  и .

Не всегда легко можно подобрать НОК чисел, и в таком случае вам поможет умение раскладывать числа на произведение простых множителей.

Задание

Привести к общему знаменателю дроби  и .

Решение

Ответ:  и .

Подведение итогов урока

Мы научились приводить дроби к общему знаменателю.

 

Список литературы

  1. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс. Учебник. – 2014.
  2. Никольский С.М., Потапов М.К. Математика. 6 класс. Учебник. – М.: 2012. – 256 с.
  3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

  1. Сравните дроби
    и ;  и ;  и ;  и ;  и ;  и

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Math-prosto.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Sh6-krkam.edusite.ru (Источник).
  3. Интернет-портал School-assistant.ru (Источник).