Классы
Предметы

Коэффициент

На данном уроке мы узнаем о таком понятии, как коэффициент. Также мы рассмотрим несколько задач, на примере которых сможем без труда находить коэффициенты различных выражений.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Упрощение выражений»

Введение

 – это произведение: число 2 умножается на букву .

В таком произведении договорились число называть коэффициентом.

Коэффициент – это числовой множитель в произведении, где есть буква.

Например:

, поэтому коэффициент равен 4.

, поэтому коэффициент 1.

, поэтому коэффициент -1.

, поэтому коэффициент равен 5.

 

В математике договорились писать коэффициент в начале, поэтому:

Букв может быть несколько, но это не влияет на коэффициент. Например:

, коэффициент -17.

, коэффициент 46.

 

Если в произведении несколько числовых множителей, то такое выражение может быть упрощено:

Коэффициент в данном выражении – 100.

Коэффициент

Числовой множитель в произведении, где есть хотя бы одна буква, называется коэффициентом.

Если чисел несколько, нужно их перемножить, упростить выражение и таким образом будет получен коэффициент.

В одном произведении есть только один коэффициент.

 

Если есть сумма, например, такая:

, то у каждого слагаемого есть коэффициенты:  и .

 

Если числа нет, то можно поставить единицу. Это и есть коэффициент.

, коэффициент 1.

Примеры

Найти коэффициент: а) ; б) .

а) , коэффициент -50.

б) ,коэффициент .

Определение

Итак, коэффициент – это число, которое стоит в произведении с одной или несколькими переменными. Оно может быть целым или дробным, положительным или отрицательным.

Задача

При посадке картошки урожай получается в 10 раз больше, чем количество посаженной картошки. Каков будет урожай, если посадили 65 кг?

Решение

А если посажено 90 кг картошки?

 А если неизвестно, сколько посажено? Как тогда решать в таком случае?

Если посадили  кг, то урожай будет  кг.

Итак, 10 – здесь коэффициент (назовем его урожайность), а  – переменная.  может принимать любые значения, а формула будет рассчитывать величину урожая.

Если урожайность другая, например 9, то формула выглядит так: .

Коэффициент в формуле изменился.

Если рассматривать разные урожайности, то формула по виду будет оставаться такой же, меняться будет только коэффициент.

Значит, можно записать общий вид всех таких формул.

, где  – коэффициент;  – переменная.

 – это урожайность, она может быть равна, например, 10 или 9, как раньше, или другому числу.

Итак, как ответить на вопрос «какой коэффициент в записи ?»?

Если ничего не известно про эту запись, то  и  являются просто буквами, переменными. Коэффициент единица.

Если же известно, что это часть формулы для расчета урожая картофеля, тогда  – это и есть коэффициент.

Иными словами, часто коэффициент может обозначаться буквой.

Пример из другой науки (физики)

В математике, физике, других науках много формул, где одна из букв является коэффициентом.

Пример

Плотность вещества в физике обозначается буквой .

Чем больше плотность, тем больше весит один и тот же объем вещества.

Если знать объем вещества и его плотность, то найти массу легко по формуле:

Любой человек, который знаком с этой формулой, на вопрос «какой здесь коэффициент?» ответит «».

Вывод

Коэффициент – это число в произведении, где есть одна или несколько переменных.

Есть договоренность писать коэффициент перед переменными.

Если числа в произведении нет, то можно поставить множитель 1, он и будет коэффициентом.

Если перед нами известная нам формула, то одна из букв вполне может быть коэффициентом.

 

Список литературы

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия, 2006.
  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – Просвещение, 1989.
  4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс – ЗШ МИФИ, 2011.
  5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – ЗШ МИФИ, 2011. 
  6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. – Просвещение, 1989.    

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет портал «Uchportal.ru» (Источник)
  2. Интернет портал «Фестиваль педагогических идей» (Источник)
  3. Интернет портал «School-assistant.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

  1. Найти коэффициент: а) ; б) ; в) .
  2. Найти коэффициент: а) ; б) .