Классы
Предметы

Решение задач на движение по окружности (в том числе и на поворотах)

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Решение задач на движение по окружности (в том числе и на поворотах)

Этот урок посвящен решению задач на движение по окружности. В ходе урока мы повторим основные формулы, выражающие равномерное движение по окружности, а также решим несколько типовых задач различной сложности, которые взяты из сборника задач для подготовки к единому государственному экзамену. Благодаря этому вы сможете научиться делать правильно краткую запись условия, делать поясняющие чертежи, а также применять известные вам формулы для нахождения неизвестных в задаче величин.

Основные законы и формулы, выражающие равномерное движение по окружности

При равномерном движении линейная скорость является постоянной величиной:

 

Следовательно, тангенциальное ускорение отсутствует, а ускорение равно нормальной составляющей. Тангенциальное ускорение – это ускорение, направленное вдоль той же прямой, вдоль которой направлена скорость, и которое вызывает изменение модуля скорости. В этом случае ускорение называется центростремительным:

 

 

Условие динамики для такого движения следует из второго закона Ньютона. Результирующая сил (центростремительная сила), приложенных к телу и вызывающих движение по окружности, равна произведению массы тела на центростремительное ускорение:

 

Из этого условия динамики следует:

- результирующая сил, приложенных к телу и сообщающих центростремительное ускорение, всегда направлена к центру (как и центростремительное ускорение):

 

- результирующая сил, приложенных к телу, численно равна:

 

Задача 1

С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 90 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в невесомости? Варианты ответа: 1. 10 м/с; 2. 20 м/с; 3. 30 м/с; 4. 40 м/с.

Дано: ;  (сила реакции опоры равна нулю, так как пассажир, находясь в невесомости, не давит на сиденье автомобиля);

Найти:

Решение

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Решаем данную задачу в системе отсчета, связанной с Землей.

Человек движется вместе с автомобилем (см. Рис. 1) с ускорением, направленным вниз. На него действует только сила притяжения к Земле (), именно она в данном случае является центростремительной.

 

Следовательно:

 

Ответ: 3. 30 м/с.

Задача 2

Девочка массой 40 кг качается на качели с длиной подвеса 4 м. С какой силой она давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью 5 м/с? Варианты ответа: 1. 40 кг; 2. 400 Н; 3. 500 Н; 4. 650 Н.

Дано: ; ;

Найти:

Решение

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

На девочку (см. Рис. 2) действует сила тяжести () и сила реакции опоры (). На качели действует сила давления (), направленная вниз. По третьему закону Ньютона эта сила равна взятой со знаком минус силе реакции опоры.

 

То есть для решения задачи достаточно найти силу реакции опоры.

Из закона динамики следует:

 

В проекции на ось X:

 

Следовательно:

 

 

Ответ: 4. 650 Н.

Задача 3

Шарик, привязанный нитью к подвесу, описывает в горизонтальной плоскости окружность, имея постоянную скорость. Длина нити равна 0,6 м, ее угол с вертикалью составляет . Определить скорость шарика.

Дано: ;

Найти:

Решение

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Сумма сил  и натяжения () по правилу параллелограмма равна результирующей силе  (см. Рис. 3). Эта сила направлена в центр вращения.

 

Сумма сил находится из прямоугольного треугольника с углом (выделенный зеленым цветом). Так как  – противолежащий катет, то:

 

Следовательно:

 

 

R входит в прямоугольный треугольник, в котором длина нити является гипотенузой (выделенный желтым цветом). R – катет, противолежащий углу.

 

Подставляем выражение для радиуса в формулу квадрата скорости шарика:

 

 

Ответ: .

Задача 4

С какой максимальной скоростью может ехать мотоцикл по горизонтальной плоскости, описывая дугу окружности радиуса 100 м, если коэффициент трения резины о плоскость равен 0,4? Варианты ответа: 1. 10 м/с; 2. 20 м/с; 3. 30 м/с; 4. 40 м/с.

Дано: ;

Найти:

Решение

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

На рисунке 4 показан вид сзади мотоцикла с мотоциклистом. При повороте мотоцикл наклоняется к центру поворота. На мотоцикл действуют: сила тяжести ; сила реакции опоры ; сила трения ; сила тягового трения (сила тяги) ; сила сопротивления . Сумма этих сил равна: 

 

Так как:

 

 

То:

 

Сила трения равна:

 

Следовательно:

 

 

Ответ: 2. 20 м/с.

Задача 5

При скорости движения поезда 36 км/ч на закруглении радиусом 400 м бокового давления на рельсы нет. Найти максимальную скорость поезда, при которой боковое давление не будет превышать 5 % его веса. Ширина колеи – 1006 мм.

Дано: ; ;  – при максимальной скорости боковое давление составляет 5 % от силы тяжести;  

Найти:

Решение

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

При закруглении наружный рельс укладывают выше внутреннего, поэтому боковое давление на рельсы отсутствует. Тот есть в таком случае как бы поворачивается сила реакции опоры на какой-то небольшой угол () (см. Рис. 5) от вертикального положения. Возникает сумма сил между реакцией опоры и силы тяжести, направленная к центру поворота, что позволяет поезду пройти поворот, не оказывая давление на рельс.

Второй закон Ньютона для начального условия выглядит следующим образом:

 

Из чертежа сложения сил видно, что результирующая (катет прямоугольного треугольника) этих сил равна:

              

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Когда поезд начинает ехать с большей скоростью, колесо начинает действовать на наружный рельс. Сила давления поезда на рельс ( вызывает силу реакции (см. Рис. 6), которая действует на поезд () (по третьему закону Ньютона). В таком случае, в проекции на направление ускорения получается следующее выражение:

 

Выразим , учитывая, что  и :

  

Разделим обе части выражения на m и домножим на R:

 

 

Ответ: .

 

Список литературы

  1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
  4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
  5. Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Zadachi-po-fizike.ru (Источник).
  2. Nevimaman.ru (Источник).
  3. Pomogala.ru (Источник).
  4. Khpms.khspu.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Задачи 296, 297, 303 (стр. 44–45) – А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11 (Источник).
  2. Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 30 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?
  3. На легкой нерастяжимой нити длиной 1,5 м подвешен шарик массой 50 г. Пуля массой 10 г попадает в шарик и застревает в нем. В результате шарик приобретает скорость 12 м/с. Найти силу натяжения нити сразу после соударения шарика и пули.