10. Простейшие тригонометрические уравнения и сопутствующие задачи

Тема урока, введение

Ранее, рассматривая некоторые тригонометрические уравнения, мы пользовались только числовой окружностью. Сейчас мы вооружены и графиками, и свойствами тригонометрических функцийи

Наша цель – рассмотреть некоторые простейшие типовые задачии сопутствующие задачи.

Решение уравнения

1. Решить уравнение:

Решаем и иллюстрируем с помощью единичной окружности, помещенной в координатную плоскость.

Отмечаем на оси ординат, такую ординату имеют точки

Совокупность этих двух множеств дает все решения исходного уравнения.

Решение сопутствующих задач

Рассмотрим сопутствующие задачи:

1. Найти наименьшее положительное решение уравнения.

Наименьшее положительное решение получится из множествапри n=0

Ответ:

2. Найти наибольшее отрицательное решение уравнения.

Обратимся к графику функции .

Отметим точки

 Функция принимает наибольшее отрицательное значение в точке

Как найти

Воспользуемся периодичностью функции.

На единичной окружности мы видим, что точкесоответствует не только значение но и значение 

Ответ:

3. Решить систему:

Рассмотрим единичную окружность, помещенную в координатную плоскость.

Условиюудовлетворяет только

Ответ:

4. Решить систему:

Рассмотрим единичную окружность, помещенную в координатную плоскость.

Отберем те решения, при которых

Ответ:

В заключение решим простую задачу:

На окружности хорошо видны точки, в которых синус и косинус принимают нулевые значения.

Заключение

Мы рассмотрели сопутствующие задачи, а именно уравнения с соответствующими дополнительными требованиями. В решении нам помогают основные формулы, числовая окружность, графики функций.

Список рекомендованной  литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Открытая математика (Источник).

2. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

3. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

4. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

 Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

Домашняя контрольная работа №5 ( зад. 3, 6, 7).