Классы
Предметы

Второй закон Ньютона для инерциальных и неинерциальных систем отсчета

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Второй закон Ньютона для инерциальных и неинерциальных систем отсчета

Тема сегодняшнего урока: «Второй закон Ньютона для инерциальных и неинерциальных систем отсчета». Подразделение систем отсчета на инерциальные и неинерциальные дается в первом законе Ньютона, который утверждает, что существуют системы отсчета, в которых единственной причиной изменения состояния движения тела является воздействие других тел или полей. Эти системы отсчета называются инерциальными. В инерциальных системах отсчета причиной механического изменения движения является воздействие других тел.

Второй закон Ньютона для инерциальных систем отсчета

Второй закон Ньютона как раз и находит выражение для изменения механического движения. Изменение механического движения – это ускорение, то есть причина – ускорение – находится вторым законом Ньютона и ответ для инерциальных и неинерциальных систем отсчета различен.

В инерциальных системах отсчета результирующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на ускорение:

 m (1) – это сумма всех воздействий на данное тело.

Вторая формулировка закона Ньютона имеет причинно-следственную трактовку: ускорение тело относительно инерциальной системы отсчета прямо пропорционально результирующей приложенных к нему сил и обратно пропорционально массе:

 =  (2)

Масса – это мера инерции тела, чем больше масса, тем ускорение будет меньше, чем больше результирующая сил, тем больше ускорение. Сам Ньютон не пользовался ни формулировкой (1) ни формулировкой (2), хотя мы чаще всего пользуемся именно ими.

Формулировка Ньютона: результирующая сил, приложенных к телу, равна быстроте изменения импульса тела в инерциальной системе отсчета:

 =  (3)

Обычно из третьей формулировки получается первая формулировка таким образом: изменение импульса – это изменение произведения массы на скорость:

 =  = m (3)

Но масса считалась постоянной, массу выносили за знак изменения величины, и получилось, что результирующая сила равна произведению массы на быстроту изменения скорости, то есть ускорение. Оказалось, что третья формулировка верна, а первая нет, так как сама масса зависит от скорости, и это было обнаружено после того, как научились разгонять элементарные частицы до скоростей, соизмеримых со скоростью света. В таком случае импульс меняется не за счет изменения скорости а за счет изменения массы. При приближении скорости к скорости света масса тела начинается увеличиваться и стремится к бесконечности, то есть разогнать тело до скорости света невозможно.

Четвертая формулировка второго закона Ньютона в инерциальной системе отсчета использует понятие импульса силы: импульсом силы называют произведение силы на время ее действия.

Формулировка гласит: импульс результирующих сил, приложенных к телу, равен изменению импульса тела в инерциальной системе отсчета.

 · ∆t =  (4)

Эти четыре формулировки являются основными формулировками второго закона Ньютона в инерциальной системе отсчета.

Второй закон Ньютона для неинерциальных систем отсчета

В школьном учебнике ошибочно информируют о том, что второй закон Ньютона справедлив только для инерциальных систем отсчета. Это не верно, так как чисто инерциальных систем отсчета не существует, это системы отсчета, связанные со свободными телами, которых в природе нет.

Неинерциальные системы отсчета – это системы отсчета, которые нас окружают, и второй закон Ньютона можно применять в неинерциальных системах отсчета. Для этого нужно учесть, что в неинерциальных системах отсчета на все тела действует сила инерции, которая прямо пропорциональна ускорению системы отсчета и направлена в противоположную сторону:

 = -m 

Сила инерции зависит от массы тела и от того, с каким ускорением движется система отсчета.

Для применения второго закона Ньютона в неинерциальных системах отсчета необходимо во всех формулировках, применимых к инерциальным системам отсчета, добавить к результирующей всех сил, приложенных к телу, еще и силу инерции, которая появляется в неинерциальной системе отсчета.

Тогда первая формулировка второго закона Ньютона будет выглядеть следующим образом:

  m (5)

Результирующая сил, приложенных к телу, в сумме силы инерции равна произведению массы тела на ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета.

Точно так же можно к остальным формулировкам добавить к сумме сил еще силу инерции, в таком случае второй закон Ньютона можно применять как в инерциальных, так и неинерциальных системах отсчета.

Задача 1

Сталкиваются два медных шара. Радиус первого шара в два раза больше радиуса второго шара. Во сколько раз ускорение у второго шара в момент столкновения больше, чем у первого?

Варианты ответов: 1. 4; 2. 6; 3. 8; 4. 10

Решение этой задачи основывается на третьем законе Ньютона, который Ньютон считал принципом природы. Он озвучивал его так: всякому действию есть равное противодействие. В динамике это означает, если взаимодействуют два шара, то сила, с которой первый шар взаимодействует со вторым, равна по величине, но противоположна по направлению силе, с которой второй шар взаимодействует с первым.

Запишем краткое условие задачи (рис. 1):

 

Рис. 1. Решение задачи 1 (Источник

Решение:

  = - – третий закон Ньютона

m1a1 = m2a2  =  m = ρV = ρ  πR3

  =  = ( )3 = 8

Применяя к каждой из сил второй закон Ньютона, мы получим равенство произведений массы с ускорением первого и второго шаров, знак вектора и минус отсутствует, так как модули массы на ускорение будут одинаковы. В таком случае отношение масс будет обратно пропорционально отношению ускорений тел при их взаимодействии. Это тоже можно считать законом динамики – при взаимодействии двух тел ускорение, которое приобретают тела, обратно пропорционально массам тел.

Вспоминаем, что масса равна произведению плотности ρ на объем V, плотности у них одинаковы, а объем находится по формуле объема шара. В таком случае искомое отношение ускорений будет равно отношению радиусов шаров в третьей степени. После подстановки числовых значений получаем 8, что соответствует третьему варианту.

Ответ задачи: 3.

Задача 2

Коэффициент трения между телом массой 1,6 кг и горизонтальной плоскостью равен 0,1. Какую горизонтальную силу надо приложить к телу, чтобы придать ему ускорение 4 м/с2?

Варианты ответов: 1. 1,6 Н; 2. 4 Н; 3. 8 Н; 4. 10 Н

На тело действует четыре силы: сила притяжения, сила реакции опоры, сила трения, которая возникает, так как тело тянут с силой тяги. По второму закону Ньютона сумма всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. Но сумма всех сил в данном случае находится как разность силы тяги и силы трения, так как сила притяжения с силой реакции опоры в сумме составят ноль, эти две силы равны друг другу по величине и направлены в противоположные стороны. Тогда выразим силу трения через коэффициент трения и силу реакции опоры, подставим в полученные выражения и после преобразований получим, что сила тяги равна произведению массы на сумму ускорения и μg, подставляя числа, получаем, что сила тяги равна 8 кг·м/ с2.

Рис. 2. Решение задачи 2 (Источник

 = m 

 = Fт - Fтр , т. к. N = mg Fтp = μN = μmg; Fт - μmg = ma

Fт = m(a + μg) = 1,6(4 + 0,1·10) = 8 (кг·м/с2)

А это и есть 8 Н, что соответствует ответу 3.

Задача 3

Из орудия вылетает снаряд со скоростью 700 м/с. Определить массу снаряда, если средняя сила давления пороховых газов равна 2800 кН и снаряд движется внутри ствола 0,003 с.

Выполним краткую запись условия задачи (рис. 3).

 

Рис. 3. Решение задачи 3 (Источник

F = Δt = mΔV m =  =  = 12 (кг)

Ответ: m = 12 кг.

Эта задача решается по четвертой формулировке второго закона Ньютона – импульс результирующей сил равен изменению импульса тела. В импульсе результирующей сил абсолютно не нужно учитывать силу тяжести снаряда, силу нормальной реакции ствола, которая поддерживает снаряд от падения, пока он движется внутри ствола, потому что сила давления пороховых газов на много порядков превышает действие этих сил и ими можно пренебречь. В таком случае массу тела можно просто найти из формулировки, и, подставив числовые значения, получим, что масса снаряда равна 12 килограммам.

Задача 4

Шар массой 5 кг при скорости 60 м/с ударяется и упруго отскакивает от стенки. Каков будет импульс силы, полученный стенкой, если шар летит и отскакивает перпендикулярно ей?

Записываем краткое условие задачи (рис. 4).

Рис. 4. Решение задачи 4 (Источник

 =                      

·Δt = mΔ = -2m Δ =  -  = -2m

Fу · Δt = 2·5·60 = 600 (Н·с)

Ответ: Fу ·Δt = 600 Н·с

Шар ударяется о стенку, начальная скорость его – конечная скорость его –  он отскакивает от стенки по прямой в противоположную сторону. Шар отскакивает вследствие того, что на него действует сила реакции стенки , а, по третьему закону Ньютона, сила, с которой шар ударяется о стенкуравна силе реакции, взятой с противоположным знаком. Применять второй закон Ньютона необходимо для шара, так как мы знаем массу, скорость шара и, учитывая то, что всеми остальными силами во время удара мы пренебрегаем, тогда произведение силы реакции на ∆t будет равно изменению импульса шара m∆. В свою очередь, ∆ будет равно -2, так как изменение скорости есть разность между конечной и начальной скоростями, но конечная скорость равна начальной со знаком минус, поэтому получаем -2. Сила удара на ∆t равна силе реакции, умноженной на ∆t по величине, и мы получаем, что импульс силы удара составит 600 Н·с.

Задача 5

Молот массой 2 т падает с высоты 1,8 м на наковальню. Длительность удара составляет 0,02 с. Каково среднее значение силы удара, если он неупругий? Ответ записать в кН.

Записываем краткое условие задачи и поясняющий чертеж (рис. 5).

Рис. 5. Решение задачи 5 (Источник

Fу · Δt = Δр => Fу = ; Δр = Vm; V0 = Vп

H =  => Vп =  

Fу =  =  = 6·105 (Н)

Ответ: Fу = 600 кН.

Неупругий удар значит, что молот не отскакивает от наковальни и конечная скорость молота после удара равна нулю. Для решения задачи используем второй закон Ньютона в форме, которую любил сам Ньютон: импульс результирующей силы Fу·∆t равен изменению импульса тела ∆р. Отсюда сила удара равна отношению силы импульса на время. Импульс изменился только на V0m, где V0 – это та скорость, с которой молот прибыл для удара с наковальней, а начальная скорость равна скорости падения молота с высоты 1,8 м.

В этой задаче используются два раздела физики – динамика и кинематика. В разделе «Динамика» мы провели уже рассуждения и теперь вспоминаем, как в кинематике можно, зная высоту, с которой падало тело с ускорением g и без начальной скорости, найти конечную скорость – скорость в момент падения. Это, конечно же, формула нахождения высоты в кинематике, где высота есть отношение квадрата скорости падения на 2g, откуда мы и находим скорость падения. Подставляя это выражение для скорости в закон Ньютона, получим выражение для силы удара, и после вычислений узнаем, что сила удара составляет 600 кН.

 

Список литературы

  1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
  3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика – 9, Москва, Просвещение, 1990.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Optoelectrosys.ru (Источник). 
  2. Convdocs.org (Источник).  
  3. Lib2.podelise.ru (Источник). 

 

Домашнее задание

  1. Какие формулировки второго закона Ньютона являются основными в инерциальной системе отсчета?
  2. Что необходимо для применения второго закона Ньютона в неинерциальных системах отсчета?