Классы
Предметы

Решение задач на основное уравнение корпускулярно-волнового дуализма микромира

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Решение задач на основное уравнение корпускулярно-волнового дуализма микромира

Данный урок посвящён решению задач на основное уравнение корпускулярно-волнового дуализма микромира. В ходе этого урока будут подробно показаны решения трёх типовых задач различной сложности, которые взяты из сборника задач для подготовки к единому государственному экзамену. В ходе их решения, помимо уравнения корпускулярно-волнового дуализма де Бройля, также будут использованы формулы из раздела «Основы теории относительности»

Задача 1

Чему равна длина волны де Бройля электрона при скорости . Варианты ответа: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

Дано:  – скорость электрона;  – масса электрона.

Найти:  – длину волны

Решение

Для решения задачи применяем уравнение де Бройля:

 ,

где  – постоянная Планка.

Подставляем в данное уравнение числовые данные:

 

Ответ: 1.

Задача 2

Найти среднюю длину волны атома водорода при температуре .

Дано:  – масса атома водорода;  – под средней скоростью подразумевается средняя квадратичная скорость; ; .

Найти:  – длину волны

Решение

Уравнение корпускулярно-волнового дуализма де Бройля:

,

где  – постоянная Планка.

Из курса молекулярной физики известно, что средняя квадратичная скорость равна:

,

где  – универсальная газовая постоянная

Следовательно, длина волны равна:

 

Ответ:

Задача 3

Найти длину волны электрона, ускоренного разностью потенциалов .

Дано:  – заряд электрона;  – масса электрона; ; ;  – напряжения ускоряющего электрического поля; – скорость света.

Найти:  – длину волны

Решение

Для решения задачи применяем уравнение де Бройля:

 

Из курса электродинамики известна формула работы электрического поля, которая идет на повышение кинетической энергии электрона:

 

Из этого уравнения выражаем скорость, которую получает электрон в электрическом поле:

 

Если провести расчёт, то можно увидеть что при напряжении  скорость электрона намного меньше скорости света, а при напряжении  и  – больше скорости света, и в таком случае решать задачу с помощью данной формулы нельзя.

1. Вычислим длину волны для первого напряжения.

 

 

 – нерелятивистское выражение для импульса

Подставляем его в уравнение де Бройля:

 

2. Для выведения формулы импульса в релятивистском случае вспомним выражение полной энергии из раздела «Основы теории относительности».

 – конечная энергия

 – начальная энергия

 

То есть ускоряющее электрическое поле совершило работу  и из-за этого произошло изменение массы. Для того чтобы выбрать способ решения (релятивистский или нерелятивистский), необходимо оценить изменение массы:

 

Если  будет мало по сравнению с массой покоя электрона, то можно использовать нерелятивистскую формулу для импульса.

Если  соизмерима с массой покоя электрона, то используем релятивистский способ решения, который основан на следующем соотношении (из раздела «Основы теории относительности»):

 

Из этого выражения необходимо выразить импульс p:

 

 

Так как

 

 

То:

 

 

Подставляем выражение для импульса в уравнение де Бройля:

 

В данную формулу подставляем физические постоянные:

 

Мы получили формулу вычисления длины волны электрона в релятивистском случае при любом значении напряжения.

3. Для напряжения  длина волны электрона равна:

  

Для напряжения  длина волны электрона равна:

 

Ответ: ;   

 

Домашнее задание

  1. Определите длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 700 кВ.
  2. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля L была равна 0,1 нм?
  3. Определить длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

 

Список литературы

  1. Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков. Физика: Оптика. Квантовая физика. 11 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики – М.: Дрофа, 2002.
  2. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2005.
  3. Анциферов Л.И. Физика: Электродинамика и квантовая физика. 11 кл. – М.: 2004.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Slideshare.net (Источник).
  2. Интернет-портал Class-fizika.spb.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Msk.edu.ua (Источник).