Классы
Предметы

Деление обыкновенных дробей

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Деление обыкновенных дробей

Как выполнить деление обыкновенных дробей? Как разделить смешанные числа? Как найти частное от деления обыкновенной дроби на натуральное число? Данный урок посвящен развернутому ответу на эти вопросы. Новое правило иллюстрируется примерами.

Вторая часть урока посвящена задачам на составление уравнений. Представленные рассуждения позволяют продолжить формирование навыка решения задач данного типа.

Тема: Умножение и деление обыкновенных дробей

Урок: Деление обыкновенных дробей

1. Задача, поясняющая правило деления обыкновенных дробей. Как разделить одну дробь на другую. Формулировка правила

Площадь прямоугольника   м2.  Длина одной стороны  . Найдите длину другой стороны.

Решение.

Обозначим  за  (м) длину неизвестной стороны.

Найдем площадь прямоугольника:   (м2)

С другой стороны, по условию   (м2). Составим уравнение: 

           Умножим обе части равенства на , т.е. на число обратное  числу .

    Произведение  равно единице, поэтому

.

Ответ: длина другой стороны прямоугольника   м.

В ходе решения мы искали неизвестный множитель. Вообще, чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Таким образом, . С другой стороныЗначит,  Деление можно заменить умножением на число обратное делителю.

2. Пример. Выполнить деление смешанных чисел

Разделить на .

Решение.

;  

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей. Затем заменим деление умножением на число обратное делителю. (т.е. поменяем в делителе числитель и знаменатель местами, а деление заменим умножением.

   =   

3. Пример. Выполнить деление смешанного числа на натуральное

Разделить на .

Решение.

  

Представим смешанное число в виде неправильной дроби. Затем заменим деление умножением на число обратное делителю.

4. Текстовая задача,  для решения которой нужно выполнить деление на обыкновенную дробь

С какой скоростью должен двигаться трактор, чтобы пройти 15 км за  часа?

Решение

Чтобы найти пройденный путь нужно скорость умножить на время:

Значит, чтобы найти скорость нужно путь разделить на время: .

Чтобы выполнить деление на обыкновенную дробь , мы делимое 15 умножили на число обратное делителю, т.е. на дробь  .

Ответ: 18км/ч.                                        

5. Пример№1 решения текстовой задачи на составление уравнения

Сумма двух чисел равна . Одно из них в  раза больше другого. Найдите эти числа.

Решение.

Обозначим  за  первое число. Тогда второе число равно

Сумма первого и второго числа: , а по условию это .

Составим уравнение:   = .

= .

.

Упростим левую часть, вынесем общий множитель  за скобки. Первое слагаемое – это  просто «x», поэтому в скобках от первого слагаемого остается единица.

 

Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный.

;  

 

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей и выполним деление

первое число.   Тогда второе число:   

Ответ: первое число,  второе число .

6. Пример №2 решения текстовой задачи на составление уравнения

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 5 км. Скорость первого пешехода составляла   скорости второго. Найдите скорость каждого пешехода, если они встретились через полчаса.

Решение.

Обозначим  за  (км/ч) скорость второго пешехода.

Тогда скорость первого равна  (км/ч)

За полчаса, т.е.  за , первый прошел     (км), а второй  (км)

Значит, вместе они прошили  , а по условию это км.

Составим уравнение:     .

  

 |

Упростим левую часть, вынесем общий множитель  за скобки. Второе слагаемое – это  «x», поэтому в скобках от первого слагаемого остается единица.

 

 ;  

Умножили левую и правую часть на 2.

Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный.

Представим смешанное число в виде неправильной дроби и выполним деление.

Решив уравнение, мы нашли значение переменной . Значит, скорость второго пешехода равна 6 (км/ч). Тогда скорость первого пешехода (км/ч).

Ответ: (км/ч) и 6 (км/ч).

 

Список  рекомендованной литературы

  1. Математика 6. Виленкин Н.Я. Жохов В.И.Чесноков А.С. Шварцбурд С.И,   Мнемозина. М.2012.
  2. Математика 6 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С.  Гимназия. 2006 
  3. За страницами учебника математики. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Просвещение. 1989 
  4. Задания по курсу математика 5-6 класс Рурукин А.Н., Чайковский И.В. ЗШ МИФИ . 2011 
  5. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ.  Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. ЗШ МИФИ . 2011 
  6. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Просвещение, Библиотека учителя математики.  1989 

 

Дополнительные веб-ресурсы

  1. Онлайн тесты по математике (Источник).
  2. Можно скачать указанные в п.1.2. книги (Источник).

 

Сделай дома

  1. Математика 6. Виленкин Н.Я. Жохов В.И.Чесноков А.С. Шварцбурд С.И,   Мнемозина. М.2012. (ссылка см.1.2)
  2. Домашнее задание:  № 626   №633  №610.
  3. Другие задания: №631(1)  №632 (1,3)