01. Основные понятия, разъясняющие примеры
14 мин
02. Нахождение области определения и области значений числовой функции
20 мин
03. Задачи на нахождение области определения и области значений функции в более сложных случаях
15 мин
04. Аналитический способ
22 мин
05. Графический и табличный способы
20 мин
06. Основные свойства числовых функций
20 мин
07. Свойства линейной функции y = kx + m и y = kx² (k ≠ 0)
24 мин
08. Функции y = k/x, y=√x, y = |x|
20 мин
09. Свойства квадратичной функции y = ax² + bx + c
25 мин
10. Определения и свойства чётных и нечётных функций
18 мин
11. Исследование функций на чётность
16 мин
12. Степенная функция с чётным показателем степени y = x²ⁿ, её свойства и график
16 мин
13. Степенная функция с нечётным показателем степени y = x²ⁿ⁺¹, её свойства и график
17 мин
14. Задачи на степенные функции y = x⁽ⁿ⁾ (где n принадлежит N)
19 мин
15. Степенная функция y = x⁽⁻²ⁿ⁾, её свойства и график
22 мин
16. Степенная функция y = x⁻⁽²ⁿ⁺¹⁾, её свойства и график
19 мин
17. Задачи на степенные функции y = x⁽⁻ⁿ⁾ (где n принадлежит N)
22 мин
18. Функция y = ∛x, её свойства и график
14 мин
19. Основные правила преобразования графиков функций
23 мин
20. Построение графика функции y = mf(x) по графику функции y = f(x) при m > 0
11 мин
21. Построение графика функции y = mf(x) по графику функции y = f(x) при m < 0
16 мин
22. Графическое решение уравнений, неравенств
15 мин
06. Основные свойства числовых функций
Видео доступно по абонементу
Свойства графически заданной функции
Рассмотрим функциюи «прочтем» её график (см. рис. 1).
1.– проекция на ось;
2.– проекция на ось;
3.– корни (нули функции);
4.;
5.
В целом функция не монотонна. Рассмотрим промежутки монотонности.
6.возрастает при, то есть большему значению аргумента соответствует большее значение функции (монотонность «в горку»)
7.убывает при, то есть большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (монотонность «под горку»).
Возрастающая функция
Определение. Функциюназывают возрастающей на множестве, если для любыхииз множества, таких, что, выполняется неравенство
Разъяснение: большему значению аргумента соответствует большее значение функции (см. рис. 2).
Убывающая функция
Определение. Функциюназывают убывающей на множестве, если для любых,множества, таких, что, выполняется неравенство
Разъяснение: большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (см. рис. 3).
Ограниченная снизу функция
Определение. Функциюназывают ограниченной снизу на множестве, если все значения функции на множествебольше некоторого числа (иными словами, если существует числотакое, что для любого значениявыполняется неравенство) (см. рис. 4).
Ограниченная сверху функция
Определение. Функциюназывают ограниченной сверху на множестве, если все значения функции меньше некоторого числа (иными словами, если существует числотакое, что для любого значениявыполняется неравенство ) (см. рис. 5).
Наименьшее значение функции
Определение. Числоназывают наименьшим значением функциина множестве, если:
1. Всуществует такая точка, что.
2. Для всехвыполняется неравенство
Ясно, что, если у функции существует, то она ограничена снизу (см. рис. 6).
Наибольшее значение функции
Определение. Числоназывают наибольшим значением функциина множестве, если:
1) всуществует такая точка, что;
2) для всехвыполняется неравенство
Ясно, что, если у функции существует, то она ограничена сверху (см. рис.7).
Понятие выпуклой функции
Функция выпукла вниз на множестве(кривая под отрезком) (см. рис.8).
Функция выпукла вверх на множестве(кривая над отрезком) (см. рис. 9).
Понятие непрерывной функции
Непрерывность функции на промежутке означает: график сплошной, без проколов и скачков (см. рис.10).
Пример функции, которая не является непрерывной (см. рис. 11):
.
Пример конкретной функции
Построить график функциии «прочесть» его, указать
Решение. График функции на рис. 12.
.
Ответ:
1);
2);
3)возрастает при;
4)убывает при;
5)
Итог урока
На уроке были рассмотрены основные свойства числовых функций. На следующем уроке будут рассматриваться основные свойства конкретных числовых функций.
Список литературы
Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс (учебник для средней школы). – М.: Просвещение, 1992.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков, К.И. Алгебра для 9 класса с углубл. изуч. математики. – М.: Мнемозина, 2003.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г Дополнительные главы к школьному учебнику алгебры 9 класса. – М.: Просвещение, 2002.
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики). – М.: Просвещение, 1996.
Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс, учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2002.
Мордкович А.Г., Мишутина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра 9 класс, задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2002.
Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы (пособие для учителей). – М.: Просвещение, 1983.
Домашнее задание
№№ 25, 27, 29 (Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс).
№ 8.142 (а) (Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов).
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).