09. Основные типовые задачи

Тема урока, введение

Рассмотрим решение задач, к которым  относятся задачи на вычисления, доказательства тригонометрических тождеств, упрощение тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств.

Повторение основных формул

 Выпишем основные формулы.

1. основное тригонометрическое тождество. t может быть либо угловым, либо числовым аргументом.

2. , при
   , при

Поделим обе части основного тригонометрического тождества наи получим:
, при

4. Поделим обе части основного тригонометрического тождества наи получим:
,

Решение задач

Используем эти формулы для решения задач.

1. Дано:

Найти: Значения остальных тригонометрических функций.

Решение: Обратимся к единичной окружности, помещенной в координатную плоскость,

t находится во второй четверти, определим знаки синуса и косинуса.

Найдем котангенс.

Найдем косинус.
;;;

Мы определили, что во второй четверти, значит, т.к.

Найдем синус.
;;

Во второй четвертизначит, т.к.

Мы не использовали основное тригонометрическое тождество, подставим в него полученные значениядля проверки:;

Ответ:;;

2. Упростить:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

3. Упростить:

Перепишем в виде

Вспомним формулу квадрата суммы

Если мы примем,, получим:

4. Упростить:

Воспользуемся формулой разности квадратов 

Принимаем;;

5. Упростить:

По формуле квадрата  суммы получаем:

Заключение

Мы рассмотрели несколько типовых задач, а именно задачи на упрощение и вычисление.

Список рекомендованной  литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Открытая математика (Источник).
2. РЕШУ ЕГЭ (Источник).
3. РЕШУ ЕГЭ (Источник).
4. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

№№ 616 – 619(б, в); 623; 593; 595.