Классы
Предметы

Потенциальные (консервативные) и непотенциальные силы. Потенциальная энергия

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Потенциальные (консервативные) и непотенциальные силы. Потенциальная энергия

На этом уроке мы рассмотрим одно из важнейших понятий физики – понятие потенциальной энергии и потенциальной силы. Для начала, мы рассмотрим, каким образом можно вычислить работу некоторых знакомых вам сил, и на основании полученных нами выражений введем понятие потенциальной энергии тела, и выделим некоторые особые силы, которые и назовем потенциальными.

1. Введение

На прошлом уроке мы с вами рассматривали теорему о кинетической энергии. Напомним, что теорема о кинетической энергии говорит о том, что работа всех сил, действующих на тело, равна изменению кинетической энергии тела. По-другому можно сказать, что кинетическая энергия тела – это способность тела выполнить работу за счет того, что у него есть скорость. Оказывается, существует другой вид энергии – потенциальная энергия, изучением которой мы займемся на этом уроке.

Для начала, рассмотрим работу силы тяжести. На небольших расстояниях от поверхности Земли (по сравнению с радиусом Земли), силу тяжести можно считать постоянной и равной . Пусть тело массой  свободно падает под действием силы тяжести с высоты . Перемещение и сила направлены вниз, следовательно, работа силы тяжести положительна и равна

.

По определению, перемещение тела равно . Следовательно, работа силы тяжести равна

.

Отметим, что абсолютно неважно, от какой точки отсчитывать высоты  и . Мы можем отсчитывать эти высоты от уровня моря, или от уровня вершины Эвереста, и величина работы, совершенной силой тяжести, не изменится, поскольку в формулу для работы силы тяжести входит разность этих величин, а не их абсолютные значения (рис. 1).

Тело падает под действием силы тяжести

Рис. 1. Тело падает под действием силы тяжести

Заметим также, что работа силы тяжести при подъеме тела с высоты  до высоты равна

.

Эта работа равна работе силы тяжести при спуске тела с противоположным знаком. Таким образом, работа силы тяжести по замкнутому контуру равна нулю.

Давайте рассмотрим, что изменится, если тело не будет падать вертикально вниз, а будет скатываться с наклонной плоскости под некоторым углом к горизонту (рис. 2).

Тело соскальзывает по наклонной плоскости под некоторым углом к горизонту

Рис. 2. Тело соскальзывает по наклонной плоскости под некоторым углом к горизонту

Пусть тело массы  под действием силы тяжести совершает перемещение , равное по модулю длине наклонной плоскости. Согласно определению работы, работа силы тяжести равна

.

Из рисунка 2 очевидно, что . Таким образом, мы получили то же выражение, что и для тела, движущегося по вертикали:

.

Из этого можно сделать вывод, что работа силы тяжести зависит только от «потери высоты».

Это справедливо для спуска тела по любой траектории. Действительно, произвольную траекторию можно разбить на маленькие участки, на которых ее можно считать линейной. На каждой из этих маленьких наклонных плоскостей будет справедливо, что работа силы тяжести зависит только от потери высоты, следовательно, работа силы тяжести на всем спуске зависит так же только от потери высоты (рис. 3).

Спуск тела по произвольной траектории

Рис. 3. Спуск тела по произвольной траектории

Для того чтобы разобраться в том, что такое потенциальная энергия и потенциальные силы, нужно рассмотреть еще несколько примеров сил, и вычислить работу, совершаемую этими силами. Далее рассмотрим, какую работу совершает сила упругости, и как ее вычислить.

Из предыдущих уроков вы знаете, что сила упругости, действующая на тело, пропорциональна деформации, другими словами, .

 Работа сил упругости

Рис. 4. Работа сил упругости

Найдем работу силы упругости при перемещении тела от точки А до точки В (см. Рис. 4). Поскольку направление перемещения совпадает с направлением силы упругости, работа, совершаемая силой упругости, равна произведению средней силы, действующей на тело, на перемещение, совершенное под действием этой силы:

.

Среднее значение силы упругости:

.

Тогда работа силы упругости равна:

.

Отметим, что работа силы упругости зависит только от начального и конечного положений тела и коэффициента жесткости. Сила упругости и ее работа не зависит от массы тела и траектории, по которой движется это тело. Заметим, что это же справедливо и для силы тяжести.

Нам остается рассмотреть еще одну механическую силу – силу трения. Напомним, что сила трения (мы имеем в виду силу трения скольжения) возникает в результате движения одного тела относительно другого. Направлена сила трения всегда против направления движения тела. В этом ее главное отличие от сил силы упругости и силы тяжести. Таким образом, работа силы трения всегда отрицательна. И, следовательно, работа силы трения зависит не только от начального и конечного положения тела, но и от траектории движения тела.

Поговорим о понятии потенциальной энергии тела. Для этого рассмотрим работу, совершаемую силой тяжести и силой упругости.

Не напоминает ли вам это теорему о кинетической энергии? Работа этих сил получается равной изменению некой величины, которая также называется энергией, но в данном случае это так называемая потенциальнаяэнергия.

Как вы видите, для потенциальной энергии не существует какой-то определенной формулы – в случае силы тяжести эта величина равна

,

в случае силы упругости:

,

поэтому, говорят, что

Потенциальная энергия – это способность тела совершить работу за счет расположения материальных точек, составляющих систему.

Действительно, для тела, которое падает под действием силы тяжести, работа совершается за счет взаимного расположения Земли и тела. В случае силы упругости, работа совершается за счет взаимного расположения молекул внутри тела (пружины). Отметим, что сама по себе потенциальная энергия не имеет особого физического смысла, поскольку может отсчитываться от любого уровня. Имеет смысл изменение потенциальной энергии. Подобные величины называют аддитивными.

Наконец, стоит рассмотреть последний вопрос, – какие силы могут называться потенциальными. Обратите внимание на то, что для силы трения не существует потенциальной энергии. Это связано с тем, что работа силы трения зависит от траектории, а работа силы тяжести, как и упругости, зависит только от начального и конечного положения тел. Чтобы выделить силы, для которых возможно ввести понятие потенциала, их называют потенциальными.

Потенциальными или консервативными называют силы, работа которых не зависит от траектории, по которой двигалось тело.

Существует и другое определение:

Если работа силы по замкнутой траектории равна нулю, такую силу называют потенциальной или консервативной.

Это определение также является верным. Кроме рассмотренных нами сил тяжести и сил упругости, консервативными также являются электрические силы, магнитные силы, сила Архимеда, и др.

 

Список литературы

  1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О.Я. Савченко. Задачи по физике – М.: Наука, 1988.
  4. А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
  5. И. К. Кикоин, А. К. Кикоин. Физика. Учебник для 9 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1992.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Youtube (Источник).
  2. Physics.ru (Источник).
  3. Physics-lectures.ru (Источник).

 

Домашнее задание

Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 3 ГИА и вопросам А4 ЕГЭ.

1. Задачи 348, 350, 352, 354, 356 сб. задач А.П. Рымкевич изд. 10 (Источник).

2. Ответьте на вопрос, можно ли сконструировать машину, которая будет получать полезную работу с помощью потенциальных сил. Обоснуйте свой ответ.

3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

Список вопросов – ответов:

Вопрос: Изменяется ли потенциальная энергия тела при его движении вдоль поверхности Земли?

Ответ: Нет, поскольку при этом сила тяжести не выполняет работу.

Вопрос: Всегда ли справедлива формула для потенциальной энергии деформации тела?

Ответ: Нет, она справедлива только тогда, когда деформации будут упругими, а значит, сила упругости прямо пропорциональна деформации тела.

Вопрос: На что уходит работа силы трения? Ведь сила трения не изменяет никакую потенциальную энергию.

Ответ: Работ силы трения уходит на нагрев тела и поверхности, по которой оно скользит.

Вопрос: Если потенциальную энергию можно отсчитывать от любого нулевого уровня, какой смысл во ведении такой величины? Ведь мы можем принять за ноль как начальный уровень потенциальной энергии, так и конечный.

Ответ: Естественно, работа будет равна изменению потенциальной энергии тела только в том случае, если потенциальная энергия тела отмерялась от одного и того же уровня.