Классы
Предметы

Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости

Данный видеоурок предназначен для самостоятельного ознакомления с темой «Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости». В ходе этой лекции учащиеся смогут рассмотреть прямолинейное равноускоренное движение, не имеющее начальной скорости, а также познакомиться с формулой Галилея.

Прямолинейное равноускоренное движение

Рассмотрим некоторые особенности перемещения тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости. Уравнение, которое описывает это движение, было выведено Галилеем в XVI веке. Необходимо помнить, что при прямолинейном равномерном или неравномерном движении модуль перемещения совпадает по своему значению с пройденным путем. Формула выглядит следующим образом:

S=Vot+ ­­­­­at2/2,

где а – это ускорение.

Случай равномерного движения

Первый, самый простой случай, это ситуация, когда ускорение равно нулю. Это означает, что уравнение, приведенное выше, превратится в уравнение: S = V0t. Это уравнение дает возможность найти пройденный путь равномерного движения. S, в данном случае, является модулем вектора. Его можно определить как разность координат: конечная координата х минус начальная координата х0. Если подставить это выражение в формулу, то получается зависимость координаты от времени.

Случай движения без начальной скорости

Рассмотрим вторую ситуацию. При V0 = 0 начальная скорость равна 0, это значит, что движение начинается из состояния покоя. Тело покоилось, затем начинает приобретать и увеличивать скорость. Движение из состояния покоя будет записываться без начальной скорости: S = at2/2. Если S – модуль перемещения (или пройденный путь) обозначить как разность начальной и конечной координаты (из конечной координаты вычитаем начальную), то получится уравнение движения, которое дает возможность определить координату тела для любого момента времени: х = х0 + at2/2.

Проекция ускорения может быть, как отрицательной, так и положительной, поэтому можно говорить о координате тела, которая может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Пропорциональность пути квадрату времени

Важные закономерности уравнений без начальной скорости, т.е. когда тело начинает свое движение из состояния покоя:

Sx – пройденный путь, он пропорционален t2, т.е. квадрату времени. Если рассматривать равные промежутки времени – t1, 2t1, 3t1, то можно заметить следующие соотношения:

Sx ~ t2

S1 ~ 1    S1 = a/2*t12

S2 ~ 4    S2 = a/2*(2t1)2

S3 ~ 9    S3 = a/2*(3t1)2

Если продолжить, закономерность сохранится.

Перемещения за последовательные промежутки времени

Можно сделать следующее заключение: пройденные расстояния увеличиваются пропорционально квадрату увеличения промежутков времени. Если был один промежуток времени, например 1 с, значит, пройденный путь будет пропорционален 12. Если второй отрезок 2 с, то пройденное расстояние будет пропорционально 22, т.е. = 4.

Если за единицу времени выбираем некий промежуток, то полные расстояния, пройденные телом за последующие равные промежутки времени, будут относиться как квадраты целых чисел.

Иными словами, перемещения, совершенные телом за каждую последующую секунду, будут относиться как нечетные числа:

S1:S2:S3:…:Sn=1:3:5:…:(2n-1)

перемещение

Рис. 1. Перемещения за каждую секунду относятся как нечетные числа

Рассмотренные закономерности на примере задачи

Исследованные два очень важных заключения свойственны только прямолинейному равноускоренному движению без начальной скорости.

Задача: автомобиль начинает двигаться от остановки, т.е. из состояния покоя, и за четвёртую секунду своего движения проходит 7 м. Определите ускорение тела и мгновенную скорость через 6 с после начала движения.

решение задач

Рис. 2. Решение задачи

Решение: автомобиль начинает движение из состояния покоя, следовательно, путь, который проходит автомобиль, рассчитывается по формуле: S = at2/2. Мгновенная скорость определяется как V = at. S4 = 7 м, расстояние, которое автомобиль прошел за четвёртую секунду своего движения. Его можно выразить как разность полного пути, пройденного телом за 4 с, и пути, пройденного телом за 3 с. Используя это, получаем ускорение а = 2 м/с2, т.е. движение ускоренное, прямолинейное. Чтобы определить мгновенную скорость, т.е. скорость в конце шестой секунды, следует ускорение умножить на время, т.е. на 6 с, во время которых тело которое продолжало двигаться. Получаем скорость v(6с) = 12 м/с.

Ответ: модуль ускорения равен 2 м/с2; мгновенная скорость в конце шестой секунды равна 12 м/с.

Список дополнительной литературы

1. Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира: Птолемеевой и Коперниковой. ОГИЗ-СССР, 1948

2. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. «Библиотечка “Квант”». Вып. 14. М.: Наука, 1982

3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник для 9 класса средней школы. М.: Просвещение

4. Лебедев В.И. Исторические опыты по физике. М.: КомКнига, 2007

5. Слободянюк А.И. Физика 10. Часть 1. Механика. Электричество

6. Физика. Механика. 10 класс. Под ред. Мякишева Г.Я. М.: Дрофа

7. Филатов Е.Н. Физика 9. Часть 1. Кинематика. ВШМФ: Авангард