Классы
Предметы

Графики равномерного прямолинейного движения (Ерюткин Е.С.)

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Графики равномерного прямолинейного движения (Ерюткин Е.С.)

На этом уроке мы изучим графики равномерного прямолинейного движения. С помощью графиков движения вы сможете более ясно представить себе картину происходящего с телом. Мы научимся строить графики, используя законы движения, и, наоборот, имея графики, определять по ним параметры движения. Кроме того, мы научимся определять путь, пройденный телом, используя график зависимости скорости тела от времени.

Введение

Для начала рассмотрим законы равномерного прямолинейного движения, полученные нами на прошлом уроке:

Если внимательно исследовать эти выражения, видно, что обе зависимости являются линейными. Из курса алгебры вы должны знать, что графиком любой линейной зависимости является прямая линия. Поскольку скорость тела при равномерном прямолинейном движении не меняется, графиком этой зависимости всегда будет прямая, параллельная оси времени.

Построим данные зависимости (Рис. 1):

Рис. 1. Графики равномерного прямолинейного движения при разных скоростях

На левом графике изображена зависимость координаты трех разных движущихся тел от времени. Красный график соответствует случаю, когда скорость тела направлена в ту же сторону, что и ось координат. Зеленый график соответствует случаю покоящегося тела. Синий – случаю, когда скорость противоположно направлена к оси координат. Точка , в которой каждый из трех графиков пересекает ось , – это начальная координата тела.

На правом графике изображены зависимости скоростей тела от времени. Поскольку при равномерном прямолинейном движении скорости тел не меняются, графики являются прямыми, параллельными оси времени. Красный график соответствует положительной скорости (скорость направлена в ту же сторону, что и ось координат), зеленый график соответствует покоящемуся телу (скорость постоянна и равна нулю), а синий – отрицательной скорости (скорость противоположно направлена оси координат).

 

Таким образом, мы можем восстановить законы движения по графикам:

Поговорим о начальной координате. Эту величину всегда можно определить как точку пересечения графика зависимости координаты от времени с осью координат (Рис. 2).

Рис. 2. Графики равномерного прямолинейного движения тел с разными начальными положениями

Из графиков видно, что начальное положение тела, соответствующего красной кривой, положительно, зеленой кривой – равно нулю, а синей – отрицательно.

Обсудим теперь то, как можно получить из графика скорость тела при равномерном прямолинейном движении. Из курса алгебры вы должны знать, что линейная зависимость задается выражением

где коэффициент  равен тангенсу угла наклона прямой на графике. Эта зависимость аналогична закону движения тела при равномерном прямолинейном движении. Таким образом, скорость – это тангенс угла наклона графика зависимости координаты тела от времени (Рис. 3).

Рис. 3. Связь между тангенсом угла наклона графика координаты от времени и скоростью тела при равномерном прямолинейном движении

 

Рис. 4. Связь между путем, пройденным телом, и площадью под графиком зависимости скорости тела от времени

Осталось поговорить о том, как, зная график скорости тела от времени, определить пройденный путь за какой-либо промежуток времени. Оказывается, что путь равен площади фигуры, ограниченной осью времени, прямыми и , и графиком зависимости скорости от времени (Рис.4).

Итак, на этом уроке мы изучили, как, зная законы движения тел, движущихся равномерно и прямолинейно, нарисовать графики зависимости скорости тела от времени и координаты тела от времени. Корме того, мы научились определять по графикам зависимостей координаты и скорости от времени, определять начальное положение, скорость тела и пройденный телом путь.

 

Список литературы

  1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
  4. А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Физика для всех (Источник).
  2. Википедия (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 1 ГИА и вопросам А1, А2 ЕГЭ.
  2. Задачи 21, 22, 24, 27 сб. задач А. П. Рымкевич изд. 10 (Источник)
  3. Парашютист спускается со скоростью 18 км\ч. На высоте 1000 метров из его кармана падает шарик от настольного тенниса и падает равномерно со скоростью 54 км\ч. Определите графически, какое время пройдет между приземлением шарика и парашютиста.

Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

  • Вопрос: Если измерить угол наклона графика транспортиром и вычислить его тангенс, будет ли это скоростью тела?
  • Ответ: Нет! Оси времени и координаты несоизмеримы и имеют различные размерности, при этом тангенс угла, вычисленного как отношение катетов, имеет размерность скорости. Тангенс какого-либо определенного угла же, напротив, размерностью не обладает. Для полной ясности попробуйте поменять масштабы единиц на какой-либо из осей. Геометрический угол (измеряемый транспортиром) при этом изменится, а скорость тела – нет.
  • Вопрос: Можно ли измерять площадь под графиком скорости палеткой?
  • Ответ: Нет! В этом вопросе можно применить рассуждения, аналогичные предыдущим. При изменении масштабов осей площадь под графиком, определенная при помощи палетки, изменится, а путь, пройденный телом – нет.
  • Вопрос: Как определить место и время встречи двух тел?
  • Ответ: Местом встречи двух тел является точка пересечения их графиков. Спроектировав эту точку на ось времени, вы определите время встречи тел, а на ось координаты – координату встречи двух тел.
  • Вопрос: Что означает точка пересечения графика зависимости координаты от времени с осью времени?
  • Ответ: Эта точка – момент времени, в который тело проходит начало отсчета.