11. Системы из линейных и квадратных неравенств

Повторение

Продолжим решение системнеравенств.

Ранее мы рассматривали системы линейных неравенств. Вот одна из них:

1. 

Ответ:

Теперь рассмотрим систему квадратных неравенств.

2. 

Решение задач

Решим каждое неравенство отдельно.

1.

ОДЗ:

График функции – парабола, ветви направлены вверх (Рис. 2).

2.

ОДЗ:

График функции – парабола, ветви направлены вниз (Рис. 3).

Вернемся к системе неравенств.

Решим систему методом крыш (Рис. 4).

Ответ:

Нам была дана система из двух квадратных неравенств, мы решили каждое неравенство в отдельности, получили систему из простейших неравенств, решили ее и получили ответ.

Рассмотрим несколько простейших систем.

Решение простейших типовых систем

3.

Первое неравенство может быть получено, как решение квадратного неравенства, второе –  как решение линейного неравенства (Рис. 5).

Ответ:

4. 

Решим вначале второе неравенство. при

  (Рис. 6).

Ответ: [1; 7].

5.

Решением системы неравенств является пересечение двух множеств, но одно из них – пустое, значит, у системы нет решений.

Ответ:

Заключение

Мы рассмотрели решение систем, в которых одно или два неравенства были квадратными, рассмотрели методику решения таких систем, выяснили, что они сводятся к типовым системам, и решили несколько типовых систем. Далее эта методика будет распространяться на случай, когда одно из неравенств будет рациональным, т.е. более сложным.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованное домашнее задание

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. №№ 58(а,в); 62; 63.