13. Типовые задачи по теме «Геометрическая прогрессия»

Тема урока, повторение

На уроке кратко повторяется теория, и решаются типовые задачи на геометрическую прогрессию.

Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число , называют геометрической прогрессией. При этом число называют знаменателем прогрессии.

Математическая запись.

- геометрическая прогрессия, ее члены , при этом:

Иная запись: , т.е. не зависит от . - формула –го члена геометрической прогрессии,

;,, т.е. геометрическую прогрессию можно рассматривать как показательную функцию натурального аргумента.

Сумма первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

,.

,- геометрическая прогрессия.

, если .

Решение задач

Далее рассмотрим решение типовых задач на геометрическую прогрессию.

1. - геометрическая прогрессия;;.

Найти: .

Решение:

;;;

;

.

Ответ: .

2. Дано: - геометрическая прогрессия, ;.

Найти: .

Решение:

;;;;

.

Ответ: .

3. Дано: числовая последовательность , где ,.

Доказать: - геометрическая прогрессия.

Найти: ,.

Решение: ;- не зависит от , т.е. - геометрическая прогрессия; или ;;, выполнено достаточное условие, т.е. - геометрическая прогрессия.

.

Ответ: ;.

4. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии

Решение:

;

.

Ответ: .

5. Дано: - геометрическая прогрессия со знаменателем .

Доказать: - геометрическая прогрессия со знаменателем .

Доказательство:

,

,, т.е. утверждение верно.

6. Найти сумму квадратов первых шести членов геометрической прогрессии, если ;.

Решение:

- геометрическая прогрессия со знаменателем .

- геометрическая прогрессия со знаменателем .

.

Ответ: .

7. Дано: - геометрическая прогрессия, ;.

Найти: ,.

Решение:

;

;.

Ответ: ;.

8. Между числами  и  вставьте положительное число так, чтобы получились три последовательных члена геометрической прогрессии.

Дано: - геометрическая прогрессия, .

Найти: .

Решение:

;;.

Ответ: .

9. Начиная с какого номера все члены геометрической прогрессии будут больше числа, если ,.

Дано: - геометрическая прогрессия, ,.

Найти: , такое, что ,,,

Решение:- возрастает,;;;.

Ответ: начиная с номера 6.

Итак, мы повторили теорию и рассмотрели решение некоторых типовых задач.

Следующий урок также  будет посвящен решению задач на геометрическую прогрессию.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений /А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

№№ 512, 514, 515, 521.