Классы
Предметы

Случайные события и их вероятности. Свойства вероятностей

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Случайные события и их вероятности. Свойства вероятностей

На данном уроке мы разберем, что такое событие, а также какие различают события (достоверные, невозможные, случайные). Затем рассмотрим классическое определение вероятности события, независимые эксперименты и противоположные события и закрепим изученное на нескольких примерах.

Основные термины и определения

Событие – это то, что наступает или не наступает в результате эксперимента.

Предположим, что мы проведём некоторый эксперимент, например мы бросили 2 кубика. В результате этого эксперимента может наступить некоторое событие: сумма очков кубиков равна 7. А можем получить и результат, когда сумма не будет равна 7.

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в условиях данного опыта.

Например, при бросании кубика мы получим меньше 10 очков. Это событие достоверное.

Событие называется невозможным, если оно точно не произойдет в условиях данного опыта.

Например, при бросании двух кубиков мы получим в сумме больше 20 очков. Это событие невозможное.

Событие называется возможным, или случайным, если в результате опыта оно может появиться, но может и не появиться.

Например, при бросании кубика выпадет 5 очков. Это событие может произойти, а может и не произойти, если выпадет другое число очков.

Классическое определение вероятности наступления некоторого события

Пусть у нас есть эксперимент, а у него есть  несовместимых равновероятных исходов, из которых  – число благоприятных исходов.

Для достоверного события вероятность наступления равна 1.

Для невозможного события вероятность наступления равна 0.

Пример 1

Какова вероятность того, что из колоды карт (36 карт в колоде) мы достанем даму?

Всего 36 карт,

Количество дам в колоде – 4,

Пример 2

В классе из 30 человек 12 девочек и 18 мальчиков. Необходимо выбрать одного дежурного. Какова вероятность, что дежурным будет девочка?

Общее число исходов – 30,

Благоприятных исходов – 12,

Независимые эксперименты

Эксперименты называют независиммыми, когда исход одного эксперимента не зависит от исхода другого.

Предположим, что у нас произошли 2 независимых эксперимента. Рассмотрим, какова вероятность того, что произойдут одновременно 2 события.

Предположим, что у первого эксперимента  исходов и из них  благоприятных, у второго эксперимента  исходов и из них  благоприятных.

 – вероятность первого события

 – вероятность второго события

Рассмотрим два эксперимента как один большой эксперимент. По правилу произведения получим  всех исходов и  благоприятных исходов.

Вероятность того, что наступят сразу два события, равна произведению вероятностей каждого из них.

Пример 3

Подсчитайте вероятность того, что при двух подбросах монеты выпадет два орла.

Противоположное событие

Если вероятность исходного события была , то вероятность того, что событие не наступит: .

Пример 4

Вероятность того, что ученик получит двойку по математике, равна 0,2. Какова вероятность того, что он получит положительную отметку?

Пример 5

Какова вероятность того, что сумма двух бросков кубиков будет не больше 11?

Найдём вероятность противоположного события (что сумма будет больше 11). Чтобы сумма на двух кубиках была больше одиннадцати, нам необходимо, чтобы выпало 6+6 число очков, это возможно только в одном случае.

Ответ:

 

Список литературы

  1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
  2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
  3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение. 

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Kolasc.net.ru (Источник).
  2. Mathhelpplanet.com (Источник).
  3. Edu.dvgups.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Найти вероятность того, что из ящика с 5 карандашами и 7 ручками вы наугад вытянете ручку.
  2. В ящике 10 перенумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10?