Классы
Предметы

Решение задач на движение системы связанных тел

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Решение задач на движение системы связанных тел

На уроке мы рассмотрим решение задач на движение связанных тел. Это довольно часто встречающийся вид движения, примером могут быть как железнодорожный состав, проходящий мимо, автомобиль с прицепом, так и чисто лабораторные примеры, когда несколько тележек, движутся под действием какой-то силы.

Общий случай решения

Рассмотрим общий случай. Имеется неподвижный блок, через который перекинута нить, к концам которой подвешены два грузика массой  и , где .

Схема блока

Рис. 1. Схема блока

 ; ;

На первый грузик действует сила притяжения к земле и сила натяжения нити, которая направлена вверх. Соответственно, на второй грузик будут действовать те же силы. Величины сил натяжения их будут одинаковы по модулю при условии, что трение в оси блока отсутствует и сам блок невесом, то есть его не нужно раскручивать какой-то парой сил. Сила натяжения – это внутренняя сила, возникающая в системе связанных тел, друг на друга они действуют посредством нити. Ускорение у этих грузиков будет иметь разное направление, так как первый грузик тяжелее, то он будет двигаться вниз, а второй вверх, но величины ускорений будут одинаковы и равны а, при условии, что нить нерастяжима. К блоку приложены три силы – две силы натяжения, которые тянут блок вниз, и сила реакции крепления оси блока, направленная вверх и равная удвоенной силе натяжения, так как центр блока никуда не перемещается и сумма сил, приложенных к нему должна быть равна нулю. При разборе таких задач оси рисовать не обязательно, потому что подразумевается, что для каждого тела можно выбрать свое направление оси. Так как первое тело движется вниз, то ось  необходимо направить вниз так, как направлено ускорение. Второе тело движется вверх и  направлено вверх согласно второму ускорению. Записываем второй закон Ньютона для этих тел, при сложении внутренние силы у нас сократятся, и мы получим общий вид для ускорения. Это отношение у нас будет всегда, то есть какое-то числовое значение, умноженное на , которое заставляет систему всегда двигаться.

Задача 1

Одинаковые бруски, связанные нитью, движутся под действием внешней силы  по гладкой горизонтальной поверхности (Рис. 2). Как изменится сила натяжения нити , если третий брусок переложить с первого на второй?

1. Увеличится в 2 раза

2. Увеличится в 3 раза

3. Уменьшится в 1,5 раза

4. Уменьшится в 2раза

Иллюстрация к задаче 1

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1 (Источник)

В этой задаче необходимо найти отношение силы натяжения  к

 ; ;

Решение задачи 1

Рис. 3. Решение задачи 1 (Источник)

Растянутая нить в этой системе действует на брусок 2, заставляя его двигаться вперед, но она также действует и на брусок 1, пытаясь препятствовать его движению. Эти две силы натяжения равны по величине, и нам как раз необходимо найти эту силу натяжения. В таких задачах необходимо упростить решение следующим образом: считаем, что сила  является единственной внешней силой, которая заставляет двигаться систему трех одинаковых брусков, и ускорение остается неизменным, то есть сила заставляет двигаться все три бруска с одинаковым ускорением. Тогда натяжение  всегда двигает только один брусок и будет равно mа по второму закону Ньютона.  будет равно удвоенному произведению массы на ускорение, так как третий брусок находится на втором и нить натяжения должна уже двигать два бруска. В таком случае отношение  к  будет равно 2. Правильный ответ – первый.

Задача 2

Два тела массой  и , связанные невесомой нерастяжимой нитью, могут без трения скользить по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной силы  (Рис. 4). Чему равно отношение сил натяжения нити в случаях а и б?

Выбор ответа: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.

Иллюстрация к задаче 2

Рис. 4. Иллюстрация к задаче 2 (Источник)

Решение задачи 2

Рис. 5. Решение задачи 2 (Источник)

На бруски действует одна и та же сила, только в разных направлениях, поэтому ускорение в случае «а» и случае «б» будет одним и тем же, так как одна и та же сила вызывает ускорение двух масс. Но в случае «а» эта сила натяжения заставляет двигаться еще и брусок 2, в случае «б» это брусок 1. Тогда отношение этих сил будет равно отношению их масс и мы получим ответ – 1,5. Это третий ответ.

Задача 3

На столе лежит брусок массой 1 кг, к которому привязана нить, перекинутая через неподвижный блок. Ко второму концу нити подвешен груз массой 0,5 кг (Рис. 6). Определить ускорение, с которым движется брусок, если коэффициент трения бруска о стол составляет 0,35.

Иллюстрация к задаче 3

Рис. 6. Иллюстрация к задаче 3 (Источник)

Записываем краткое условие задачи:

Решение задачи 3

Рис. 7. Решение задачи 3 (Источник)

Необходимо помнить, что силы натяжения  и  как векторы разные, но величины этих сил одинаковы и равны  Точно также у нас будут одинаковы и ускорения этих тел, так как они связаны нерастяжимой нитью, хотя направлены они в разные стороны:  – горизонтально,  – вертикально. Соответственно, и оси для каждого из тел выбираем свои. Запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого из этих тел, при сложении внутренние силы натяжения сократятся, и получим обычное уравнение, подставив в него данные, получим, что ускорение равно .

Для решения таких задач можно пользоваться методом, который использовался в прошлом веке: движущей силой в данном случае является результирующая внешних сил, приложенных к телу. Заставляет двигаться эту систему сила тяжести второго тела, но мешает движению сила трения бруска о стол, в этом случае:

 , так как движутся оба тела, то движущая масса будет равна сумме масс  , тогда ускорение будет равно отношению движущей силы на движущую массу  Так можно сразу прийти к ответу.

Задача 4

В вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы  и , закреплен блок. По поверхности плоскостей при коэффициенте трения 0,2 движутся бруски  кг и , связанные нитью, перекинутой через блок (Рис. 8). Найти силу давления на ось блока.

 Иллюстрация к задаче 4

Рис. 8. Иллюстрация к задаче 4 (Источник)

Выполним краткую запись условия задачи и поясняющий чертеж (рис. 9):

Решение задачи 4

Рис. 9. Решение задачи 4 (Источник)

Мы помним, что если одна плоскость составляет угол в 600 с горизонтом, а вторая плоскость – 300 с горизонтом, то угол при вершине будет 900, это обычный прямоугольный треугольник. Через блок перекинута нить, к которой подвешены бруски, они тянут вниз с одной и той же силой, и действие сил натяжения Fн1 и Fн2 приводит к тому, что на блок действует их результирующая сила. Но между собой эти силы натяжения будут равны, составляют они между собой прямой угол, поэтому при сложении этих сил получается квадрат вместо обычного параллелограмма. Искомая сила Fд является диагональю квадрата. Мы видим, что для результата нам необходимо найти силу натяжения нити. Проведем анализ: в какую сторону движется система из двух связанных брусков? Более массивный брусок, естественно, перетянет более легкий, брусок 1 будет соскальзывать вниз, а брусок 2 будет двигаться наверх по склону, тогда уравнение второго закона Ньютона для каждого из брусков будет выглядеть:

Решение системы уравнений для связанных тел выполняется методом сложения, далее преобразовываем и находим ускорение:

=

Это значение ускорения необходимо подставить в формулу для силы натяжения и найти силу давления на ось блока:

Мы выяснили, что сила давления на ось блока приблизительно равна 16 Н.

Заключение

Мы рассмотрели различные способы решения задач, которые многим из вас пригодятся в дальнейшем, чтобы понять принципы устройства и работы тех машин и механизмов, с которыми придется иметь дело на производстве, в армии, в быту.

 

Список литературы

  1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
  3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика-9. – М.: Просвещение, 1990.

 

Домашнее задание

  1. Каким законом мы пользуемся при составлении уравнений?
  2. Какие величины одинаковы у тел, связанных нерастяжимой нитью?

  

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Bambookes.ru (Источник).
  2. Интернет-портал 10klass.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).