15. Элементы теории тригонометрических функций. Функция y = cos x

Введение

Каким образом числу t ставится в соответствие единственное число у по правилу . Ответу на этот вопрос посвящена первая часть урока. Затем подробно рассматривается построение графика функции . Третья часть урока – это систематизация знаний о свойствах функции .

Функция y = cos t

1. Функция . Каково правило сопоставления? Связь между числовым и угловым аргументом.

Как и для любой функции, нужно показать, каким образом числу t ставится в соответствие единственное число у по правилу .

Поместим единичную окружность на координатную плоскость.

Центр окружности совпадает с началом координат. Радиус окружности равен единице.

Значит, длина окружности равна 2π,(т.к. .

Возьмем любое число t. Ему соответствует единственная точка на окружности Мt. (Длина дуги равна t.) У этой точки две координаты: . Абсциссу точки М называют косинусом, а ординату синусом числа t.

Любой точке М соответствует . «» - это угловой аргумент функции косинус.

Возьмем . Поставим на единичной окружности соответствующую точку М. Ясно, что дуга АМ = 1. Тогда угол α равен 1 радиан, т. е. и .

Таким образом: числовой аргумент t равен угловому аргументу, который выражен в радианах.

График функции y = cos t

2. График функции .

. Значит, функция обладает свойством четности.

График функции симметричен относительно оси Оу.

Наименьший положительный период функции : .

Достаточно построить график функции на любом участке, длина которого .

Вывод: достаточно построить график функции на отрезке , а затем продлить по симметрии.

Свойства функции y = cos t

3. Свойства функции .

1).

Область определения функции – любое действительное число.

2).

Область значения функции от -1 до 1.

3)

Функция является четной.

4)

Наименьший положительный период равен .

5)

Точки пересечения с осью Ох.

6)

Точка пересечения с осью Ох.

7)

Наибольшее значение 1.

8)

Наименьшее значение -1.

9)

Промежутки, на которых функция принимает только положительные значения.

10)

Промежутки, на которых функция принимает только отрицательные значения.

11)

Промежутки монотонного возрастания косинуса.

12)

Промежутки монотонного убывания косинуса.

Заключение

1.2. Список  рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. Алимов, Колягин 

2. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 класса. Башмаков М.И.

3. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 класса. Абрамов А.М., Дудницын Ю.П.

4. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 класса. Учебник в двух частях. Мордкович А.Г.

1.3.  Дополнительные веб-ресурсы

http://slovo.ws/urok/algebra  - учебные материалы (учебники, статьи) по алгебре для  9  класса. Все учебники, указанные в списке, можно посмотреть в режиме онлайн, без скачивания.  

http://math-portal.ru/matematika-shkolnaya/.

1.4. Сделай дома

Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. Алимов, Колягин, 2012

Домашнее задание:  691 (2, 3, 6);    692 (2, 4);    693 (2);    № 708 -710.

Другие задания:   717, 719.