Назад
views 5 445
calendar 04 декабря 2023

ЕГЭ по математике: новое задание в профильном экзамене 2024 года

ЕГЭ по математике: новое задание в профильном экзамене 2024 года
contents Оглавление
Свернутьarrow
Разбор нового задания

В 2024 году в профильном экзамене по математике всего одно изменение. В первой части добавили задание 2 на векторы. Все новые задания в ЕГЭ по математике можно условно разделить на две группы: сложение векторов и координаты вектора. В этой статье рассмотрим теорию, необходимую для выполнения заданий первой группы, и основные прототипы — решение 7 заданий. 

Теория 

Начнём с основ. Напомним ключевые понятия, которые пригодятся для решения нового задания. 

Вектор, или направленный отрезок, — отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом.

Векторы обозначают двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например АВ. Первая буква означает начало вектора, вторая — конец. Есть и альтернативный вариант обозначения вектора — одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней, например a.

Нулевой вектор — любая точка на плоскости. Такой вектор сонаправлен любому вектору.

Длина (модуль) ненулевого вектора АВ — это длина отрезка АВ. Обозначается |АВ|.

Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными. Если эти векторы направлены в одну сторону, то их называют сонаправленные, если в разные — противоположно направленные. 

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Новое задание в егэ по математике: теория

От любой точки плоскости можно построить вектор, равный данному, притом только один.

 Векторы в новом задании ЕГЭ по математике

Векторы a и b; e, d, f и g коллинеарны, что обозначается как:

  • a∥b

  • e∥d ∥f∥g

Векторы a и b; e и g; f и d сонаправлены, что обозначается как:

  • a⇈b

  • e⇈g 

  • f⇈d

Противоположно направленные векторы:

  • e ↑↓d 

  • f ↑↓g

Равные векторы:

  • a=b

  • e=g

Для того чтобы сложить два вектора, следует от конца первого вектора построить вектор, равный второму вектору; вектор суммы будет направлен от начала первого к концу второго.

Если же два вектора выходят из одной точки, то вектор суммы будет диагональю параллелограмма, построенного на этих двух векторах (следствие правила треугольника).

Теория для новых заданий в профильном ЕГЭ по математике

Вычесть векторы можно при помощи правила суммы, то есть воспользоваться тем, что  для любых векторов a и b  справедливо равенство a-b=a+-b. Вектор (-b) — вектор, противоположно направленный вектору b и равный ему по длине. 

Есть и другой вариант — правило разности: если два вектора выходят из одной точки, вектор их разности имеет начало в конце вектора, который вычитаем, и направлен в конец того вектора, из которого вычитаем (следствие правила треугольника).

Векторы в новых заданиях профильного ЕГЭ по математике

Произведением ненулевого вектора a на число k называется такой вектор b, длина которого равна k∙a, причём векторы a и b  сонаправлены при k ≥ 0  и противоположно направлены при k< 0.

новые задания егэ математика: теория, чтобы решить

Практические примеры

Теперь у нас достаточно знаний для решения первой группы заданий. Приступим! 

Пример 1  

новые задания егэ математика 2024: образец

 

Решение

новые задания егэ математика: разбираемся, как решать

егэ математика 2024: пример, как решить

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC: АВ = 15, ВС = 20. Найдём АС по теореме Пифагора:

егэ математика 2024: как решить

Длина вектора AС равна диагонали данного параллелограмма.

AС=25

Ответ: 25.

Пример 2

егэ математика 2024: пример из новых заданий

егэ математика профиль новые задания: как решить

Решение

Векторы BA и BD выходят из одной точки. Значит, их разность находим как вектор, направленный из конца вектора, который вычитаем, к тому, из которого вычитаем.

егэ математика профиль новые задания 2024: пример и решение

Ответ: 24.

Пример 3

новые задания егэ математика: пример

егэ математика профиль новые задания 2024

Решение

новые задания егэ математика 2024: пример решения

новые задания егэ математика: решаем вместе

Ответ: 17.

Пример 4

егэ математика профиль: образец новых заданий

новые задания егэ математика 2024: решебник

Решение

егэ математика профиль: решаем вместе новые задания

новые задания егэ математика: как решить

Наша задача сводится к тому, чтобы найти длину отрезка ВС.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, значит, ∠ВОС=90°.

Ромб — это параллелограмм, поэтому не забываем также, что диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Пусть BD = 16, AC = 12.

егэ математика профиль 2024: решаем новые задания

Рассмотрим треугольник ВОС, прямоугольный.

Найдём ВС по теореме Пифагора:

егэ математика профиль новые задания 2024

Ответ: 10.

Пример 5

егэ математика профиль: пример новых заданий 2024

новые задания егэ математика: решение от преподавателя из престижной школы

Решение

егэ математика профиль: решаем вместе новые задания 2024

егэ математика профиль: решаем новые задания 2024

 

егэ математика профиль: пример решения заданий на векторы

Ответ: 7.

Пример 6

математик профиль егэ

егэ математика профиль: решаем новые задания из экзамена 2024

Решение

егэ математика профиль: пример решения

егэ математика профиль новые задания: пример решения

Из условия задачи АС = 3, СВ = 4.

Найдём гипотенузу треугольника по теореме Пифагора.

егэ математика профиль: решаем примеры новых заданий

Ответ: 2,4.

Пример 7

новое задание егэ математика профиль 2024

Решение

егэ математика профиль новые задания

Новые задания в ЕГЭ по математике: как решить

Ответ: 4,5.

Понимаем, самостоятельно разобраться в новой теме и подготовиться к профильному ЕГЭ по математике сложно. Надёжнее и проще сделать это при помощи профессионалов. Например,  с помощью экспертов Домашней школе «ИнтернетУрок».

Курсы подготовки к ОГЭ и ЕГЭ
Мини-группы до 5 человек. Все ключевые предметы
Начни подготовку заранее!
Подробнее Оставить заявку
Шапка

Домашняя школа «ИнтернетУрок» Б. Гнездниковский, 1 стр.2, Москва, 125375 8 (800) 775 4121
Лого sitehere.ru