09. Определение числовой функции; область определения, область значений функции

Введение. Повторение основных понятий. Принятые обозначения

Понятие «функция» и непосредственно связанные с ним понятия «область определения» и «область значения» функции – это центральные понятия школьного курса математики. На уроке  на конкретных примерах раскрываются смысл и содержание этих понятий.

1. Повторение основных понятий. Принятые обозначения.

Функцией, в частности числовой функцией, называется закон соответствия, по которому каждому элементу из множестваставится в соответствие единственный элемент из множества  .

Обозначения:  

независимая переменная (аргумент),
зависимая переменная (функция),
,закон соответствия

Множество- область определения функции. Это множество всех допустимых значений переменной.

Множество- область значения функции. Это все значения, которые  пробегает переменная.

Пример 1

1. Пример 1.  Функция

Естественная область определения функции – множество всех тех значений х,при которых функция существует.

Очевидно, область значения функции - все неотрицательные числа.

Пример 2

3. Пример 2. Функциии

Функциясуществует при всех значениях переменной х.  Поэтому естественная область определения функции - множество действительных чисел.

означает:
1) для любого;
2) любой у из этого промежутка достигается хотя бы при одном.

Область определения данной функции задана. Она не является естественной. Заметим, что любое значение переменной у достигается только при одном значении х. Это позволяет ввести функцию, обратную к данной. Это функция арксинус.

Пример 3

1. Пример 3. Функциии

Этот график не является графиком функции. Это так потому, что существует такой х, которому соответствуют два значения у.

Это график уравнения окружности:
или

Пример 4

5. Пример 4. Функция

Ее естественная область определения очевидна. Как найти область значения функции? Для наглядности построим график. Дана функция,

Найдем корни функции: 

Найдем координаты вершины:

Итак, у квадратичной функции:

Область определения – это вся числовая ось.

Область значения – это луч. Положительно направленный, еслиОтрицательно направленный, если

Область определения функций

6. Область определения функций ;

Область определениязадается системой неравенств: 

Область определениязадается неравенством

Решим неравенство методом интервалов:

Найдем решение системы:

Сравнение двух функций

7. Функцияи

Можно ли сократить числитель и знаменатель дроби на?

Можно, при условии что

Функция:

;

Для того чтобы получить график функции, нужно выколоть одну точку.

Таким образом,

;

Заключение

Список  рекомендованной литературы

1. Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

2. Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.) 2010

3. Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2010

4. Алгебра, 9 класс. Задачник (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов) 2008

5. Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2009

6. Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2010

Дополнительные веб-ресурсы.

Учебные материалы (учебники, статьи) по алгебре для  9  класса. Все учебники, указанные в списке, можно посмотреть в режиме онлайн, без скачивания (Источник).

Сделай дома. 

Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.) 2010

Домашнее задание:  8.4 (а, б);  8.6 (а, б); 8.9 (а, б); 8.13 (а, б).

Другие задания: 8.20; 8.31, 9.5.