Классы
Предметы

Решение задач по теме «Кинематика»

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Решение задач по теме «Кинематика»

Это занятие мы посвятим решению задач по теме «Кинематика». На заключительном этапе в изучении этого раздела механики мы научимся правильно решать задачи на эту тему. На конкретных примерах мы рассмотрим разные варианты движения тела, еще раз повторим необходимые для решения формулы и попробуем самостоятельно решить предложенные примеры.

Данный текст представляет собой неотредактированную версию стенограммы, которая в дальнейшем будет отредактирована.

InternetUrok.ru

 

 

 

Физика. 10 класс
Тема: Механика. Кинематика
Урок 10. Решение задач по теме «Кинематика»
Ерюткин Е.С., учитель физики высшей категории ГОУ СОШ №1360
24.08.2010 г.
 
Решение задач по кинематике
 
Здравствуйте! Сегодня мы завершаем тему «Кинематика», и завершение это связано с решением некоторых задач по этой теме. Поэтому наш урок посвящен решению задач по теме «Кинематика».
Первая задача, которую мы рассмотрим, будет посвящена равномерному движению вдоль одной оси. Эта задача будет связана с относительностью движения тел.
Условие этой задачи будет следующим: Из точки А в точку В и обратно движется вертолет. В первый раз из точки А в точку В и обратно он летит в безветренную погоду. А второй раз он летит уже при ветре, направление которого совпадает с направлением первоначального движения, то есть из точки А в точку В, вот и ветер у нас будет также направлен. Вопрос заключается в следующем: в каком случае, в первом, когда безветренная погода, или во втором случае, когда есть ветер, затратит вертолет больше времени на преодоление этого расстояния?
Итак, запишем кратко условие задачи. Во-первых, мы обозначим скорость вертолета как v1, а скорость ветра – v2. А расстояние из точки А до точки В обозначим буквой S. Кроме того, чтобы получить результат, ответ, нам надо исследовать, во сколько раз время t2 будет больше, чем время t1. Это можно получить в результате отношения: разделить полученное время t2 на t1. Это и будет у нас в кратком условии задачи. Итак, переходим к решению задачи.
Чтобы найти время t1, то есть когда вертолет летит из точки А в точку В и обратно в безветренную погоду, мы запишем следующее выражение:
 
- это время полета из точки А в точку В, а  – время полета из точки В в точку А, когда вертолет летит обратно. Поскольку движение равномерное, мы можем записать выражение для  следующее: . Плюс для выражения  тоже . Если сложить эти два выражения, то мы получим результат следующий: . То есть время полета вертолета из точки А в точку В и обратно определяется как . Вот то, что мы получили, еще раз повторяю, для времени t1. t1 – это время полета вертолета из точки А в точку В и обратно в безветренную погоду.
Рассмотрим теперь в решении под буквой «б» t2. То есть это время полета вертолета из точки А в точку В и обратно, но уже при наличии ветра.
 – это время полета из точки А в точку В тогда, когда ветер будет дуть в ту же самую сторону, что и летит вертолет. Обратите внимание, что время  определяется как отношение S к сумме скоростей , то есть в данном случае скорость ветра и скорость вертолета складываются, так как они направлены в одну сторону. Время , то есть тогда, когда вертолет летит обратно из точки В в точку А, надо определять следующим образом: S надо разделить на разность скоростей, . То есть ветер движение вертолета тормозит, замедляет его движение, поэтому в данном случае мы берем разность скоростей. Обращаю ваше внимание на то, что если бы скорость ветра была бы больше скорости вертолета, то вот из этого уравнения видно, что время получилось бы отрицательным, а это значит, что вертолет обратно бы никогда не прилетел. Если мы теперь эти два уравнения будем складывать, то мы получим выражение для времени t2.
Обратите внимание, вот здесь уже записан результат, то есть .
Хотелось бы заметить, вдобавок к решению этой задачи, что ее можно было бы решать другим способом. Этот способ был бы связан с измерением или вычислением средней скорости. Если бы мы определили среднюю скорость в первом случае, тогда, когда ветра нет, и определили среднюю скорость тогда, когда ветер есть, то, соответственно, можно было бы говорить о том, когда быстрее произойдет движение вертолета, в первом или во втором случае.
Ну а мы переходим к ответу этой задачи, и теперь нам следует определить, в каком же случае время будет больше, во втором или в первом. В этом случае мы определяем отношение времен полета вертолета. Если это отношение t2 к t1 будет равно единице, то это означает, что время полета в первом случае и во втором одинаково, то есть ветер или нет, никакой роли в данном случае не играет. Если это отношение будет больше единицы, следовательно, время t2 больше, чем t1, и, соответственно, на полет при ветре вертолет затратит большее время. Ну и последний случай. Если время t2 было меньше t1, то мы бы получили их отношение меньше единицы.
Итак, посмотрим на решение.
Обратите внимание на запись окончательного решения нашей задачи. То есть время полета вертолета во втором случае к времени полета в первом случае. Запишем выражение времени . Это будет . Если теперь это выражение разделить на , то получится запись следующая: в знаменателе останется , а  пойдет в числитель. И теперь окончательное выражение, которое мы получаем из этого соотношения, это , деленное на .
Проведя исследования, вот обратите теперь внимание на то, что я говорил, мы явно можем видеть, что числитель больше, чем знаменатель, значит, отношение будет больше единицы. Следовательно, можно написать, и вот вторая строка здесь, . Следовательно, можно говорить о том, что время полета в первом случае меньше времени полета во втором случае. Так что при наличии ветра вертолет будет в любом случае двигаться медленнее и затратит большее количество времени.
Итак, ответ этой задачи: .
Вторая задача, которую мы вам предлагаем, это равнопеременное движение вдоль прямой. То есть движение будет с постоянным ускорением. Условие задачи будет следующим. Материальная точка движется вдоль прямой, согласно уравнению . Определите пройденный путь этой точкой за 4 секунды.
Дано в этой задаче будет выглядеть следующим образом. Мы запишем уравнение движения, потому что в условии задачи нам задано уравнение движения точки, и время, через которое надо определить пройденный путь.
Итак, в дано у нас записано: . Следующая строка , а найти нам надо S, пройденный путь.
Итак, решение этой задачи мы начнем с того, что сразу сравним уравнение Галилея, уравнение движения кинематического  с уравнением движения материальной точки. Вот мы их записали друг под другом, для того чтобы было легче сравнить.
Рассматривая эти два уравнения, можно сделать следующий вывод: начальная точка x0=0, то есть это означает, что тело начинает свое движение из начала координат, то есть там, где стоит нулевая отметка. Начальная скорость – это величина, которая стоит перед буквой t. В нашем уравнении перед буквой t никакой цифры нет, это означает, что это единица и начальная скорость будет равна v0=1(м/с). Обратите внимание, что эта скорость положительна, и, следовательно, тело начинает движение вдоль оси OX в том же самом направлении, что и сама ось.
Рассматривая ускорение, мы можем записать следующее: . Это означает, что ускорение равно a=-0.4м/с2. В данном случае знак минус говорит о том, что ускорение направлено против оси OX, и в начале, стало быть, движение является замедленным. Также мы можем записать уравнение скорости. . Обязательно с векторами, то, что здесь указано. И подставить сюда полученные значения, то есть уравнение скорости будет иметь следующий вид: .

 

 
X
O

Если мы посмотрим теперь на ось OX и на расположение вектора скорости и вектора ускорения, то можно изобразить их следующим образом.

 

 
 
Посмотрите, пожалуйста, на рисунок. Решение этой задачи, как вы уже заметили, связано с уравнением движения Галилея. Обращаю ваше внимание, что, согласно этому уравнению, пройденный путь прямой мы не можем. Поэтому, для того чтобы пройденный путь нам определить полностью, мы должны воспользоваться исследованием траектории. Поэтому вы должны знать, что для того, чтобы определить пройденный путь, нам необходимо исследовать траекторию движения. Вот это мы сейчас и сделаем.
Итак, для того чтобы нам исследовать траекторию движения тела, первым делом мы должны посмотреть, в какой же точке произойдет остановка тела? То есть скорость тела будет равна нулю. Для этого в уравнение, которые мы получили как уравнение скорости, мы подставим конечную скорость, равную нулю, и получим время, t1 мы его обозначили, равное 2,5 с. То есть это означает, что тело через 2,5 секунды остановится. Определим точку, координату точки, в которой тело остановится. Мы запишем уравнение:
То есть для этого времени, 2,5 с, путь равняется 1,25 метра. То есть мы заметим, что, пройдя расстояние 1,25 метра, тело остановилось.
Следующий шаг, который мы должны сделать для исследования траектории, это определить конечную координату, то есть координату тела по истечении 4 секунд движения. Итак,
То есть координата точки в конце движения составит 0,8 м.
Обращаю ваше внимание на то, что если бы мы сразу определили конечную координату, то, следуя формуле, что S – это есть пройденный путь, мы должны были бы сказать, что тело прошло 0,8 метра, хотя сейчас вы уже можете заметить, что это совсем не так.
Итак, для того чтобы определить пройденный путь, мы должны теперь сказать о том, что траектория движения тела является ломаной линией. По сути тело первые 2,5 секунды двигалось в одну сторону, затем оно остановилось и при сохранении ускорения начинает движение в противоположную сторону, то есть оно затормозило, а потом начинает ускоряться в противоположную сторону. Определить теперь пройденный путь следует следующим образом. Пройденный путь определяется: S=1,25+(1,25-0,8)=1,7(м). Это то, что тело прошло до остановки. Плюс разность:1,25-0,8. В результате мы получаем 1,7 метра. Ответ, стало быть, такой: тело прошло за 4 секунды 1,7 метров. На рисунке вы можете видеть, из каких векторов, из каких перемещений, состоит движение тела.
Итак, мы переходим к третьей, заключительной задаче. Она посвящена равномерному движению по окружности, то есть движению по окружности с постоянной скоростью. Условие задачи следующее.
Вращающийся с постоянной скоростью диск некоторого радиуса, и при этом крайние точки этого диска обладают линейной скоростью 3 м/с. А точки, которые располагаются на 10 см ближе к центру вращения, обладают скоростью 2 м/с. Необходимо определить центростремительное ускорение крайних точек этого диска.
Для того чтобы записать «дано» этой задачи, мы, соответственно, воспользуемся системой СИ. Запишем следующее.
Следующей строкой будет система СИ, где мы должны сантиметры перевести в метры. Поэтому x в этой системе будет соответствовать 0,1 м.
Итак, переходим к решению. Обратите внимание на решение этой задачи. Дело все в том, что угловая скорость всех точек на этом вращающемся теле будет одинакова, поэтому для крайних точек мы записываем уравнение:
Обращаю ваше внимание, что разница радиусов  – это и есть те самые 10 см. Отсюда мы можем выразить , то есть радиус тех точек, расположенных ближе к оси вращения. Это расстояние будет равно .
Следующий шаг, поскольку угловая скорость у них одинаковая, можем записать уравнение.
Решая это уравнение, подставляя цифры, мы можем найти радиус крайних точек. Он составляет 0,3 метра. Вот конечное уравнение здесь записано.
А для определения центростремительного ускорения достаточно использовать формулу. И будет значение центростремительного ускорения 30 м/с2.
Ответ нашей задачи – это 30 м/с2. Обратите внимание, что ускорение центростремительное очень большое – 30 м/с2. Вообще, при движении тел по окружности центростремительное ускорение подчас бывает очень и очень большим. Ну, достаточно, например, коснуться того вопроса, который всех интересует, это движение колеса автомобиля. Там, как правило, при средней довольно скорости, ускорение центростремительное бывает гораздо больше 5 сотен метров в секунду в квадрате.
Итак, мы рассмотрели на сегодняшнем уроке несколько задач, посвященных кинематике. Эта тема сегодня заканчивается. Хочу сказать в заключение, что все эти задачи были выбраны из единого государственного экзамена. То есть из примеров ЕГЭ.
На следующем занятии мы начинаем новую тему механики, которая называется «динамика».