01. Основные понятия, разъясняющие примеры
14 мин
02. Нахождение области определения и области значений числовой функции
20 мин
03. Задачи на нахождение области определения и области значений функции в более сложных случаях
15 мин
04. Аналитический способ
22 мин
05. Графический и табличный способы
20 мин
06. Основные свойства числовых функций
20 мин
07. Свойства линейной функции y = kx + m и y = kx² (k ≠ 0)
24 мин
08. Функции y = k/x, y=√x, y = |x|
20 мин
09. Свойства квадратичной функции y = ax² + bx + c
25 мин
10. Определения и свойства чётных и нечётных функций
18 мин
11. Исследование функций на чётность
16 мин
12. Степенная функция с чётным показателем степени y = x²ⁿ, её свойства и график
16 мин
13. Степенная функция с нечётным показателем степени y = x²ⁿ⁺¹, её свойства и график
17 мин
14. Задачи на степенные функции y = x⁽ⁿ⁾ (где n принадлежит N)
19 мин
15. Степенная функция y = x⁽⁻²ⁿ⁾, её свойства и график
22 мин
16. Степенная функция y = x⁻⁽²ⁿ⁺¹⁾, её свойства и график
19 мин
17. Задачи на степенные функции y = x⁽⁻ⁿ⁾ (где n принадлежит N)
22 мин
18. Функция y = ∛x, её свойства и график
14 мин
19. Основные правила преобразования графиков функций
23 мин
20. Построение графика функции y = mf(x) по графику функции y = f(x) при m > 0
11 мин
21. Построение графика функции y = mf(x) по графику функции y = f(x) при m < 0
16 мин
22. Графическое решение уравнений, неравенств
15 мин
08. Функции y = k/x, y=√x, y = |x|
Видео доступно по абонементу
Вступление
Ранее рассматривались линейная и квадратичная функции. На этом уроке рассматриваются еще несколько видов функций: , , и построение графиков.
Функция первая
Функция , где – независимая переменная, аргумент;
– зависимая переменная, функция;
– коэффициент (конкретное число, которое задает конкретную функцию).
Рассматривается самый простой случай: . Функция (график - гипербола) (см. Рис. 1).
| |||||
|
Свойства функции (при ):
1. ;
2. ;
3. при ; при ;
4. Убывает на и ;
5. Непрерывна на и ;
6. Выпукла вниз на ;
Выпукла вверх на .
Функция вторая
3. Функция и её свойства при .
Функция (см. Рис. 2).
Свойства (при )
1. ;
2. ;
3. при ; при ;
4. Возрастает на и ;
5. Непрерывна на и ;
6. Возрастает на и ;
7. Выпукла вниз на ; Выпукла вверх на ;
8. Не ограничена.
Задача на нахождение коэффициента
Точка лежит на графике функции . Найдите , изобразите схематически график функции (см. Рис. 3).
Решение.
; .
Ответ: .
Задача на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (см. Рис. 4).
Решение.
; .
Ответ: ; .
График и свойства функции
График – ветвь параболы (см. Рис. 5).
Свойства:
1. ;
2. Возрастает;
3. Не ограничена сверху, ограничена снизу;
4. ; не существует;
5. Непрерывна;
6. ;
7. Выпукла вверх.
График и свойства функции
Функция .
Свойства функции (см. Рис. 6):
1. ;
2. Убывает на ; Возрастает на ;
3. Ограничена снизу, но не ограничена сверху;
4. ; не существует;
5. Непрерывна;
6. ;
7. Ось – ось симметрии графика.
Задача с параметром
Найдите число корней уравнения с параметром , где .
Решение. Строим график функции и рассекаем его семейством прямых (см. Рис. 7).
Ответ:
1. При корней нет;
2. При (единственный корень); При (единственный корень).
3. При два корня.
Итог урока
Были рассмотрены свойства функций , , . На следующем уроке будут рассматриваться свойства квадратичной функции .
Список рекомендованной литературы
1. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс (учебник для средней школы).-М.: Просвещение, 1992.
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков, К.И. Алгебра для 9 класса с углубл. изуч. математики.-М.: Мнемозина, 2003.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г Дополнительные главы к школьному учебнику алгебры 9 класса.-М.: Просвещение, 2002.
4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики).-М.: Просвещение, 1996.
5. Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс, учебник для общеобразовательных учреждекний. – М.: Мнемозина, 2002.
6. Мордкович А.Г. , Мишутина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра 9 класс, задачник для общеобразовательных учреждекний. – М.: Мнемозина, 2002.
7. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983.
Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы
1. Раздел College.ru по математике (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. № 34, 38, 39 (Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс).
2. № 8.142(б) (Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов).
"