Классы
Предметы

Работа силы тяжести. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Работа силы тяжести. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей

На этом уроке мы рассмотрим различное движение тела под действием силы тяжести и научимся находить работу этой силы. Также введём понятие потенциальной энергии тела, узнаем, как связана эта энергия с работой силы тяжести, выведем формулу, по которой находится эта энергия. С помощью данной формулы решим задачу, взятую из сборника для подготовки к единому государственному экзамену.

Введение

На прошлых уроках мы изучили разновидности сил в природе. Для каждой силы необходимо правильно вычислять работу. Данный урок посвящён изучению работы силы тяжести.

Вертикальное движение тела под действием силы тяжести

При небольших расстояниях от поверхности Земли сила тяжести постоянна и по модулю равна , где m – масса тела, g – ускорение свободного падения.

Пусть тело массой m свободно падает с высоты  над каким-либо уровнем, с которого ведётся отсчёт, до высоты  над тем же уровнем (см. Рис. 1).

Рис. 1. Свободное падение тела с высоты  до высоты

При этом модуль перемещения тела равен разности этих высот:

 

Так как направление перемещения и силы тяжести совпадают, то работа силы тяжести равна:

 

Значение высот в этой формуле можно отсчитывать от любого уровня (уровень моря, уровень дна ямы, которая вырыта в земле, поверхность стола, поверхность пола и т. д.). В любом случае высоту данной поверхности выбирают равной нулю, поэтому уровень данной высоты называют нулевым уровнем.

Если тело падает с высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести будет равна:

 

Если тело, брошенное вверх с нулевого уровня, достигает высоты hнад этим уровнем, то работа силы тяжести будет равна:

 

Движение тела по прямолинейной траектории, наклонённой под некоторым углом к горизонту

Пусть тело массой m движется по наклонной плоскости высотой h и при этом совершает перемещение , модуль которого равен длине наклонной плоскости (см. Рис. 2).

Рис. 2. Движение тела по наклонной плоскости

Работа силы равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения тела, совершённого под действием данной силы, то есть работа сила тяжести в данном случае будет равна:

,

где  – угол между векторами силы тяжести и перемещения.

На рисунке 2 видно, что перемещение () представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а высота h – катет. Согласно свойству прямоугольного треугольника:

 

Следовательно

 

Работа силы тяжести при движении тела по криволинейной траектории

Мы получили выражение для работы силы тяжести такое же, как в случае вертикального движения тела. Можно сделать вывод: если траектория тела не является прямолинейной и тело движется под действием силы тяжести, то работа силы тяжести определяется только изменением высоты тела над некоторым нулевым уровнем и не зависит от траектории движения тела.

Рис. 3. Движение тела по криволинейной траектории

Докажем предыдущее утверждение. Пусть тело движется по некоторой криволинейной траектории (см. Рис. 3). Эту траекторию мысленно разбиваем на ряд малых участков, каждый из которых можно считать маленькой наклонной плоскостью. Движение тела по всей траектории можно представить как движение по множеству наклонных плоскостей. Работа силы тяжести на каждом из участков будет равна произведению силы тяжести на высоту данного участка. Если изменения высот на отдельных участках равны , то работы силы тяжести на них равны:

  

Полная работа на всей траектории равна сумме работ на отдельных участках:

 

 

 

Так как

 – полная высота, которую преодолело тело,

То

 

Таким образом, работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела и всегда равна произведению силы тяжести на разность высот в исходном и конечном положениях. Что и требовалось доказать.

При движении вниз работа положительна, при движении вверх – отрицательна.

Работа силы тяжести при движении тела по замкнутой траектории

Пусть некоторое тело совершило движение по замкнутой траектории, то есть оно сначала спустилось вниз, а потом по какой-то другой траектории вернулось в исходную точку. Так как тело оказалось в той же самой точке, в которой оно было изначально, то разность высот между начальным и конечным положением тела равна нулю, поэтому и работа силы тяжести будет равна нулю. Следовательно, работа силы тяжести при движении тела по замкнутой траектории равна нулю.

Потенциальная энергия тела

В формуле для работы силы тяжести вынесем (-1) за скобку:

 

 

Из прошлых уроков известно, что работа сил, приложенных к телу, равна разности между конечным и начальным значением кинетической энергии тела. В полученной формуле  также видна связь между работой силы тяжести и разностью между значениями некоторой физической величины, равной . Такая величина называется потенциальной энергией тела, которое находится на высоте h над некоторым нулевым уровнем.

 

Изменение потенциальной энергии отрицательно по величине, если совершается положительная работа силы тяжести (видно из формулы ). Если совершается отрицательная работа, то изменение потенциальной энергии будет положительным.

 

Если тело падает с высоты h на нулевой уровень, то работа силы тяжести будет равна значению потенциальной энергии тела, поднятого на высоту h.

 

Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту над нулевым уровнем, равна работе, которую совершит сила тяжести при падении данного тела с данной высоты на нулевой уровень.

В отличие от кинетической энергии, которая зависит от скорости тела, потенциальная энергия может быть не равной нулю даже у покоящихся тел.

Рис. 4. Тело, находящееся ниже нулевого уровня

Если тело находится ниже нулевого уровня, то оно обладает отрицательной потенциальной энергией (см. Рис. 4). То есть знак и модуль потенциальной энергии зависят от выбора нулевого уровня. Работа, которая совершается при перемещении тела, от выбора нулевого уровня не зависит.

Термин «потенциальная энергия» применяется только по отношению к системе тел. Во всех вышеприведенных рассуждениях этой системой была «Земля – тело, поднятое над Землёй».

Задача (нахождение потенциальной энергии)

Однородный прямоугольный параллелепипед массой m с рёбрами  располагают на горизонтальной плоскости на каждой из трёх граней поочерёдно. Какова потенциальная энергия параллелепипеда в каждом из этих положений?

Дано:m – масса параллелепипеда;  – длина рёбер параллелепипеда.

Найти:; ;

Решение

Если нужно определить потенциальную энергию тела конечных размеров, то можно считать, что вся масса такого тела сосредоточена в одной точке, которая называется центром масс данного тела.

В случае симметричных геометрических тел центр масс совпадает с геометрическим центром, то есть (для данной задачи) с точкой пересечения диагоналей параллелепипеда. Таким образом, необходимо посчитать высоту, на которой расположена данная точка при различных расположениях параллелепипеда (см. Рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

 

 

 

Для того чтобы найти потенциальную энергию, необходимо полученные значения высоты умножить на массу параллелепипеда и ускорение свободного падения.

 

 

 

Ответ:; ; 

Итоги урока

На данном уроке мы научились вычислять работу силы тяжести. При этом увидели, что, независимо от траектории движении тела, работа силы тяжести определяется разностью между высотами начального и конечного положения тела над некоторым нулевым уровнем. Также мы ввели понятие потенциальной энергии и показали, что работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятой с противоположным знаком.  

 

Список литературы

  1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. Касьянов В.А.  Физика. 10 кл.: Учебн. для общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2000.
  3. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Clck.ru (Источник).
  2. Сlck.ru(Источник).
  3. Clck.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 49 (стр. 128); упражнение 9 (1, 5) стр. 134 – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы) (Источник)
  2. Чему равна работа силы тяжести при движении тела по замкнутой траектории?
  3. Как связана потенциальная энергия тела с работой силы тяжести?
  4. Что такое нулевой уровень?
  5. Какую работу надо совершить, чтобы переложить пакет с мукой массой 2 кг с полки, находящейся на высоте 0,5 м относительно пола, на стол, находящийся на высоте 0,75 м относительно пола? Чему равны относительно пола потенциальная энергия пакета с мукой, лежавшего на полке, и его потенциальная энергия тогда, когда он находится на столе?