01. Рациональные неравенства и системы. Метод интервалов
02. Рациональные неравенства и эскизы графиков функций
03. Линейные неравенства и их системы; модуль
04. Квадратные неравенства
05. Рациональные неравенства и их системы. Системы линейных и квадратных неравенств
06. Рациональные неравенства и их системы. Системы рациональных неравенств
07. Рациональные неравенства и их системы. Системы уравнений
08. Система уравнений в задаче на движение
09. Определение числовой функции; область определения, область значений функции
10. Числовые функции. Свойства функции
11. Чётные и нечётные функции
12. Прогрессии. Арифметическая прогрессия
13. Прогрессии. Геометрическая прогрессия
14. Элементы теории тригонометрических функций. Функция y = sin x
15. Элементы теории тригонометрических функций. Функция y = cos x
16. Элементы теории тригонометрических функций. Основные формулы
13. Прогрессии. Геометрическая прогрессия
Видео доступно по абонементу
Определение геометрической прогрессии
Геометрическая прогрессия – это такая последовательность, отношение каждого члена которой, начиная со второго, к предыдущему есть число постоянное.
Это число q называется знаменателем геометрической прогрессии.
…
т.е.
Определение можно дать иначе. Геометрическая прогрессия – это такая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число.
Формула n члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии
|
=
=
Мы выразили
через и q.
Мы выразили через и q.
Любой член геометрической прогрессии можно выразить через
. Поэтому геометрическую прогрессию можно задать, указав ее первый член и знаменатель.
Формула суммы первых n членов геометической прогрессии
, где |
Характеристическое свойство
|
т.е.
является средним геометрическим предшествующего и последующего члена.
является средним геометрическим предшествующего и последующего члена.
Это справедливо для любого члена арифметической прогрессии, кроме первого и последнего. Более того, это критерий для определения, является ли данная последовательность геометрической прогрессией.
Обобщение характеристического свойства
Докажем, что
.
Основной прием:
выразить данные через.
Равенство справедливо потому, что сумма индексов – постоянное число.
Упражнение 1
Дана геометрическая прогрессия .
Найти сумму квадратов первых шести членов.
Последовательность членов геометрической прогрессии, возведенных в квадрат, является геометрической прогрессией.
…
В справедливости этого факта легко убедиться. Отношение каждого члена последовательности, начиная со второго, – это одно и то же число. Оно равно
(где q – знаменатель исходной прогрессии).
Замечание. Последовательность членов геометрической прогрессии, возведенных в куб, тоже является геометрической прогрессией. Ее знаменатель – это
(где q – знаменатель исходной прогрессии).
= 12285
Наша задача сводится к нахождениюдля новой прогрессии.
Упражнение 2
Дано:
.
Найти
Основной прием: выразить данные через.
Вынесли общий множитель.
Разложим на множители сумму кубов
.
Разделим первое уравнение систему на второе.
Сократим дробь.
Выполним преобразования.
Получим квадратное уравнение и решим его.
или
Подставим найденные значения для q и найдем.
Заключение
Список литературы
А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. – 2010.
А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др. Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник. – 2010.
Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. Алгебра, 9 класс – 2010.
Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов. Алгебра, 9 класс. Задачник – 2008.
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра, 9 класс – 2009.
Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. Алгебра, 9 класс – 2010.
Домашнее задание
А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др. Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник. – 2010. 17.8 (а,б); 17.10 (а,б); 17.19 (а,б); 17.27 (а,б).
Другие задания: 17.24; 17.35; 17.44
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
"