16. Обзорный урок по теме «Прогрессии»

Введение

Арифметические и геометрические прогрессии – это частные случаи числовой последовательности.

Числовые последовательности

Определение. Функцию виданазывают функцией натурального аргумента или числовой последовательностью  и обозначаютили

Способы задания числовой последовательности:

1. Аналитический, если указана формула n-го члена. Пример:

2. Словесный. Пример: 2;3; 5; 7; 11; … - последовательность простых чисел.

3. Рекуррентный. Зная предыдущий член, можно по определенному правилу получить последующий.  Пример:– последовательность чисел Фибоначчи: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21;… Пример рекуррентного задания арифметической прогрессии:ичисла, задающие данную прогрессию. Пример рекуррентного задания геометрической прогрессии:; числаизадают данную прогрессию.

Арифметическая прогрессия

Определение: Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называется арифметической прогрессией, а число d–ее разностью.

.

Основные формулы для арифметической прогрессии:

Формула- го члена. – показывает, что-й член линейно зависит от

Формула суммы первыхчленов.

; или.

Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Обобщение:

Действительно:
;;

Если имеется арифметическая прогрессия, то выполняется  характеристическое свойство, и наоборот, если мы имеем некую последовательность, для которой справедливо характеристическое свойство, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

Основной прием решения задач на арифметическую прогрессию – выражение черези Доказать:
, если

Геометрическая прогрессия

Определение: Числовая последовательность, все члены которой отличны от нуля, и каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число, называется геометрической прогрессией, число– знаменатель прогрессии.

Основные формулы геометрической прогрессии:

Формула-го члена.

.

Формула суммы первыхчленов.

Характеристическое свойство.

–среднее геометрическое.

Если имеем геометрическую прогрессию, для ее членов справедливо характеристическое свойство. Верное и обратное, если в некоторой числовой последовательности для всех членов выполняется характеристическое свойство, то такая последовательность является геометрической прогрессией.

Обобщение:

Основной прием работы с геометрической прогрессией – выразить все соотношения черези.

Доказать:, если

Доказательство:
; .

Рассмотрим задачу.

Дано:– геометрическая прогрессия,– знаменатель.

Доказать:– геометрическая прогрессия,– знаменатель.

Доказательство:

Подведение итогов

Список рекомендованной  литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованные ссылки  на ресурсы интернет

1. РЕШУ ЕГЭ (Источник). 
2. Задачи (Источник).
3. Задачи (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

Домашняя контрольная работа № 4.