01. Основные понятия, разъясняющие примеры
14 мин
02. Нахождение области определения и области значений числовой функции
20 мин
03. Задачи на нахождение области определения и области значений функции в более сложных случаях
15 мин
04. Аналитический способ
22 мин
05. Графический и табличный способы
20 мин
06. Основные свойства числовых функций
20 мин
07. Свойства линейной функции y = kx + m и y = kx² (k ≠ 0)
24 мин
08. Функции y = k/x, y=√x, y = |x|
20 мин
09. Свойства квадратичной функции y = ax² + bx + c
25 мин
10. Определения и свойства чётных и нечётных функций
18 мин
11. Исследование функций на чётность
16 мин
12. Степенная функция с чётным показателем степени y = x²ⁿ, её свойства и график
16 мин
13. Степенная функция с нечётным показателем степени y = x²ⁿ⁺¹, её свойства и график
17 мин
14. Задачи на степенные функции y = x⁽ⁿ⁾ (где n принадлежит N)
19 мин
15. Степенная функция y = x⁽⁻²ⁿ⁾, её свойства и график
22 мин
16. Степенная функция y = x⁻⁽²ⁿ⁺¹⁾, её свойства и график
19 мин
17. Задачи на степенные функции y = x⁽⁻ⁿ⁾ (где n принадлежит N)
22 мин
18. Функция y = ∛x, её свойства и график
14 мин
19. Основные правила преобразования графиков функций
23 мин
20. Построение графика функции y = mf(x) по графику функции y = f(x) при m > 0
11 мин
21. Построение графика функции y = mf(x) по графику функции y = f(x) при m < 0
16 мин
22. Графическое решение уравнений, неравенств
15 мин
09. Свойства квадратичной функции y = ax² + bx + c
Видео доступно по абонементу
Вступление
На уроке рассматриваются свойства квадратичной функции вида, график квадратичной функции и решаются задачи на чтение графиков и задачи с параметром.
Напоминание
Определение. Квадратичной функцией называется функция вида
, где .
График – парабола (см. Рис. 1) с вершиной в точке, где .
, где
. Функция непрерывна на всей .
Свойства функции
в случае .
Пусть .
Свойства:
1.;
2.;
3. убывает при ; возрастает при ;
4. - не существует;
5. Непрерывна;
6. Выпукла вниз.
Свойства функции
в случае.
Пусть.
Свойства (см. Рис. 2):
в случае .
1.;
2.;
3. возрастает при ; убывает при ;
4. - не существует;
5. Непрерывна;
6. Выпукла вверх.
Задача 1 на нахождение пределов изменения конкретной квадратичной функции
Найдите пределы изменения функции, прочитайте график.
а.
Ответ: ; убывает при; возрастает при .
a.
Ответ:; убывает при ; возрастает при .
б.
Ответ:; убывает при ; возрастает при .
Задача 2 на нахождение пределов изменения конкретной квадратичной функции
Найдите пределы изменения функции, прочитайте график.
a.
Оттвет:; возрастает при ; убывает при .
б.
Ответ:; возрастает при; убывает при.
Задача 1 с параметром
Найдите число корней уравнения с параметром, где,.
Ответ (см. Рис. 3):
, рассеченный прямыми , где и.
1. Корней нет при ;
2. Уравнение имеет
- один корень при;
- два корня при.
Задача 2 с параметром
Найдите все значения параметра, при каждом из которых уравнение, где,, имеет хотя бы один корень (см. Рис. 4).
Ответ:.
Задача на построение и чтение графика функции
Постройте и прочитайте график функции
,
Ответ: (см. Рис. 5)
1. Возрастает при;
2. Убывает при.
Задача 3 с параметром
Найдите число корней уравнения, где .
Ответ: уравнение имеет (см. Рис. 6)
,рассеченный прямыми , где и.
1. Один корень при;
2. Два корня при;
3. Три корня при.
Итог урока
На уроке были рассмотрены свойства квадратичной функции и с их помощью были решены некоторые типовые задачи. На следующем уроке будут изучаться свойства четности и нечетности функций.
Список рекомендованной литературы
1. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс (учебник для средней школы).-М.: Просвещение, 1992.
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков, К.И. Алгебра для 9 класса с углубл. изуч. математики.-М.: Мнемозина, 2003.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г Дополнительные главы к школьному учебнику алгебры 9 класса.-М.: Просвещение, 2002.
4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики).-М.: Просвещение, 1996.
5. Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс, учебник для общеобразовательных учреждекний. – М.: Мнемозина, 2002.
6. Мордкович А.Г. , Мишутина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра 9 класс, задачник для общеобразовательных учреждекний. – М.: Мнемозина, 2002.
7. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983.
Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы
1. Раздел College.ru по математике (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. № 78, 80, 81 (Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс).
2. № 8.15 (Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов).
"