Классы
Предметы

Закон Паскаля

На данном уроке, тема которого: «Закон Паскаля», мы поговорим о давлении. Обсудим, с помощью чего можно увеличить небольшую прикладываемую силу, поговорим о законе Паскаля, о гидростатическом давлении, а также проведем ряд опытов.

Введение

Наши силы ограничены, поэтому нам нужно их увеличивать с помощью механизмов. Вот как это можно сделать с помощью рычага. Одно из плеч рычага в несколько раз длиннее другого. Мы прикладываем к нему небольшую силу, а другой конец рычага действует на груз с силой, намного большей (см. рис. 1).

Рис. 1. Механизм увеличения силы

Рычаг – это жесткий стержень, которым пользоваться не всегда удобно. Смотрите, как еще можно увеличить силу (см. рис. 2).

Рис. 2. Гидравлический пресс

Это гидравлический пресс. Внутри цилиндров под поршнями находится вода, цилиндры имеют разные диаметры. Гидравлический пресс работает как рычаг. Мы прикладываем небольшую силу к одному поршню (меньшему), а второй поршень действует на груз с большей силой (см. рис. 3).

Рис. 3. Принцип работы гидравлического пресса

Причем силы будут разные, но давление одно и то же. Цилиндры можно соединить трубкой какой угодно формы. Это удобнее, чем рычаг.

Что здесь произошло: мы надавили в одном месте, а груз поднялся в другом. Жидкость передала давление. Всегда ли это происходит? Только ли жидкость передает давление? Сегодня мы в этом разберемся.

Давление

Для начала вспомним, что такое давление. Это физическая величина, равная модулю силы , действующей перпендикулярно поверхности, которая приходится на единицу площади  этой поверхности.

Важно понимать, что давление – величина скалярная, то есть у нее нет направления.


Давление – скалярная величина

Если в сплошном бетоне сделать сферическую полость и взорвать там порох, как будет распространяться давление? Во все стороны (см. рис. 4).

Рис. 4. Распространение давления

Как будут разлетаться осколки бетонной оболочки – это будет зависеть от самой оболочки, от того, какая она прочная, толстая. Но давить на стенки полости газ будет везде одинаково. И если бы внутри полости был какой-нибудь предмет, на него газ тоже оказывал бы давление, причем со всех сторон (см. рис. 5), как бы мы ни повернули этот предмет.

Рис. 5. Давление газа на предмет

Если мы захотим измерить давление, например под водой, то на нужную нам глубину необходимо поместить манометр (см. рис. 6).

Рис. 6. Манометр

Это небольшая эластичная мембрана, которая прогибается под действием давления. Как бы мы ни расположили эту мембрану – горизонтально, вертикально, наискосок, на нее всегда будет действовать одна и та же сила и мембрана прогнется одинаково.

То есть для давления направление не имеет смысла. Оно просто есть в данной точке, как и температура. Температура тоже не имеет направления. Она никуда не направлена, она характеризует энергию теплового движения частиц вещества. В данной точке температура имеет определенное значение. Для векторной величины, например силы, мы можем задать вопрос: «Куда она действует, в каком направлении?» (см. рис. 7).

Рис. 7. Векторная величина

Для давления и температуры этот вопрос просто не имеет смысла.//

Давление передается веществом из одной точки в другую. Вода в гидравлическом прессе передала давление. Когда мы накачиваем колесо на велосипеде, мы давим на поршень насоса и давление повышается в колесе (см. рис. 8).

Рис. 8. Увеличение давления в колесе

Если два человека возьмутся за продолговатый воздушный шарик и один из них сожмет этот шарик, второй это почувствует, давление во всем шарике повысится (см. рис. 9).

Рис. 9. Повышение давления в шарике

Воздух тоже передает давление. А если мы так же сожмем металлический прут, передачу давления мы не ощутим. Выходит, твердые тела не передают давление? Если по этому же пруту ударить (см. рис. 10), то он зазвенит весь, звук по пруту передастся. А звуковая волна – это область повышенного давления, которая перемещается.

Рис. 10. Удар по железному пруту

С твердыми телами, как видите, всё сложнее, эти процессы изучает наука «механика сплошных сред».

Воздух тоже не всегда передает давление: если над Америкой промчался ураган (см. рис. 11) и там область повышенного давления, то в России мы этого не почувствуем.

Рис. 11. Природных явлений в Америке мы не почувствуем

Закон Паскаля

Описать все случаи одним простым законом нельзя. Поэтому нам нужна модель и закон, которому она будет подчиняться. С помощью этой модели можно описать некоторые реальные процессы и применять к ним тот же закон. Рассмотрим жидкости и газы ограниченного объема. Для них справедлив закон Паскаля: давление, оказываемое на поверхность газа или жидкости, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Рассмотрим, как это происходит, на простом примере – велосипедном насосе. Изначально он заполнен воздухом. Молекулы воздуха движутся хаотично, сталкиваются друг с другом, бьются о стенки насоса (см. рис. 12).

Рис. 12. Молекулы воздуха в насосе

Раз они с силой воздействуют на стенки, значит, оказывают давление на них. Начнем сжимать газ, давить на поршень. В первое мгновение при сжатии поршня воздух под насосом немного уплотняется (см. рис. 13).

Рис. 13. Начинаем давить на поршень

Но молекулы движутся очень быстро, со скоростями в сотни метров в секунду. Поэтому очень быстро уплотнение рассасывается, и теперь уже во всем объеме молекулы становятся ближе друг к другу, ведь места стало меньше. Если концентрация молекул ( то, насколько они кучно расположены) увеличилась, значит, ударов о стенки стало больше, значит, давление увеличилось (см. рис. 14).

Рис. 14. Увеличение количества ударов молекул о стенки

Получается, то, что мы сверху надавили на поршень, это давление в конечном итоге передалось в каждую точку объема газа и достигло каждого квадратного сантиметра внутренней поверхности насоса.

В нашей модели мы считали, что уплотнение воздуха распространяется практически мгновенно. Для воздуха в небольшом насосе это действительно так. Для воды в гидравлическом прессе тоже. Но это не так для больших объемов, как, например, вода в большом бассейне или воздух во всем городе.

Да, атмосферное давление действует на поверхность озера и по закону Паскаля передается на дно (см. рис. 15).

Рис. 15. Действие атмосферного давления на поверхность воды

Атмосфера всегда давила на всю поверхность озера, и это давление уже давно передалось на дно, поэтому скорость распространения роли уже не играет и закон Паскаля можно применять даже в таких масштабах. Однако если рассматривать порывы ветра над частью озера, выбранная модель опишет процесс неправильно.

Жидкость может быть очень вязкая, как, например, кисель или зубная паста. Тогда давление передается медленно даже для малых объемов. Надавим на тюбик с зубной пастой (см. рис. 16).

Рис. 16. Пример вязкой жидкости

Он сразу уплотнится рядом с тем местом, где мы надавили. Но у отверстия давление сразу не повысится и паста не начнет вылезать. Видите: вязкие жидкости уже плохо подходят под нашу модель и для них закон Паскаля выполняется плохо.

Шар Паскаля

Итак, закон Паскаля применим для ограниченного объема невязкой жидкости или газа. Представим себе такой прибор: поршень, на конце которого сфера со множеством дырочек (см. рис. 17).

Рис. 17. Шар Паскаля

Она называется шар Паскаля. Если его заполнить дымом, то, надавив на поршень, вы увидите, что струи дыма абсолютно одинаковы (см. рис. 18).

Рис. 18. Опыт с дымом

Если заполнить шар водой, произойдет то же, что с дымом, только струи будут искривляться под действием силы тяжести (см. рис. 19).

Рис. 19. Опыт с водой

Однако сразу на выходе из отверстий струи будут одинаковыми, вода будет выходить под абсолютно одинаковым напором. Давление передастся одинаково по всему объему (см. рис. 20), то есть закон Паскаля выполняется.

Рис. 20. Передача давления

Опыты с давлением

Когда мы надуваем воздушный шарик, то создаем давление у отверстия, но при этом руками чувствуем, как повышается давление по всему шарику. Теперь понятно, почему воздушный шарик имеет форму шара: давление газа внутри шара передается во все точки газа без изменений (см. рис. 21), поэтому шарик растягивается во все стороны одинаково.

Рис. 21. Давление внутри шара

И только из-за формы и толщины самой резины шарик не будет идеально круглым. Вспомните мыльный пузырь: у него толщина стенок почти одинакова по всей поверхности и его форма еще больше похожа на форму шара.

То же самое и с жидкостями. Если шприц полностью наполнить водой, а отверстие заткнуть спичкой, то, как следует нажав на поршень, вы добьетесь того, что спичка вылетит (см. рис. 22).

Рис. 22. Давление выталкивает спичку

То есть давление, оказываемое поршнем с одной стороны, распространилось по всему объему, достигло в том числе спички и вытолкнуло ее.


Как отличить вареное яйцо от сырого?

Будет описан не самый подходящий способ, но попробуем объяснить его с помощью физики. Если выстрелить из винтовки в вареное яйцо, пуля проделает в нем отверстие, если пуля небольшого размера (см. рис. 23).

Рис. 23. Вареное яйцо

Если яйцо будет сырое, оно разлетится (см. рис. 24).

Рис. 24. Сырое яйцо

В момент, когда пуля попадает в яйцо, она оказывает на него давление. Чем же отличается вареное яйцо от сырого? Понятно, что вареное яйцо внутри твердое, а сырое – жидкое. Закон Паскаля мы формулировали только для газов и жидкостей. При попадании пули в сырое яйцо давление, созданное пулей, передастся по всему яйцу, в том числе по всей его поверхности (см. рис. 25), поэтому повреждения будут по всей скорлупе и яйцо разлетится.

Рис. 25. Давление в сыром яйце

В твердых телах закон Паскаля не выполняется, поэтому вареное яйцо во всех направлениях не разлетится.

Гидростатическое давление

Хорошо, скажете вы, давление, приложенное к жидкости, передается во все точки одинаково, но почему тогда давление на поверхности океана и на глубине разное (см. рис. 26)?

Рис. 26. Марианская впадина

По закону Паскаля без изменений в каждую точку передается давление, приложенное к поверхности жидкости или газа извне. Мы не учитывали давление, возникающее в самόй рассматриваемой жидкости под действием силы тяжести.

Рассмотрим давление в океане на некоторой глубине . На поверхность жидкости действует атмосферное давление (см. рис. 27), по закону Паскаля оно передается во все точки воды, в т. ч. в нашу рассматриваемую точку (см. рис. 28).

Рис. 27. Действие атмосферного давления на поверхность воды

Рис. 28. Передача давления во все точки воды

А еще над этой точкой находится слой воды, которая обладает массой и которая давит на нижележащие слои (см. рис. 29).

Рис. 29. Гидростатическое давление

Это давление, оказанное вышележащими слоями жидкости, называется гидростатическим. Понятно, что чем глубже, тем толще этот слой и тем больше гидростатическое давление. В каждой точке внутри океана складываются два давления: атмосферное, переданное по закону Паскаля в каждую точку воды вплоть до самого дна, и гидростатическое, которое оказывают вышележащие слои воды и которое зависит от глубины.

Гидростатическое давление на глубине  равно , где  – плотность жидкости,  – ускорение свободного падения. Тогда полное давление под открытой водой будет равно:


Гидростатическое давление

Давление  на участок дна площадью  (см. рис. 30) по определению равно:

Рис. 30. Давление на столб

На участок действует вес покоящегося столба воды, равный mg. Массу представим из определения плотности как:

Объем столба воды равен площади основания столба (участка дна) на высоту столба, тогда:

Действительно, давление столба воды пропорционально глубине.


Давление дна стакана на воду

Рассмотрим пример: в стакан налита вода. Вода давит на дно стакана, значит, оно, по третьему закону Ньютона, давит с такой же силой на воду, на ее нижнюю поверхность (см. рис. 31).

Рис. 31. Давление воды

Разделив модуль силы, с которой давит дно, на площадь дна , получим давление:

По закону Паскаля давление, которое оказывает дно стакана на воду, должно передаваться во все точки жидкости, вплоть до поверхности. Но почему же тогда давление у верхней поверхности жидкости меньше, чем у дна?

Мы уже говорили, что закон Паскаля не учитывает давление, создаваемое самой жидкостью – гидростатическое давление. Давление на дне стакана – это гидростатическое давление и атмосферное давление, переданное с открытой поверхности воды (см. рис. 32).

Рис. 32. Давление на дне стакана

То есть без учета гидростатического давления дно оказывает на воду давление, равное атмосферному. Оно, по закону Паскаля, передается во все точки воды в стакане, вплоть до свободной поверхности. И в каждой точке воды оно сложится с гидростатическим давлением, которое на дне стакана максимально, на поверхности воды – равно нулю.


 

Воздух тоже имеет свою массу и оказывает дополнительное давление на нижележащие слои. Но оно ничтожно мало для небольших объемов воздуха, поэтому его можно не учитывать.

Можете проделать такой опыт: возьмите два воздушных шарика, один из них надуйте, а во второй налейте воды (только осторожно: шарик может лопнуть). Форма шарика с воздухом будет близка к шару, мы это обсудили. Форма же шарика с водой будет другой: он сильнее растянется в нижней части (см. рис. 33).

Рис. 33. Разные вещества, находящиеся в шариках

Это произойдет потому, что ко внешнему, приложенному к воде, давлению прибавляется гидростатическое давление воды. Оно зависит от глубины, поэтому в нижней части шарика оно будет намного больше и резина растянется сильнее.

На этом наш урок окончен. Спасибо за внимание!

 

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2. Перышкин А.В. Физика: учебник 7 класс. – М.: 2006. – 192 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт SolverBook (Источник)

2. Интернет-сайт «Класс!ная физика для любознательных» (Источник)

3. Интернет-сайт «Вся физика» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Назовите единицу измерения давления.

2. Сформулируйте закон Паскаля. В каких случаях он выполняется?

3. Задача 1: давление жидкости на вертикальную стенку сосуда на высоте 3 см от дна равно 0,1 кПа. Определите давление на наклонную стенку этого же сосуда на этой же высоте (см. рис. к задаче).

Рис. к задаче