Классы
Предметы

Сложение сил

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Сложение сил

На данном уроке, тема которого «Сложение сил», мы вспомним, что такое сила, разберемся, что происходит при действии нескольких сил на тело, и научимся рассчитывать результирующую силу в простейших случаях.

Введение

Если вы спросите физика, что такое масса, что такое электрический заряд, то он расскажет вам, как они проявляются. Мы определяем многие вещи по их свойствам, по их проявлениям.

Вся физика исследует явления природы: то есть то, что «явлено», то, что можно наблюдать и по этим наблюдениям выводить теории, законы и т.д. Если же вы спросите физика, а что же такое сила? Он ответит: «Это одно из основных понятий в физике». И ее проявлением является изменение скорости тела или изменение формы тела, на которое действует эта сила. Если быть точным, то причину этих явлений мы называем силой. Тела взаимодействуют, и мера действия одного тела на другое и называется силой.

Сила как мера взаимодействия

Когда на тело действует сила, то оно или начинает двигаться (изменять скорость), или изменяет форму (деформируется). Толкнули мяч – он покатился. Сели на стул – он хоть немного, но изогнулся, сработал как пружина, и возникшая деформация вызвала силу, которая теперь удерживает наш вес (Рис. 1).

Воздействие на тела

Рис. 1. Воздействие на тела


 

Сколько сил действует на тело?

Представьте, мяч лежит на земле (Рис. 2). Что на него действует? На самом деле он притягивается любым другим телом на Земле, планетами, звездами и т.д., и учесть влияние всех тел на него просто невозможно, да и не нужно.

Притяжение мяча другими телами на Земле

Рис. 2. Притяжение мяча другими телами на Земле

В зависимости от постановки и цели задачи мы выбираем ту модель, которая учитывает только самые значимые силы. Например, Солнце, Луна настолько сильно влияют на воду на Земле, что вызывают приливы и отливы (Рис. 3). Поэтому не рассматривать их влияние в задачах, в которых рассчитывается течение воды в мировом океане, нельзя.

Приливы и отливы на Земле

Рис. 3. Приливы и отливы на Земле

А вот влияние Солнца и Луны на мяч, лежащий на земле, ничтожно мало по сравнению с силой тяжести и силой реакции опоры (Рис. 4). Поэтому при решении задачи о движении мяча мы не будем учитывать силу притяжения к Луне и Солнцу.

Силы, которые учитываются при решении задачи о движении мяча

Рис. 4. Силы, которые учитываются при решении задачи о движении мяча

Что мы делаем при построении модели для решения физической задачи? Мы убираем из рассмотрения всё ненужное. То же самое мы делаем при округлении чисел до нужной точности. Рассмотрим для примера число π (Рис. 5). Его невозможно записать с помощью конечного числа знаков. Но для решения большинства задач нам можно отбросить все, кроме двух знаков после запятой, получится 3,14. Но если мы создаем алмазный шлифовальный круг, где важна точность в сотые доли миллиметра, то такое округление будет уже слишком грубым и погрешность будет очень высокой. Поэтому мы возьмём более точное значение π, например, 3,14159.

Число π

Рис. 5. Число π


 

Чем удобно понятие силы?

Может показаться, что сила – не очень удобное понятие. Действительно, мы не можем измерить её напрямую, а только косвенно. Мы наблюдаем только следствия действия сил: ускорение тел (Рис. 6), деформацию (Рис. 7).

Ускорение тела

Рис. 6. Ускорение тела

Деформация тела

Рис. 7. Деформация тела

Существует популярное развлечение – полёт в аэротрубе (Рис. 8). Но для того чтобы сделать эти полёты безопасными, нужно рассчитать, с какой силой поток воздуха должен действовать на человека, чтобы тот не упал.

Полет человека в аэротрубе

Рис. 8. Полет человека в аэротрубе

Падает человек из-за гравитации, поддерживает его – сила давления потока воздуха (Рис. 9). Природа этих сил разная, но в результате человек зависает в трубе, то есть силы уравновешиваются. Получается, что рассчитать, при каком потоке воздуха будет равновесие, мы можем при помощи понятия силы. Поскольку явление независимо от природы сил, действующих на человека, одно и то же – его движение в вертикальной плоскости под действием этих сил.

Силы, действующие на человека в аэротрубе

Рис. 9. Силы, действующие на человека в аэротрубе


 

На любое тело всегда действует бесконечное количество сил, даже силы гравитационного притяжения к Плутону и Альфа Центавра, но даже если мы будем учитывать только самые важные, для конкретной задачи силы, их всё равно может быть несколько (Рис. 10). Поэтому, чтобы понятие силы было эффективным для решения различных задач механики и вообще физики, необходимо научиться определять результат одновременного действия нескольких сил.

Пример действия нескольких сил на тело

Рис. 10. Пример действия нескольких сил на тело

Когда мы сидим на стуле (Рис. 11), на нас действует сила тяжести (притяжения к земле) и сила реакции опоры (со стороны стула). Поскольку мы никуда не движемся, то эти силы уравновешивают друг друга, и суммарный результат действия этих двух сил – 0. Конечно же, простейший пример: две силы, направленные в противоположных направлениях. А что если нам нужно будет рассчитать результат действия нескольких сил, которые направлены в произвольные стороны?

Силы, которые действуют на человека, сидящего на стуле

Рис. 11. Силы, которые действуют на человека, сидящего на стуле

Жизненный опыт подсказывает нам: если силы направлены в одну и ту же сторону, то они «помогают» друг другу. Действительно, если вы тащите с другом стол, действуя на него в одну и ту же сторону (Рис. 12), вам легче. А если силы направлены в противоположные стороны, то они друг другу «мешают». Действительно, если тащить с другом стол, причем действуя на него в противоположных направлениях (Рис. 13), приблизительно с одинаковыми силами, он может и вообще не сдвинуться с места.

Воздействие на стол в одну и ту же сторону

Рис. 12. Воздействие на стол в одну и ту же сторону

Воздействие на стол в противоположных направлениях

Рис. 13. Воздействие на стол в противоположных направлениях

Если толкать стол так, что силы будут перпендикулярны друг другу, то стол поедет наискосок (Рис. 14).

Воздействие на стол сила, которые направлены перпендикулярно друг другу

Рис. 14. Воздействие на стол сила, которые направлены перпендикулярно друг другу

Алгебра сил

На этом уроке мы начнём изучение алгебры сил, поговорим о том, как их складывают и вычитают. Это позволяет инженерам рассчитывать сложнейшие конструкции (Рис. 15).

Сложная инженерная конструкция моста Калатравы

Рис. 15. Сложная инженерная конструкция моста Калатравы

Давайте разберемся: что в результате будет происходить, если две силы действуют вместе. Смотрите, если у нас есть 2 л воды и 3 л воды, это вместе 5 л. Если взять 2 и 3 л, это тоже самое, что взять сразу 5 л. Это операция сложения (Рис. 16).

Операция сложения

Рис. 16. Операция сложения

А теперь с силами: есть две силы, и они вместе каким-то образом действуют на тело. То есть действие двух человек, толкающих стол, можно заменить каким-то одним действием – есть смысл говорить о сложении сил (Рис. 17). И суммарную силу, полученную в результате сложения, назвали равнодействующей.

Пример сложения сил

Рис. 17. Пример сложения сил

Только 2 л и 3 л воды, как ни складывай, всегда получится 5 л. А что же с силами? Силу характеризуют два показателя: это модуль силы – ее некоторое числовое, количественное значение, и направление силы (Рис. 18). Поэтому силу называют векторной величиной. Вот один человек захотел передвинуть стол и приложил к нему силу в 1 Н, второй человек захотел ему помочь и тоже приложил силу 1 Н (Рис. 19). В итоге необязательно получится 2 Н. Может быть 0 или даже 1 Н, все зависит от направления сил (Рис. 20). Силы складываются по другим правилам, так давайте разберем эти правила.

Модуль и направление силы

Рис. 18. Модуль и направление силы

Величины сил, приложенных к столу

Рис. 19. Величины сил, приложенных к столу

Примеры сложения сил, действующих в разных направлениях

Рис. 20. Примеры сложения сил, действующих в разных направлениях

Например, два друга не могут завести машину, и приходится ее толкать. Мы видим, что силы действуют на машину вдоль одной прямой и направлены в одну сторону (Рис. 21). Совершенно ясно, что она сдвинется в ту же сторону, куда направлены силы друзей, и модуль равнодействующей силы будет равен сумме модулей этих двух сил: .

Направление сил, действующих на машину, и их равнодействующая

Рис. 21. Направление сил, действующих на машину, и их равнодействующая

Играя в мяч на речке, ребята опустили мяч под воду и отпустили, никто же не удивился, что он сразу же всплыл. На мяч под водой по-прежнему действует сила тяжести, она там никуда не девается, и тянет его вниз, но под водой еще возникает сила Архимеда, выталкивающая мяч на поверхность (Рис. 22). В этой ситуации силы направлены в противоположные стороны вдоль одной прямой, и уже не так очевидно, что будет с мячом. Чтобы понять это, снова нужно найти равнодействующую силу. Все просто: из модуля большей силы вычитаем модуль меньшей силы, и получается, что равнодействующая , а направление будет соответствовать направлению большей силы (). В случае с машиной результат сложения сил будет таким же, если толкать ее в противоположные стороны (Рис. 23).

Направление сил, которые действуют на мяч под водой, и их равнодействующая сила

Рис. 22. Направление сил, которые действуют на мяч под водой, и их равнодействующая сила

Результат сложения сил при толкании машины

Рис. 23. Результат сложения сил при толкании машины

Например, представьте, вы держите сковороду. Она покоится. Вам тяжело, вы знаете, что прикладываете к ней силу. Сковорода давит на ваши руки, потому что притягивается землёй (Рис. 24). Есть сила тяжести и сила, которую прикладываете руками вы, почему нет движения? Силы направлены вдоль одной прямой, направлены в противоположные стороны, как на мяч в предыдущем примере, значит, их равнодействующая равна . В данном случае сумма сил равна нулю, силы уравновесились.

Силы, действующие на сковороду, и их равнодействующая сила

Рис. 24. Силы, действующие на сковороду, и их равнодействующая сила

Силы не всегда действуют вдоль одной прямой. Например, когда дети съезжают на санках с горки, то силы, действующие на санки, направлены совершенно в разные стороны (Рис. 25).

Направление сил, которые действую на скатывающиеся санки

Рис. 25. Направление сил, которые действую на скатывающиеся санки


 

Сила и направление

Представим себе тележку на рельсах. Понятно, что если толкать ее вдоль рельсов, мы сдвинем ее с места. Если толкать перпендикулярно направлению рельсов, то тележка не сдвинется, мы только прижмем ее к рельсам. А если толкать под углом? Тележка сдвинется, но не так быстро. И немного прижмется к рельсам сбоку (Рис. 26). Удобно считать, что наше действие состоит из двух: толкаем вдоль рельсов и поперек, то есть мы можем выделить две составляющих так, чтобы их сумма была равна нашей разложенной силе. Это удобный инструмент, которым мы будем пользоваться.

Перемещение тележки на рельсах под действием силы, приложенной в разных направлениях

Рис. 26. Перемещение тележки на рельсах под действием силы, приложенной в разных направлениях


 

Тогда, чтобы сложить силы и посчитать равнодействующую, необходимо пользоваться другими правилами, а именно: правилом параллелограмма, о котором мы поговорим на следующих уроках (Рис. 27).

Правило параллелограмма

Рис. 27. Правило параллелограмма


 

Движение по наклонной плоскости

Обратите внимание, что при решении задачи с санками мы построили модель, в которой не учитывали множество вещей – снег, форму санок и т.д. (Рис. 28) Зато теперь мы сможем решать огромное количество задач, используя эту уже изученную модель: движение тележки с наклонной плоскости, движение автомобиля под гору и т.д. Достаточно указать ключевые параметры: угол наклона, коэффициент трения, массу тела – но сам расчёт при этом не изменится.

Модель движения санок по наклонной плоскости

Рис. 28. Модель движения санок по наклонной плоскости

Пример решения задачи

Повторим усвоенное и разберем задачку.

Задача. Подъемный кран поднимает груз, прикладывая при этом силу 5 кН, масса груза равна 350 кг. Вычислить равнодействующую силу, действующую на груз, принимая g= 9,8 . Какой может быть максимальная масса груза, чтобы кран мог его поднимать?

Cначала проанализируем условие: есть тело, на которое воздействует земля и кран (Рис. 29). Необходимо сложить эти воздействия. Кран тянет груз вверх, а земля притягивает его вниз: сила тяги крана и сила тяжести действуют вдоль одной прямой, но в противоположных направлениях. Приступаем к вычислениям. Чтобы определить, какая сила тяжести действует на груз, воспользуемся формулой: необходимо массу груза умножить на ускорение свободного падения: .

Масса груза 350 кг, ускорение свободного падения g = 9,8 . И получается, что сила тяжести равна 3430 Н: .

Теперь мы знаем обе силы, действующие на груз, и можем вычислить равнодействующую. Так как силы противоположно направлены, то мы вычитаем из большей меньшую: .

Подставляем числа и получаем, что равнодействующая равна 1570 Н: . Ответ на первый вопрос задачи получен.

Иллюстрация условия задачи

Рис. 29. Иллюстрация условия задачи

Теперь осталось выяснить максимально возможную массу груза. Кран может поднять груз, пока сила тяги крана больше силы тяжести груза, тогда равнодействующая сила будет направлена вверх (Рис. 30). Если  больше или равна Fтяги, то груз не поднимется (Рис. 31). Найдем массу, при которой силы приравняются: .

То есть при такой массе силы крана уже не хватит, ее уравновесит сила тяжести. Это значит, что кран может поднять груз меньше 510 кг.

Рис. 30. Направление равнодействующей силы при

Рис. 31. Значение равнодействующей силы при

Выводы

Итак, мы уже получили представление, что такое сложение и что такое равнодействующая. Рассмотрим следующий пример. Мы знаем, что яблоко падает на землю под действием силы тяжести (Рис. 32). Но на самом деле, когда мы говорим «сила тяжести действует на яблоко», мы уже подразумеваем равнодействующую. Действительно, яблоко состоит из молекул, на каждую из которых действует сила тяжести (Рис. 33). Между молекулами достаточно крепкие связи (Рис. 34), поэтому яблоко ведет себя как единое целое, сравните это с яблоком, разрезанным на кусочки, когда его бросают в тех же условиях. Или, например, сравните кусок льда и воды, брошенные с одной и той же высоты. Получается, что мы можем говорить, что на всё яблоко действует сила тяжести, при этом подразумевая, что на самом деле это равнодействующая всех сил, действующих на отдельные части яблока.

Падение яблока под действием силы тяжести

Рис. 32. Падение яблока под действием силы тяжести

Молекулы, на которые действует сила тяжести

Рис. 33. Молекулы, на которые действует сила тяжести

Связи между молекулами

Рис. 34. Связи между молекулами

Но учитывать действие сил тяжести на отдельные части яблока – задача по своей сути бессмысленная. Для решения задач на практике мы, как всегда, выделяем модель – и если для решения конкретной задачи объект можно считать материальной точкой (его размеры неважны), то предполагают, что сила действует на весь объект. Конечно же, не для всех задач такая модель подходит. Например, если яблоко скользит с горы, то его можно считать точкой (Рис. 35), а если катится, то тогда модель точки уже применить нельзя; или другой пример: задачи на расчёт деформации тел (Рис. 7), в которых нужно учесть влияние сил на различные участки тела. Но в этом и состоит задача выбора модели – определить и учесть только самые важные факторы для данной конкретной задачи.

Модель яблока, скользящего с горы

Рис. 35. Модель яблока, скользящего с горы

Итак, подведем итоги: в жизни мы постоянно видим, что на тело действует несколько сил. В этом уроке мы поняли, что при этом происходит (силы складываются), и научились это делать.

 

Домашнее задание

  1. Назовите несколько сил, действующих на чашку, которая стоит на кухонном столе.
  2. Объясните, от чего зависит победа одной из двух команд при перетягивании каната.
  3. Определите равнодействующую силу, которая действует на лифт массой 100 кг, поднимающийся на тросе, действующем на лифт с силой 2 кН, принимая g = 10 .

 

Список рекомендованной литературы

  1. С.В. Громов, Н.А. Родина. Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учр. М.: Просвещение, 2002.
  2. Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А. Учебник по физике за 7 класс. М.: Просвещение, 2013.
  3. Перышкин А. В., Родина Н. А. Учеб. для 7 кл. сред. шк. — 10-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 1989

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Fizmat.by (Источник).     
  2. Fizmat.by (Источник).    
  3. Solverbook.com (Источник).