Классы
Предметы

Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью

 

Возьмем прямую, параллельную некоторой плоскости. Расстояние от произвольной точки прямой до этой плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью. Точку выбирают произвольно, поскольку все точки прямой, параллельной плоскости, равноудалены от этой плоскости. Докажем этот факт.
 
 
Через произвольную точку А прямой a проведем плоскость β, параллельно плоскости α (Теорема: через любую точку А, не лежащую в плоскости α, проходит плоскость, параллельная плоскости α, и притом только одна). Прямая а и плоскость β имеют общую точку А. Докажем, что прямая а лежит в плоскости β.
Предположим противное, то есть то, что прямая а пересекает плоскость β в точке А. Но тогда она пересекает и плоскость α, что противоречит условию. Следовательно, прямая а лежит в плоскости β.
Ранее, в этом уроке мы доказали, что все точки плоскости равноудалены от параллельной ей плоскости. Следовательно, и все точки прямой а, лежащей в плоскости, параллельной плоскости α, равноудалены от плоскости α.
Поделиться
Ссылка на страницуCкопироватьЧтобы скопировать ссылку, выделите ее и нажмите [Ctrl] + [C]
http://interneturok.ru/textfiles/geometriya-10-klass/rasstoyanie-mezhdu-pryamoy-i-parallelnoy-ey-ploskostyu