Классы
Предметы

Решение задач повышенной сложности на движение в ИСО

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Решение задач повышенной сложности на движение в ИСО

Этот урок посвящен решению задач на движение в инерциальной системе отсчета. В ходе урока будут подробно показаны решения трех типовых задач повышенной сложности, которые взяты из сборника задач для подготовки к единому государственному экзамену. Благодаря этому вы сможете научиться делать правильно краткую запись условия, делать поясняющие чертежи, а также применять известные вам формулы для нахождения неизвестных в задаче величин

Задача 1

На какой высоте над экватором может зависнуть искусственный спутник Земли над одной точкой поверхности? Радиус Земли принять равным 6400 км.

Дано: ;

Найти: h

Решение

Иллюстрация к задаче

Рис.1. Иллюстрация к задаче

Спутник может зависнуть над экватором Земли в том случае, если он движется по окружности вокруг центра Земли и период его обращения равен периоду обращения Земли вокруг своей оси:

То есть, если взять точку на экваторе (A), то спутник должен двигаться с ней синхронно в одном направлении (см. Рис. 1).

Период обращения по окружности (в данном случае спутника) равен отношению длины окружности к скорости:

 

Скорость спутника найдем из закона всемирного тяготения. Сила, действующая на спутник равна:

,

где  – гравитационная постоянная;  – масса спутника;  – масса Земли;  – расстояние от центра Земли до спутника.

Эта сила является центростремительной, то есть:

 

 

Следовательно:

 

 

Домножаем числитель и знаменатель на :

 

Как известно  – это ускорение свободного падения у поверхности Земли :

 

Данное значение скорости подставляем в формулу периода:

 

Возведем обе части уравнения в квадрат:

 

 

 

 и  – близкие по значению числа, и их можно сократить:

 

Ответ: .

Задача 2

Струя воды сечением  со скоростью  ударяется о стенку под углом  к нормали и упруго отражается без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку.

Дано: ;  – угол падения равен углу отражения;  – скорость после отскока равна скорости до отскока; ;  – плотность воды

Найти:  (см. Рис. 2)

Решение

 Иллюстрация к задаче

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Вода действует на стенку, а стенка действует на воду с равными силами согласно третьему закону Ньютона:

 

Согласно второму закону Ньютона импульс силы реакции опоры равен изменению импульса воды:

 

,

где  – импульс после отскока;  – импульс до отскока (см. Рис. 2).

Если рассмотреть полученный треугольник импульсов, то видно, что он равнобедренный и угол при вершине равен , то есть треугольник равносторонний.

 

Импульс воды до отскока равен:

 

Определим массу падающей воды за произвольный промежуток времени  (этот промежуток входит в уравнение ). О поверхность ударяется вода, которая расположена на расстоянии:

 

Следовательно, искомая масса воды находится в объеме .

То есть:

 

Подставляем данное выражение в уравнение второго закона Ньютона:

 

 

Следовательно:

 

Ответ: .

Задача 3

Два небесных тела массами  и  движутся только за счет сил взаимного притяжения так, что расстояние между ними неизменно равно L. Описать движение этих тел.

Дано: ; ;

Решение

 Иллюстрация к задаче

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Два тела притягиваются, то есть существует сила, с которой первое тело действует на второе, и сила, с которой второе тело действует на первое  .

Действие сил взаимного притяжения – это сила, равная (по закону всемирного тяготения):

 

Для выполнения условия неизменности расстояния между телами необходимо, чтобы каждое тело двигалось по окружности (см. Рис. 3), то есть двигалось с центростремительным ускорением, которое равно произведению квадрата угловой скорости на радиус окружности, описываемой каждым из тел:

 

Точка Oцентр масс, вокруг которого происходит движение тел. Расстояние от т. O до центра первого тела – . Расстояние от т. O до центра второго тела – .

Для каждого из тел записываем уравнение (сила всемирного тяготения равна произведению массы тела на центростремительное ускорение):

 

Следовательно:

 

 

 

 

Так как расстояние между телами равно L, то:

 

Поэтому:

1.  

 

 

2.

 

 

Также необходимо найти еще один параметр движения – это период.

Подставим значение расстояния от т. O до первого тела в уравнение:

 

 

 

 

Так как угловая скорость равна:

 

То

 

Следовательно:

 

 

 

Ответ: 1. Период обращения небесных тел . 2. Радиус окружности, по которой движется первое тело . 3. Радиус окружности, по которой движется второе тело .

 

Список литературы

  1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
  4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
  5. Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015

 

Домашнее задание

  1. Тело массой  удерживали на гладкой закрепленной плоскости, наклоненной под углом  к горизонту. Какую по модулю силу F, параллельную плоскости, надо приложить к телу, чтобы оно в дальнейшем двигалось с ускорением , направленным горизонтально, поперек наклонной плоскости?
  2. С какой силой нужно действовать на тело массы М, чтобы гравитационно притягивающееся к нему тело массы  двигалось за ним по прямой, оставаясь на неизменном расстоянии R?
  3. Задача 174, 175 (стр. 29) – А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11 
  4. Лягушка массой m сидит на конце доски массой М и длиной L. Доска покоится на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом α к горизонту вдоль доски. Какой должна быть при этом величина  скорости лягушки, чтобы после прыжка лягушка оказалась на другом конце доски? Сопротивлением воды пренебречь. 

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Dic.academic.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Sciteclibrary.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Educon.by (Источник).
  4. Интернет-портал cours.su (Источник).