01. Основные понятия, разъясняющие примеры
14 мин
02. Нахождение области определения и области значений числовой функции
20 мин
03. Задачи на нахождение области определения и области значений функции в более сложных случаях
15 мин
04. Аналитический способ
22 мин
05. Графический и табличный способы
20 мин
06. Основные свойства числовых функций
20 мин
07. Свойства линейной функции y = kx + m и y = kx² (k ≠ 0)
24 мин
08. Функции y = k/x, y=√x, y = |x|
20 мин
09. Свойства квадратичной функции y = ax² + bx + c
25 мин
10. Определения и свойства чётных и нечётных функций
18 мин
11. Исследование функций на чётность
16 мин
12. Степенная функция с чётным показателем степени y = x²ⁿ, её свойства и график
16 мин
13. Степенная функция с нечётным показателем степени y = x²ⁿ⁺¹, её свойства и график
17 мин
14. Задачи на степенные функции y = x⁽ⁿ⁾ (где n принадлежит N)
19 мин
15. Степенная функция y = x⁽⁻²ⁿ⁾, её свойства и график
22 мин
16. Степенная функция y = x⁻⁽²ⁿ⁺¹⁾, её свойства и график
19 мин
17. Задачи на степенные функции y = x⁽⁻ⁿ⁾ (где n принадлежит N)
22 мин
18. Функция y = ∛x, её свойства и график
14 мин
19. Основные правила преобразования графиков функций
23 мин
20. Построение графика функции y = mf(x) по графику функции y = f(x) при m > 0
11 мин
21. Построение графика функции y = mf(x) по графику функции y = f(x) при m < 0
16 мин
22. Графическое решение уравнений, неравенств
15 мин
21. Построение графика функции y = mf(x) по графику функции y = f(x) при m < 0
Видео доступно по абонементу
На этом уроке мы продолжим изучение построения модификаций графиков. Здесь мы рассмотрим построение графика функции вида для .
Вначале вспомним правило для построения графика функции для . Далее мы рассмотрим, как выглядят графики для коэффициентов равных и , и сформулируем общее правило для построения подобных графиков. В конце решим несколько примеров на построение графиков и сопутствующие задачи.
На прошлом уроке мы рассмотрели соответствующую задачу для . Теперь рассмотрим, как построить график функции по графику функции при .
Вспомним известную задачу. Дан график функции . Построить график функции (pис. 1).
Точки пересечения с осью x остаются без изменения. Все ординаты умножаются на
Если происходит растяжение вдоль оси от оси
Если происходит сжатие вдоль оси к оси
Рассмотрим случай, когда . Дан график функции . Построить график функции .
Точки остаются без изменений. В точке значение функции было равно , станет равным . Мы симметрично отображаем каждую точку графика относительно оси (pис. 2).
Для того, чтобы получить график функции , необходимо график симметрично отобразить относительно оси
Пример 1.
Дан график функции . Необходимо получить график функции .
Решение, pис. 3.
Симметрично отображая кривую относительно оси получаем кривую .
Рассмотрим случай .
Дана кривая . Построить кривую .
План построения:
1. Построить кривую .
2. Построить кривую .
Растяжением в два раза вдоль оси получаем кривую . Симметричным отображением относительно оси получим кривую (pис. 4).
Сформулируем план построения графика функции по графику для любого
.
.
.
Пример 2.
Построить кривую .
План построения:
.
.
.
Пример 3.
Построить график функции
План построения:
Также полезно построить все три кривые в одних координатных осях (pис. 9).
Пример 4.
Построить график функции
План построения:
Построим все три кривые в одних осях (pис. 13).
Пример 5.
Построить график функции
План построения:
Мы научились получать график функции при На следующем уроке будет подробно рассмотрен графический метод решения уравнений и неравенств.
Список рекомендованной литературы
1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.
2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.
4. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.
Полезные ссылки
1. Раздел College.ru по математике.
3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ».
Проверь себя
1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 352 (а, г), 353 (б, в), 358.
"