04. Тангенс и котангенс

Тема урока, введение

Мы определили синус и косинус.

Если на единичной окружности, которая помещена в координатную плоскость, задать произвольное число , то ему соответствует единственная точка .

Определение тангенса и котангенса

Определение: Тангенсом числа называется отношение синуса числа к его косинусу.

Котангенсом числа называется отношение косинуса числа к его синусу.

,;

,.

Определим числа, у которых .

На единичной окружности абсцисса (т.е. косинус) равна нулю в т. и .

;

,.

Но множество всех таких точек можно записать короче: ,.

Т.е. определен для ,.

Определим числа, у которых .

Ордината равна нулю у точек и . Запишем координаты таких точек одним множеством: , тогда  ,.

Т.е.  определен для ,.  ,. Получим т. .

Свойства тангенса и котангенса

Простейшие свойства тангенса и котангенса.

1. Знаки тангенса и котангенса в четвертях.

Рассмотрим  вторую четверть. Возьмем число ,. Получим т. .

; ;

; .

Рассмотрим четвертую четверть. Число ,. Получим т ..

; ;

; .

2. Для любого допустимого

 ; .

.

Т.е. - нечетная функция, - нечетная функция.

3. Для любого допустимого

; .

Действительно,

;

;

.

Т.е. период функций и равен ,а наименьший положительный период равен .

Пример

Пример: Найти ;

.

Заключение

Т.о. мы рассмотрели определение тангенса и котангенса, их основные свойства и решили задачу.

Список рекомендованной  литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

№№ 586; 587; 591.